初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课后测评

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，则x的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题2分）（2023春·陕西西安·八年级西北大学附中校考阶段练习）如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则（ ）

A．B．C．D．
3．（本题2分）（2020秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，点在内，平分，平分．若，则等于（ ）

A．B．C．D．
4．（本题2分）（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积是4，则的面积是（ ）
A．2B．1C．D．
5．（本题2分）（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，交于点G，交于点H，以下结论：①的面积的面积；②；③；④；其中正确的结论个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．4个
7．（本题2分）（2023·浙江·八年级假期作业）如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．（本题2分）（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（ ）

A．B．C．D．
9．（本题2分）（2022秋·八年级课时练习）如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5°B．21°C．22.5°D．22°
10．（本题2分）（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2022秋·重庆江北·八年级字水中学校考开学考试）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=3AB，BC=3BC，CA=3CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC（如图所示），记其面积为S．现再分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=3AB，BC=3BC，CA=3CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC，记其面积为S，则S= ．
12．（本题2分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图，的面积为1，分别延长，，到，，，使，，，得到，再分别延长，，到，，，使，，，再得到，则的面积为 ．
13．（本题2分）（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，在中，延长CA至点F，使得，延长AB至点D，使得，延长BC至点E，使得，连接，若，则为 .
14．（本题2分）（2022秋·山西晋中·八年级统考期末）一副三角板按如图所示摆放，其中，，点B在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则 度．
15．（本题2分）（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，，、、分别平分外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 ．
16．（本题2分）（2022秋·陕西西安·八年级西安一中校考期中）如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点在第一象限，直线PA交y轴于点，直线PB交y轴于点D，此时，，则 ．
17．（本题2分）（2023·全国·八年级假期作业）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为 ．

18．（本题2分）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）如图，和相交于点O，分别平分和，若，则 ．
19．（本题2分）（2023秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有 ．

20．（本题2分）（2022秋·浙江·八年级专题练习）在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，当AP= AD时，与 和 之间的关系式为： ；一般地，当AP= AD（n表示正整数）时， 与和 之间关系式为： ．

三、解答题：本大题共7小题，21-25题每小题8分，26-27题每小题10分，共60分．
21．（本题8分）（2019秋·广东梅州·八年级期末）如图，，平分，．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分．证明：．
22．（本题8分）（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）已知如图，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点C在y轴上，点B在x轴上方．
(1)如图1，点C的坐标是．
①若，则______；
②若A的坐标是，求点B的坐标．
如图2，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点B作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（本题8分）（2019春·黑龙江大庆·八年级统考期中）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
24．（本题8分）（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，已知于点，且，，求的度数．

25．（本题8分）（2022秋·广东惠州·八年级校考开学考试）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．

(1)则 ， ．
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作，交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
26．（本题10分）（2022秋·湖北随州·八年级校考期中）在中，，，求和的度数．
27．（本题10分）（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）综合与探究：

(1)如图1，，分别是的两个内角，的平分线，说明的理由．
【深入探究】
(2)①如图2，，分别是的两个外角，的平分线，与之间的等量关系是 ；
②如图3，，分别是的一个内角和一个外角的平分线，，交于点，探究与之间的等量关系，并说明理由．
【拓展应用】
(3)请用以上结论解决下列问题：如图4，在中，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，．若，则的度数是 ．