北京市北京师范大学附属实验中学分校2024年中考数学二轮模拟试题

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学分校2024年中考数学二轮模拟试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）
A．7.1695×107B．716.95×105C．7.1695×106D．71.695×106
2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3． 式子3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>3B．x≥3C．x<3D．x≤3
4．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为 110 的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶 10000km ，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70% ”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
5．将方程x2−6x+1=0配方后，原方程可变形为（ ）
A．(x−3)2=8B．(x−3)2=−10
C．(x+3)2=−10D．(x+3)2=8
6． 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝ 3 ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A．32B．32C．217D．2217
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 y=kx （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．163B．8C．10D．323
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
10．因式分解： x2−4y2= ．
11．计算 (6+3)(6−3) 的结果等于 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3，2)和B(m，−2)，则m的值为 ．
13．如图，在矩形ABCD中， AD=5 ， AB=8 ，点E为射线DC上一个动点，把 △ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
14． 若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是 ，方差是
15． 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图像如图所示，则y1>y2的解集是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD、AE，使AD=AE．②分别以点D和点E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M．③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+12AP的最小值是 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：|−2|−(2−3)0+9−2×sin45°−(13)−2．
18．先化简，再求值：x+1x÷(x−1x)，其中x=2.
19．解不等式组：2−x<52x+13≥1．
20． 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−1与y=12x交于点A(2，m)．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P(n，0)，过点P作垂直于x轴的直线交直线y=kx−1于点M，交直线y=12x于点N.若MN=2，直接写出n的值．
21． 2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D．
（1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AD=10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积．
23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．
（1）求证：AF＝CD；
（2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．
（1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．
①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是 ▲ ；
②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知三条直线y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．
25．如图 41-2①， 直线 y=52x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， 抛物线的顶点 P 在直线 AB 上， 与 x 轴的交点为 C，D， 其中点 C 的坐标为 （2，0）， 直线 BC 与直线 PD 相交于点 E．
（1） 如图 41-2②， 若抛物线经过原点 O．
①求该抛物线的函数表达式．
② 求 BEEC 的值．
（2） 连结 PC，∠CPE 与 ∠BAO 能否相等？若能， 求符合条件的点 P 的横坐标； 若不能， 请说明理由．
26．△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止.
（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】（1，﹣3）
10．【答案】（x+2y）（x-2y）
11．【答案】3
12．【答案】3
13．【答案】52 或10
14．【答案】36；12
15．【答案】x>5##516．【答案】23
17．【答案】解：|−2|−(2−3)0+9−2×sin45°−(13)−2
=2−1+3−2×22−9
=2−1+3−1−9
=−6．
18．【答案】解：x+1x÷(x−1x)
=x+1x÷x2−1x
=x+1x⋅x(x+1)(x−1)
=x+1x⋅x(x+1)(x−1)
=1x−1，
当x=2时，原式=12−1=2+1.
19．【答案】解：2−x<5①2x+13≥1②，
由①得，x>−3；
由②得，x≥1，
故不等式组的解集为x≥1
20．【答案】（1）解：∵直线y=kx−1与y=12x交于点A(2，m)，
将A(2，m)代入y=12x得m=1，
将A(2，1)代入y=kx−1得1=2k−1，
解得k=1；
（2）n=6或−2
21．【答案】（1）14
（2）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果，
∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为416=14．
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD ，AD∥E ，
∴四边形AECD 为平行四边形，
∵AB∥CD ，
∴∠AED=∠CDE ，
∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∴∠AED=∠ADE ，
∴AD=AE ，
∴四边形AECD 是菱形．
（2）解：如图，∵四边形AECD 是菱形，
∴AC⊥DE ，OD=OE ，OA=OC ，AD=CD=10 ，
∵△ACD 的周长为36，
∴AC=C△ACD−AD−CD=36−10−10=16 ，
即OA=OC=8 ．
在Rt△AOD 中，∠AOD=90° ，由勾股定理得，
∴DO2+AO2=AD2 ，即DO2=102−82 ，
∴DO=6 ．
∴DE=12 ．
∴S菱形AECD=12AC⋅DE=12×12×16=96 ．
23．【答案】（1）证明：连接AC、OC、BC，则OC＝OA，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴CE⊥OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠OCE＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，
∵∠OCA＝∠OAC，
∴∠ACE＝∠B，
∵AF∥CE，
∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，
∴CF＝AC，
∵CD⊥AB，
∴AD＝AC，
∴CF＝AD，
∴AF＝CF+AC＝AD+AC＝CD，
∴AF＝CD．
（2）解：∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，
∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，
∴OH＝2，
∵∠OHC＝∠OCE＝90°，
∴OHOC＝OCOE＝cs∠COE，
∴OE＝OC2OH＝622＝18，
∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，
∴AE的长为12．
24．【答案】（1）①如图1.1，
∵A（0，2），B（2，2），
∴OA＝2，OA⊥AB，
∴点A在⊙O上，
∴⊙O与AB相切，
∴线段AB上没有点在⊙O外，
∴线段AB不是⊙O的“交割线段”，
∵OC＝1＜2，OB=22+22=22>2，
∴点C在⊙O内，点B在⊙O外，
∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，
∴线段AC不是⊙O的“交割线段”，线段BC是⊙O的“交割线段”，
故答案为：BC；
②如图1.2所示，设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T（t、t），
∴OH＝BH＝2，OG＝TG＝t，
此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；
∵⊙O的半径为2，
∴OT＝2，
∴t2+t2＝22，
解得t=2或＝−2 （舍去），
∴由函数图象可知，当点M在BT之间（不包括端点），即2由对称性可得：当−2综上所述，当−2（2）3−23联立y=3y=−x，
解得：x=−3y=3，
∴E（﹣3，3），
同理可得D（0，3），F（3，﹣3）；
如图2.1所示，当⊙T恰好经过点D时，
∴TD＝2，
∴t＝2+3＝5；
如图2.2所示，当⊙T恰好与EF相切于H时，连接TH，
∵E（﹣3，3），D（0，3），
∴DE＝OD＝3，DE⊥OD，
∴∠DOE＝45°，
由切线的性质可得∠THO＝90°，
∴△TOH是等腰直角三角形，
∵t=OT=2TH=22，
∴当22≤t<5时，DE，DF是⊙T的“交割线段”，EF不是⊙T的“交割线段”；
如图2.3所示，当⊙T恰好经过点D时，
∴TD＝2，
∴t＝3﹣2＝1；
如图2.4所示，
当⊙T恰好与DF相切于P时，连接TP，设直线DF与x轴交于Q，
∴Q(32，0)，
∴DQ=OD2+OQ2=352，
∴sin∠ODQ=OQDQ=55；
由切线的性质可得∠TPD＝90°，TP＝2，
∴sin∠TDP=TPDT=55，
∴DT=25，
∴OT=DT-OD=25-3，
∴t=3−25，
∴当3−23综上所述，当3−2325．【答案】（1）解：①y=−352x2+35x． ②13．
（2）解：能，点 P 的横坐标为 6 或 23 或 −67 或 −143
26．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF
（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．
证明：
连接BF，
∵∠FAD=∠BAC=60°，
∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即∠FAB=∠DAC，
∵AF=AD，AB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，
∵AE=BD，
∴BE=CD，
∴BF=BE，
∴△BFE是等边三角形，
∴BF=EF，∠FEB=60°，
∴CD=EF，BC∥EF，
即CD∥EF，
∴CD=EF， CD∥EF；
（3）解：如图，当点D运动到BC的中点时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，此时，四边形BDEF是菱形．
证明：
过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，
∵AB=BC，BD=CD= 12BC= 12a， BD=AE，
∴AE=BE= 12AB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴EG∥AD，
∴△EBG∽△ABD，
∴EGAD=BEAB=12，
∴EG=12AD= 12h，
由（2）知，CD=EF， CD∥EF，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∴S四边形CEFD=CD⋅EG=12a⋅12ℎ=12⋅12aℎ=12S△ABC，
此时，EF=BD，EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵BF=EF，
∴▱BDEF是菱形．