数学八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和课时练习

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一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题2分）（2023秋·八年级课时练习）如图，中多边形是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题2分）（2023春·山西太原·八年级山西实验中学校考阶段练习）如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）

A．B．C．D．
4．（本题2分）（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，以正六边形的一边向内作正方形，连接，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．（本题2分）（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）一个多边形的每一个内角为，则这个多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:
①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（本题2分）（2020秋·广东惠州·八年级惠州市第八中学校联考阶段练习）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20°B．35°C．40°D．45°
8．（本题2分）（2022秋·山东日照·八年级校考阶段练习）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A．104条B．90条C．77条D．65条
9．（本题2分）（2023春·八年级单元测试）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．B．C．或D．或或
10．（本题2分）（2021春·八年级课时练习）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是( )
A．7B．8C．7或8D．无法确定
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2022秋·广东汕尾·八年级校考阶段练习）如图所示，求 度．
12．（本题2分）（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则 度．

13．（本题2分）（2023秋·广东湛江·八年级统考期末）一个零件的形状如图所示，按规定， ，质检工人测得，就断定这个零件 （填“合格”或“不合格”）．

14．（本题2分）（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是 ．
15．（本题2分）（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）正五边形和正方形的位置如图所示，连接，则的度数为 度.

16．（本题2分）（2022秋·山东德州·八年级统考期中）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于 ．
17．（本题2分）（2022·全国·九年级专题练习）已知从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成个三角形，则 .
18．（本题2分）（2019秋·湖北武汉·八年级统考期中）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为 ．
19．（本题2分）（2023春·上海·八年级专题练习）如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则 ．
20．（本题2分）（2020秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习）小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为 ．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（本题6分）（2023春·江西鹰潭·八年级校考期末）在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
22．（本题6分）（2023春·甘肃白银·八年级统考期末）如图，佳佳从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)佳佳一共走了多少米？
(2)求这个多边形的内角和．
23．（本题8分）（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，六边形的内角都相等，．

(1)求的度数；
(2)与有怎样的位置关系？为什么？
24．（本题8分）（2023春·湖北武汉·七年级期末）如图1，，直线与、相交于点、，平分，平分．

(1)求证：；
(2)如图2，为、之间一点（），若，求的度数；
(3)若为直线下方一点，，为直线右侧一点，满足，则、、之间满足的数量关系是______．
25．（本题8分）（2023春·山西临汾·七年级统考期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
已知“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，那么五边形的外角与内角之间又有什么关系呢？

如图1，在五边形中，是它的两个外角，则．下面是该结论的证明过程（部分）：
∵五边形的内角和为，
∴．
……
(1)按照上面的证明思路，完成证明的剩余部分．
(2)知识应用：如图2，在五边形中，分别是和的平分线，若，求的度数；
(3)拓展提升：如图3，，，则_______．
26．（本题8分）（2023春·河南鹤壁·七年级统考期末）【感知】如图1所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，若，则___________；
【探究】如图2所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
【应用】如图3所示，分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为___________．

27．（本题8分）（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．
我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论．
我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论．

(1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：
如图2，、分别平分、，说明：．
(2)将图2看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：
①如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，求的度数．
②在图4中，平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．
③在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．


28．（本题8分）（2023春·江苏镇江·七年级校考期末）（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E，延长、交于点F．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．
①若，则______°；
②若，则的取值范围是______．
（2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．
如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．

正多边形的边数
6
8
正多边形每个内角的度数