_山东省济南市市中区实验初中2023-2024年八年级下学期第一、二章测试A试卷

这是一份_山东省济南市市中区实验初中2023-2024年八年级下学期第一、二章测试A试卷，共13页。
2024年03月12日第一、二章测试3 A卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a（m+n）＝am+an C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x2．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b4．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本（单位，元）与销售量（单位：t）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是（　　）A．小于3t B．小于4t C．大于3t D．大于4t5．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知a2b+ab2＝240，则这个长方形场地的面积为（　　）平方米．A．32 B．24 C．16 D．126．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　）A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a8．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）A．5 B．10 C．15 D．30 （4题） （5题） （6题） 9．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解5a2﹣a＝　 　．12．已知：2x﹣y＝，xy＝2，则2x4y3﹣x3y4的值为　 　．13．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　 　．14．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　 　．15．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 　 　本．16．若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　 　．三．解答题（共4小题，共36分）17（10分）．（1）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．18（10分）．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） （2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．19（6分）．如图，已知直线y1＝﹣x+2与x轴交于点A，与直线y2＝x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）当y1＞y2＞0时，直接写出x的取值范围．20（10分）．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a（m+n）＝am+an C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）符合因式分解的定义，则A符合题意；a（m+n）＝am+an是乘法运算，它不是因式分解，则B不符合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2是乘法运算，它不是因式分解，则C不符合题意；x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x中右边不是积的形式，它不是因式分解，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【解答】解：A、两个没有公因式，正确；B、显然有系数的最大公约数是2，故错误；C、只需把b﹣a＝﹣（a﹣b），两个即为公因式，故错误；D、﹣x2+xy＝x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答．【解答】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；C、∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1；故C成立，不符合题意；D、∵a＜b，m2≥0，∴m2a≤m2b，故D不成立，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本（单位，元）与销售量（单位：t）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是（　　）A．小于3t B．小于4t C．大于3t D．大于4t【分析】交点（4，4000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本．【解答】解：由图可得，当0＜x＜4时，收入小于成本；当x＝4时，收入等于成本；当x＞4时，收入大于成本．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．5．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知a2b+ab2＝240，则这个长方形场地的面积为（　　）平方米．A．32 B．24 C．16 D．12【分析】由题意得a+b＝10，再由已知变形得到ab＝24，即可求解．【解答】解：由题意得（米），a2b+ab2＝240，∴ab（a+b）＝240，解得ab＝24，∴个长方形场地的面积为24平方米．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是学会利用因式分解解决问题．6．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≥0，所以关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　）A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a【分析】根据判断不等式组的解集口诀：同大取大，求出﹣a与﹣b的大小关系，再根据不等式的性质求出a，b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式组的解为x≥﹣b，∴﹣a＜﹣b，∴a＞b，故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的解集，解题关键是熟练掌握判断不等式组的解集口诀：同大取大．8．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）A．5 B．10 C．15 D．30【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来．【解答】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【点评】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数．9．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），故④正确；故选：B．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题）11．因式分解5a2﹣a＝　a（5a﹣1）　．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：原式＝a（5a﹣1）．故答案为：a（5a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，解答本题要先找出公因式，然后提取公因式即可．12．已知：2x﹣y＝，xy＝2，则2x4y3﹣x3y4的值为　1　．【分析】先把2x4y3﹣x3y4变形为x3y3（2x﹣y），再把2x﹣y＝，xy＝2代入即可．【解答】解：∵2x﹣y＝，xy＝2，∴2x4y3﹣x3y4＝x3y3（2x﹣y）＝23×＝1；故答案为：1．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是把2x4y3﹣x3y4分解为x3y3（2x﹣y），是一道基础题．13．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　x≤2　．【分析】直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确将原式变形是解题关键．14．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　x＜8　．【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案为：x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式，难度一般．15．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 　17　本．【分析】设小明买了x本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过200元，得出关于x的一元一次不等式，解得x的范围，从而得到答案．【解答】解：设小明买了x本笔记本，则买了（30﹣x）支钢笔，根据题意得：4x+10（30﹣x）≤200．解得x≥16，∵x为整数，∴x最小取17，∴小明至少能买笔记本17本，故答案为：17．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　14　．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是14≤a＜17．∴整数a的最小值是14．故答案为：14．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．三．解答题（共5小题）17．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．【分析】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．如图，已知直线y1＝﹣x+2与x轴交于点A，与直线y2＝x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）当y1＞y2＞0时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1＝﹣x+2，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，解方程组得，∴B点的坐标是（1，1），∴△AOB的面积＝×2×1＝1；（2）由（1）可知交点B的坐标是（1，1），由函数图象可知y1＞y2＞0时0＜x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．21．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【分析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x﹣4）支水性笔，所以得到y1＝（x﹣4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2＝（5x+20×4）×0.9；（2）设y1＞y2，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元（1分）y1＝（x﹣4）×5+20×4＝5x+60，y2＝（5x+20×4）×0.9＝4.5x+72．（3分）（2）解：分为三种情况：①∵设y1＝y2，5x+60＝4.5x+72，解得：x＝24，∴当x＝24时，选择优惠方法①，②均可；②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；（5分）③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．（7分）（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，需要4×20＝80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%＝36元．共需80+36＝116元．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．（10分）【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/7 16:34:10；用户：张昊；邮箱：jinansy10@xyh.com；学号：26819991支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405 支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405