专题3 函数值域倍增或倍减（周期性与类周期性）（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习讲义

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题3 函数的值域倍增或倍减
1．函数的周期
对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。
【常用结论】
A． ，函数的周期.
B．，函数的周期.
C．或，函数的周期.
2．函数的值域
（1）．函数的值域周期性倍增
若函数满足或（），那么此函数的图像会以，值域每次经过一个T，都会周期性变大A倍；
（2）．函数的值域周期性倍减
若函数满足或（），那么此函数的图像会以，值域每次经过一个T，都会周期性变大A倍；
（3）．函数的周期性
若函数满足或，那么此函数的图像会以，用周期函数的性质求解即可。
(一) 函数周期性的应用
例1．（1）、（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．是偶函数
（2）、（2023·广东·校联考二模）设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则 .
1、（2023·全国·模拟预测）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则 ．
2、（2020·安徽·校联考三模）已知函数是定义域为 的偶函数，，都有，当时，，则 .
(二) 函数值域倍减或倍增
例2．（1）、已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为 .
（2）、（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是___________．
（3）、已知定义在R上的函数满足，当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
（4）、（2021·全国高一专题练习）设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是______.
3、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·陕西·长安一中高二期中（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的最大值是（ ）
A．B．C．D．