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    浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2024年中考数学一模考试试卷

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    浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2024年中考数学一模考试试卷

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    这是一份浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2024年中考数学一模考试试卷,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷的注释
    一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。(共10题)
    ---------------------------------------------------------------------
    1. (2022·秀洲模拟) 下列各组数中,比0小的数是( )
    A . 5 B . C . 0 D . -5
    2. 下列计算正确的是( )
    A . B .
    C . D .
    ---------------------------------------------------------------------
    3. (2015九上·南山期末) 如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的,其主视图是( )
    A . B . C . D .
    4. 年嘉兴市国内生产总值约亿元,比上年增长 , 数据亿用科学记数法表示为( )
    A . B . C . D .
    ---------------------------------------------------------------------
    5. (2022·秀洲模拟) 如图,现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,两张正面印有雪容融图案,将四张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是( )


    A . B . C . D .
    6. 对于实数 , , 定义一种运算“”: , 那么不等式组的解集在数轴上表示为( )
    A . B . C . D .
    ---------------------------------------------------------------------
    7. (2022·秀洲模拟) 如图,在平面直角坐标系中,以P (0,-1)为位似中心,在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP,若点B的坐标为(-2,-4),则点B的对应点C的坐标为( )
    A . (4,5) B . (4,6) C . (2,4) D . (2,6)
    8. 如图,扇形中, , , 点为上一点,将扇形沿着折叠,弧恰好经过点 , 则阴影部分的面积为( )
    A .
    B .
    C .
    D .
    ---------------------------------------------------------------------
    9. (2022·秀洲模拟) 如图,点F,G分别在正方形ABCD的边BC,CD上,E为AB中点,连结ED,正方形FGQP的边PQ恰好在DE上,记正方形ABCD面积为S1 , 正方形FPQG面积为S2 , 则S1:S2的值为( )
    A . 10:7 B . 20:7 C . 49:10 D . 49:20
    10. 二次函数图象上一点 , 当时,存在 , 则的取值范围为( )
    A . B . C . D .
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。(共6题)
    ---------------------------------------------------------------------
    11. (2022·秀洲模拟) 分解因式: m2-9=
    ---------------------------------------------------------------------
    12. (2022·秀洲模拟) 数据3,2,2,3,1的中位数是
    ---------------------------------------------------------------------
    13. (2022·秀洲模拟) 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC=1:2,则sinB的值为
    14. 如图,在中,为的平分线, , 若 , , 则的值.
    15. 某班同学到距学校千米的森林公园植树,一部分同学骑自行车先行,半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的倍,求自行车和汽车的速度.设自行车的速度为千米时,则根据题意可列方程为.
    ---------------------------------------------------------------------
    16. (2022·秀洲模拟) 一副含45°和30°角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放,BC=DE=12,∠ABC= ∠DEF=90°.现将点D从B点向A点滑动,边DE始终经过BC上一点G,BG=2。H是DF边上一点,满足DH=DG(如图2),当点E到达G点时运动停止。当E到达G点时BD的长为;运动过程中AH的最小值是.
    三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(共8题)
    17.
    (1) 计算: .
    (2) 解方程组: .
    18. 先化简,再求值: , 其中 .
    19. 如图,在平面直角坐标系中,▱的顶点与原点重合,点在轴正半轴上,点在反比例函数的图象上,已知 , 点坐标为 .
    (1) 求的值.
    (2) 将▱沿轴正方向平移,当点落在反比例函数图象上时,求平移的距离.
    20. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣,某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”,从中随机抽取名学生的竞赛成绩满分分,每名学生的成绩记为分分成四组,组:;组:;组:;组: , 得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:
    (1) 的值为,的值为,的值为.
    (2) 请补全频数分布直方图,并求图中表示“”的扇形圆心角的度数.
    (3) 若规定学生竞赛成绩为优秀,请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.
    ---------------------------------------------------------------------
    21. (2022·秀洲模拟) 如图,在菱形ABCD中,∠BAD>90°,P为AC,BD的交点,⊙O经过A,B,P三点.
    (1) 求证:AB为⊙O的直径,
    (2) 请用无刻度的直尺在圆上找一点Q,使得BP=PQ(不写作法,保留作图痕迹) .
    ---------------------------------------------------------------------
    22. (2022·秀洲模拟) 如图1是学生常用的一种圆规,其手柄AB=8mm,两脚BC=BD=56mm,如图2所示.当∠CBD=74°时:
    (1) 求A离纸面CD的距离.
    (2) 用该圆规作如图3所示正六边形,求该正六边形的周长.
    (参考数据:sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,sin74°≈0.96,cs74°≈0.28,结果精确到0.1)
    23. 根据以下素材,探索完成任务.
    ---------------------------------------------------------------------
    24. (2022·秀洲模拟) 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,点M,N是边BC上的两个动点,点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动;点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动.设运动时间为t秒.
    (1) 当t=1时,求△AMN的面积。
    (2) 当t为何值时,∠MAN=45°.
    (3) 当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时,请直接写出t的取值范围.

    难度系数:0.28
    第Ⅰ卷 客观题
    一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
    11 12 13 14 15 16
    第Ⅱ卷 主观题
    三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17 18 19 20 21 22 23 24
    分组
    频数




    素材
    如图 , 一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离是米当喷射出水流距离喷水头米时,达到最大高度米.
    素材
    现将喷灌架置于坡度为:的坡地底部点处草坡的长度为米
    问题解决
    任务
    请在图中建立适当的平面直角坐标系,并求抛物线的函数表达式.
    任务
    当喷灌架底部位于点处时,请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处.
    任务
    草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的树需要被喷灌,当喷灌架底部仍然在点处时,请通过计算说明树能否被灌溉到现将喷灌架向正后方向移动米,若要使树被喷灌到,求的取值范围.

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