湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024年中考数学二模试题

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024年中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
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1. (2024七上·衡阳期末) 的相反数是（ ）
A . B . 2024 C . D .
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 打开电视，正在播放跳水比赛 B . 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C . 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D . 一个多边形的内角和为
4. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 一个正八边形的内角是（ ）
A . B . C . D .
6. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A . 8，9 B . 9，8 C . 8.5，9 D . 8.5，7
7. 如图，直线 ， ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
8. 若 ， 则满足条件的可能是（ ）
A . 8 B . 9 C . 15 D . 18
9. 如图，已知在中，半径垂直于弦 ， 垂足为 ． 如果 ， ， 那么（ ）
A . 12 B . C . 13 D . 16
10. 某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（ ）
A . 丙队不可能获得8个积分 B . 四支球队的积分不可能是四个连续的奇数 C . 四支球队的积分不可能是四个连续的偶数 D . 若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
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11. (2021·眉山) 分解因式： .
12. 方程的解为．
13. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以 ， 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点 ， 连接并延长，交于点 ． 若 ， ， 则的长为．
15. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有名．
16. 如图，已知是的直径，弦 ， 垂足为 ， 且 ， ， 则图中阴影部分的面积为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. (2024·湖南模拟) 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得 ， 大树被折断部分和地面所成的角 ， 米．
（1） 求大树的根部到折断后的树干的距离；
（2） 求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
20. 为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1） 该校一共有个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是；
（2） 请将条形统计图补充完整；
（3） 为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率．
21. 如图，在和中， ， ， ， 且点在线段上，连接 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的度数．
22. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A ， 两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元．
（1） 求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2） 已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．
23. 如图，在中， ， 垂足为 ， ， 垂足为 ， 与 ， 分别相交于点 ， ， ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若是边长为2的等边三角形，求的长．
24. (2024·湖南模拟) 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点 ， ．
（1） 求的度数；
（2） 如图2，是线段上的动点，过点作的平行线，交于点 ， ， 连接 ， ， ．
①当时，求的长；
②当为何值时， ．
25. 我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
（1） 二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2） 已知二次函数与x轴的交点为M ， N ， 有A ， B两个“共赢点”，且 ， 求a的值；
（3） 若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为 ， ， 其中实数 ， ． 令 ， 求L的取值范围．
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试卷分析
(总分：120)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：120分
题数：25
难度系数：0.06
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 18 19 20 21 22 23 24 25
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
2
5
3
6
4