专题2 函数性质的灵活应用（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题2 函数性质的灵活应用
1．（2023·安徽池州·池州市第一中学校联考模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．是奇函数B．是周期函数
C．是的唯一零点D．在上单调递增
2．（2016下·湖南·高二统考期末）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
A．B．C．D．
3．（2016·江西南昌·高三专题练习）下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是
A．B．
C．D．
4．（2023·上海杨浦·统考一模）函数满足：对于任意都有，（常数，）．给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（ ）
A．①②都正确B．①正确②不正确C．①不正确②正确D．①②都不正确
5．（2023·全国·模拟预测）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考一模）若函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·安徽·统考模拟预测）已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2003·上海·高考真题）关于函数，有下面四个结论：
①是奇函数； ②当时，恒成立；
③的最大值是； ④的最小值是．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2011·全国·高考真题）下列函数中，既是偶函数又区间上单调递增的是
A．B．C．D．
12．（2015·天津·高考真题）已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 ( )
A．B．C．D．
13．（2015·湖南·高考真题）设函数，则是
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
14．（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数，则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·四川德阳·统考一模）是神经网络中重要的激活函数，又称Sigmid函数．则下列对该函数图象和情质的描述中正确的是（ ）
A．的值域是
B．的图象不是中心对称图形
C．在上不单调
D．（其中是的导函数
16．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足对任意实数有，若的图象关于直线对称，，则（ ）
A．2B．1C．D．
17．（2023·福建三明·统考三模）已知函数，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·全国·校联考模拟预测）已知偶函数的图像关于直线对称，，且对任意，均有成立，若对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
19．（2023·四川攀枝花·统考三模）定义在上的连续可导函数的导函数为，满足，且为奇函数．当时，，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2018·河南·校联考二模）已知函数，则实数的值是（ ）
A．4036B．2018C．1009D．1007
21．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022·新疆喀什·统考一模）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·辽宁抚顺·校考一模）已知函数,在为单调函数，则实数a的取值范围为 ．
24．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）若函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
25．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 ．
26．（2021·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为 .
27．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则 ， ．
28．（2018·全国·高考真题）已知函数，，则 ．
29．（2023·广东·校联考二模）设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则 .
30．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）定义在上的函数满足：，对任意，，则 .
31．（2020·贵州遵义·遵义市南白中学校考模拟预测）若定义在R上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：
①是周期为4的周期函数；
②的图象关于点对称；
③是偶函数；
④的图象经过点；
其中正确论断的个数是 .
32．（2010·广东·统考一模）设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：
①函数是以4为周期的周期函数；
②当时，；
③函数的图象关于对称；
④函数的图象关于对称．
其中正确的命题是 ．
33．（2016·吉林·统考二模）已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：
①；
②在上是减函数；
③函数没有最小值；
④函数在处取得最大值；
⑤的图象关于直线对称．
其中正确的序号是 ．
34．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
37．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
38．（2005·山东·高考真题）函数的反函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
39．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
40．（2013·陕西·高考真题）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
41．（2013·全国·高考真题）函数在的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 ．
43．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
44．（2019·全国·高考真题）已知是奇函数，且当时，．若，则 .
45．（2017·全国·高考真题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 .
46．（2015·全国·高考真题）若函数为偶函数，则 ．
47．（2017·江苏·高考真题）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 ．