2023年河南省郑州外国语学校中考数学模拟预测题

这是一份2023年河南省郑州外国语学校中考数学模拟预测题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，有理数是（ ）
A．B．0C．D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．下列选项的括号内填入，等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
9．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则的值为（ ）
A．B．6C．D．5
10．如右图，直线l的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以为斜边作等腰直角三角形（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式：2x2﹣8=
13．关于x的一元一次不等式组的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长交y轴于点D，若，则的面积为 ．
15．如图，在等腰中，，，D为的中点，过点C作于点E，交于点F，则线段长为 ．

三、解答题
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
18．如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．

(1)求和的值；
(2)求的面积．
(3)若点是轴上一点，且，出点的坐标．
19．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．
(1)当PA＝45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．如图，为的直径，点C、D为上两点，且点D为的中点，连接．过点D作于点F，过点D作的切线，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：
(1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．
23．如图，在中，为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作射线．
(1)求证：，并求的度数；
(2)若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G，当时．
①求的长；
②直接写出的长．
水平距离
0
0.4
1
1.4
2
2.4
2.8
竖直高度
0
0.48
0.9
0.98
0.8
0.48
0
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．C
5．D
6．D
7．B
8．A
9．B
10．C
11．
12．2（x+2）（x﹣2）
13．
14．
15．/
16．（1）；（2），
17．（1）80，见解析；（2）30，36；（3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为
18．(1)，
(2)的面积为
(3)或
19．(1)27cm
(2)34.6cm
20．(1)证明见解析
(2)6
21．(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元
22．(1)①2.8；②0.98
(2)野兔此次跳跃能跃过篱笆．
23．(1)证明见详解；
(2)①；②