初中第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质同步达标检测题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，中，，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，则的面积为（ ）

A．1B．C．2D．
2．（本题2分）（2023春·山东枣庄·八年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图，在中，，于点D，于点E，于点F，，则的长是（ ）

A．B．C．D．
3．（本题2分）（2023春·贵州铜仁·八年级统考期末）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
4．（本题2分）（2022秋·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）如图，在中，，是延长线上一点，点是的平分线上一点，，过点作于，于，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题2分）（2023春·广东惠州·八年级校考开学考试）如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（本题2分）（2020秋·广东广州·八年级海珠外国语实验中学校考阶段练习）如图，是的角平分线，、分别是和的高，下列说法中正确的有（ ）个.

（1）垂直平分；（2）；（3）；（4）四边形的面积是面积的一半
A．1B．2C．3D．4
7．（本题2分）（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）如图，点E、F分别为矩形边、上的两点，连接、相交于点G，且，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A．B．C．D．平分
8．（本题2分）（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）边长为的正方形中，点E、F是对角线、上的两点，、的延长线交于点M．若，，则（ ）

A．B．C．D．2
9．（本题2分）（2020秋·广东阳江·八年级统考期中）如图，在中，，于点D，则下列四个结论中：①线段上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若点Q为的中点，则的面积是面积的；④若，则．其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．（本题2分）（2023春·四川达州·八年级统考期末）如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（ ）

A．的值不变B．
C．的长不变D．四边形的面积不变
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2022秋·天津东丽·八年级统考期中）如图是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为 ．

12．（本题2分）（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图，在中，，点为的边上一点，点分别在边上，连接，若，则的度数为 ．

13．（本题2分）（2023春·广东梅州·八年级统考期末）如图，在中，，是的角平分线，过点D作的平行线，交于点E，已知，，，则的长为 ．

14．（本题2分）（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在中，，平分，E是上一点，且，连接，过E作，垂足为F，延长交于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
15．（本题2分）（2020秋·广东阳江·八年级统考期中）如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则 ．

16．（本题2分）（2023春·广东深圳·八年级统考期末）我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为 ．

17．（本题2分）（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知正方形的边长为6，E是边的中点，连接，在边上有一点F，满足，则的长为 ．
18．（本题2分）（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，矩形中，，，连接对角线，为的中点，为边上的动点，连接，作点关于的对称点，连接，，若与的重叠部分（）面积等于的，则 ．
19．（本题2分）（2023春·八年级单元测试）如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有 ．
20．（本题2分）（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）如图，，点M、N分别为角的两边、上的点，平分，点P为射线上一点，且，，若射线上有一点Q，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，21-25题每小题8分，26-27题每小题10分，共60分．
21．（本题8分）（2023春·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校联考期中）如图，在中，，分别平分， ，交于点，．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为．若▱的周长为， ，求的面积．
22．（本题8分）（2020秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，四边形中，，点为的中点，且平分．

(1)求证：．
(2)求证：平分．
(3)判断之间的数量关系，并说明理由．
23．（本题8分）（2023春·广东佛山·八年级统考期末）如图，是的平分线，且，，，垂足分别为E、F．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求点D到的距离．
24．（本题8分）（2023春·河北保定·八年级统考期末）在和中，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点．

(1)如图1，当点为的中点时，求的长度；
(2)如图2，若点刚好在的平分线上，求的长度；
(3)如图3，当在的上方，且时，求的长．
25．（本题8分）（2023春·北京海淀·八年级中关村中学校考期中）在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．

(1)如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；
(2)如图2，若，点（其中）满足，求的值；
(3)若，点在的内部，用含，的式子表示，并直接写出结果．
26．（本题10分）（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，中，，垂足是D，平分，交于点E．在外有一点F，使．

(1)求证：；
(2)在上取一点M，使，连接，交于点N，连接．求证：
①；
②平分．
27．（本题10分）（2020秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，其边长为2，D是BC中点，点E、F分别位于AB、AC边上，且．

(1)直接写出的长度．
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)若、、能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）．