数学八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023秋•邢台月考）计算的结果是（ ）
A．xB．yC．D．
解：x÷•
＝x••
＝．
故选：C．
2．（2分）（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y﹣xB．y+xC．2xD．
解：÷＝，
∵运算的结果为整式，
∴“□”中的式子可能是含x的单项式，
故选：C．
3．（2分）（2023•武清区校级模拟）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
解：
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
4．（2分）（2023春•丰顺县期末）设M＝，N＝，当x＞y＞0时，M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定
解：M﹣N＝﹣
＝
＝
＝
∵x＞y＞0
∴x（x+1）＞0，x﹣y＞0
∴M﹣N＞0
故选：A．
5．（2分）（2023秋•昌平区期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．＝0
C．1÷D．＝x+y
解：A、+＝，本选项不符合题意；
B、﹣＝+＝，本选项不符合题意；
C、1÷×＝1××＝，本选项符合题意；
D、不能化简，本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2分）（2023春•邯郸期末）若a＝0.42，b＝﹣4﹣2，，，则（ ）
A．b＜a＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．c＜d＜a＜bD．c＜a＜d＜b
解：∵a＝0.42＝0.16，，，，
∴b＜a＜d＜c，故B正确．
故选：B．
7．（2分）（2023秋•襄都区月考）若•运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（ ）
A．2xB．y+xC．y﹣xD．
解：∵•＝•＝，
∵运算的结果为整式，
∴“*”中的式子可能是含2x的单项式．
故选：A．
8．（2分）（2023•兴庆区校级模拟）若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
解：∵，
b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，
，
∴a＞c＞b，
故选：B．
9．（2分）（2023•池州三模）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M•N≤0
则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M•N＝（+）•（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．
故选：B．
10．（2分）（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；
∴x﹣y＝﹣2xy
将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023秋•双峰县月考）的最简公分母是 y（x﹣y）（x+y） ．
解：由题可知，
整式的各项的分式的分母为：（x﹣y），（xy﹣y2），（x2﹣y2），
又知xy﹣y2＝y（x﹣y），x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），
故（x﹣y），（xy﹣y2），（x2﹣y2）的最简公分母为：y（x﹣y）（x+y）．
故答案为：y（x﹣y）（x+y）．
12．（2分）（2023•裕华区校级开学）若a﹣b＝2ab≠0，则分式＝ 2 ．
解：∵a﹣b＝2ab≠0，
∴，
故答案为：2．
13．（2分）（2022秋•洛川县校级期末）计算：＝ ﹣1 ．
解：原式＝﹣
＝
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2分）（2022秋•孝昌县期末）已知a+b＝5，ab＝3，＝ ．
解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
15．（2分）（2022秋•蔡甸区校级期中）已知x2+4x+1＝0，则的值为 194 ．
解：∵x2+4x+1＝0，且由题意可得x≠0，
∴，
∴，
∴＝＝（﹣4）2﹣2＝14，
∴＝＝142﹣2＝194．
故答案为：194．
16．（2分）（2022•锦江区校级模拟）当a＝2022时，（﹣1）÷的值为 2023 ．
解：（﹣1）÷
＝•
＝•
＝a+1，
当a＝2022时，原式＝2022+1＝2023，
故答案为：2023．
17．（2分）（2022秋•海阳市期中）若xy＝3，且，则（x+y）2的值为 15 ．
解：∵xy＝3，，
∴，
则x2+y2＝9，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9+2×3＝15．
故答案是：15．
18．（2分）（2022秋•环翠区期中）已知＝7，则＝ ．
解：由题意得：＝，即x+＝，
＝x2++1＝﹣2+1＝，
其倒数＝．
故答案为：．
19．（2分）（2021秋•仓山区校级期末）若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是 ② ．
解：∵，，都有意义，
∴m≠0，m+n≠0，n≠0，
当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，
∴①④可能成立，
∴①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得＝，
∴③不符合题意；
若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，
∴m2+mn+n2＝0，
关于m的一元二次方程，Δ＝﹣3n2＜0，
∴不存在这样的m、n的值使原式成立，
∴②一定不成立；
故答案为：②．
20．（2分）化简：（）÷＝ 2 ．
解：（）÷
＝（）÷
＝•
＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．
解：原式＝（+）•
＝•
＝•
＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
22．（6分）（2022秋•娄星区期末）先化简再求值：÷（﹣x+1），请从﹣1，0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
解：因为
＝
＝
＝，
因为x+1≠0，2+x≠0，2﹣x≠0，
所以x≠﹣1，x≠﹣2，x≠2，
所以x＝0，
所以．
23．（8分）（2023秋•印江县期中）计算：
（1）；
（2）（xy﹣1）2•（﹣xy4）﹣1•（﹣y2x﹣1）3；
（3）；
（4）．
解：（1）
＝+
＝
＝；
（2）（xy﹣1）2•（﹣xy4）﹣1•（﹣y2x﹣1）3
＝x2y﹣2•（﹣x﹣1y﹣4）•（﹣y6x﹣3）
＝（﹣xy﹣6）•（﹣y6x﹣3）
＝x﹣2
＝；
（3）
＝﹣•
＝﹣
＝；
（4）
＝﹣[﹣（x+y）]
＝﹣+1
＝1．
24．（8分）（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．
解：由已知可得x≠0，则，即x+．
∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，
∴．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）求，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
解：（1）由，知x≠0，
∴．
∴，x•＝1．
∵＝x2+
＝（x﹣）2+2
＝42+2
＝18．
（2）由＝，知x≠0，
则＝2．
∴x﹣3+＝2．
∴x+＝5，x•＝1．
∵
＝x2+1+
＝（x+）2﹣2+1
＝52﹣1
＝24．
∴＝．
（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．
则＝，＝，y+zyz＝1，
∴+＝，+＝，+＝1．
∴2（++）＝++1＝．
∴++＝．
∵＝++＝，
∴＝．
25．（8分）（2023•锦州模拟）先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
解：原式＝•＝，
由﹣＜a＜，得到a＝﹣2，﹣1，0，1，2，
当a＝0时，原式＝2．
26．（8分）（2023秋•新华区校级月考）计算下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝
＝
＝x﹣1；
（2）
＝（﹣）×
＝×
＝．
27．（8分）（2023秋•襄都区月考）嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式分子、分母都加上1，所得分式的值增大了还是减小了？”．
嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路．
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．
两人的解题思路都正确．
（1）请你任选一个思路说明．
（2）当所加的这个数为2时，所得分式的值 增大了 （填“增大了”或“减小了”）．
（3）当所加的这个数为a（a＞0）时，你能得到什么结论？请说明理由．
解：（1）嘉嘉的思路：，
∵m＞n＞0，
∴n﹣m＜0．
∵m（m+1）＞0，
∴，
∴，
即所得分式的值增大了．
（2）当所加的这个数为2时，
﹣＝﹣＝＝＜0，
∴增大了．
故答案为：增大了．
（3）当所加的这个数为a（a＞0）时，所得分式的值增大了，
理由：，
∵m＞n＞0，
∴a（n﹣m）＜0，m（m+a）＞0，
∴，
∴，
即所得分式的值增大了．
28．（8分）（2023•青龙县二模）先化简，再求值：，在﹣1，0，2这三个数中选一个你喜欢的代入求值．
解：
＝÷
＝÷
＝•
＝﹣，
要使分式有意义，必须x﹣1≠0且x≠0且x+1≠0，
所以x不能为1，0，﹣1，
取x＝2，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣4