专题5 形形色色的切线问题(模拟+真题)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题
展开一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本,课本是考试内容的载体,是高考命题的依据。浓缩课本知识,进一步夯实基础,提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺,保强攻弱。在二轮复习中,对自己的薄弱环节要加强学习,平衡发展,加强各章节知识之间的横向联系,针对“一模”考试中的问题要很好的解决,根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力,规范解答过程。在高考中运算占很大比例,一定要重视运算技巧粗中有细,提高运算准确性和速度,同时,要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维,构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结,以便于同学们在刷题时做到思路清晰,迅速准确。
五、解题快慢结合,改错反思。审题制定解题方案要慢,不要急于解题,要适当地选择好的方案,一旦方法选定,解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确,还要优化解题过程,提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题5 形形色色的切线问题
1.(2024·广东茂名·统考一模)曲线在点处的切线与直线平行,则( )
A.B.C.1D.2
2.(2024·广东佛山·统考一模)已知为奇函数,则在处的切线方程为( )
A.B.
C.D.
3.(2024·全国·模拟预测)已知函数,则曲线在处的切线方程为( )
A.B.
C.D.
4.(2023·陕西西安·统考一模)若曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5.(2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测)已知点P是曲线上任意一点,点Q是直线上任一点,则的最小值为( )
A.B.C.1D.
6.(2023·全国·模拟预测)函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线,则的取值范围( )
A.B.C.D.
7.(2021·安徽蚌埠·统考二模)已知曲线在点处的切线与直线垂直,则实数的值为( )
A.B.C.D.
8.(2023·全国·模拟预测)过点作曲线的两条切线,切点分别为,,则( )
A.B.C.D.2
9.(2023·福建福州·福州四中校考模拟预测)已知函数,若有且仅有两个零点,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
10.(2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测)若曲线的一条切线为,则实数的值为( )
A.B.C.D.
11.(2024·全国·模拟预测)若曲线在处的切线与曲线也相切,则( )
A.B.C.1D.2
12.(2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测)已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
13.(2023·山东聊城·统考三模)若直线与曲线相切,则的最大值为( )
A.0B.1C.2D.
14.(2023·重庆·统考模拟预测)已知函数,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
15.(2023·陕西宝鸡·统考三模)已知函数,则下列选项正确的是( )
A.没有极值点
B.当时,函数图象与直线有三个公共点
C.点是曲线的对称中心
D.直线是曲线的切线
16.(2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测)曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 .
17.(2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 .
18.(2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测)已知函数过点作曲线的切线,则切线的条数为 .
19.(2023·广东梅州·统考三模)曲线在点处的切线方程为 .
20.(2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考一模)已知,为正实数,函数在处的切线斜率为,则的最小值为 .
21.(2023·海南·统考模拟预测)已知函数,过点作曲线的切线,则切线的条数为 .
22.(2023·全国·模拟预测)已知函数.A,B为函数的图象上任意两点,O为坐标原点,则的最大值为 .
23.(2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测)已知曲线过曲线上两点A,B分别作曲线的切线交于点P,.记A,B两点的横坐标分别为,则 .
24.(2023·北京·101中学校考模拟预测)激活函数是神经网络模型的重要组成部分,是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一,其解析式为.关于函数的以下结论
①函数是增函数;
②函数是奇函数;
③对于任意实数a,函数至少有一个零点;
④曲线不存在与直线垂直的切线.
其中所有正确结论的序号是 .
25.(2017·四川遂宁·统考一模)已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是 .
26.(2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测)若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方,则实数a的取值范围是 .
27.(2024·江西南昌·南昌二中校联考模拟预测)已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线;
(2)讨论的单调性;
28.(2024·全国·校联考模拟预测)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:.
29.(2024·陕西安康·陕西省安康中学校联考模拟预测)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,不等式恒成立,求整数的最大值.
30.(2024·陕西西安·统考一模)已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
31.(2024·全国·模拟预测)已知函数.
(1)当时,求的图象在点处的切线方程;
(2)若函数有2个零点,求的取值范围.
32.(2023·全国·模拟预测)已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为,求实数a,b的值;
(2)若,对任意的,且,不等式恒成立,求m的取值范围.
33.(2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测)2022年北京冬奥会仪式火种台(如图①)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊(如图②),造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”.顶部舒展开阔,寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花,象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上,与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩,象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系,设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求证:.
34.(2023·湖南郴州·统考一模)已知函数.
(1)若曲线在处切线与轴平行,求;
(2)若在处取得极大值,求的取值范围.
35.(2023·全国·统考高考真题)曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
36.(2008·全国·高考真题)曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
37.(2021·全国·统考高考真题)若过点可以作曲线的两条切线,则( )
A.B.
C.D.
38.(2019·全国·高考真题)已知曲线在点处的切线方程为,则
A.B.C.D.
39.(2020·全国·统考高考真题)函数的图像在点处的切线方程为( )
A.B.
C.D.
40.(2019·全国·高考真题)曲线y=2sinx+csx在点(π,–1)处的切线方程为
A.B.
C.D.
41.(2016·四川·高考真题)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是
A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
42.(2022·全国·统考高考真题)若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是 .
43.(2022·全国·统考高考真题)已知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点.若,则a的取值范围是 .
44.(2022·全国·统考高考真题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为 , .
45.(2021·全国·统考高考真题)曲线在点处的切线方程为 .
46.(2018·全国·高考真题)曲线在点处的切线方程为 .
47.(2018·全国·高考真题)曲线在点处的切线的斜率为,则 .
48.(2019·江苏·高考真题)在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
49.(2019·天津·高考真题) 曲线在点处的切线方程为 .
50.(2023·全国·统考高考真题)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在a,b,使得曲线关于直线对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由.
(3)若在存在极值,求a的取值范围.
51.(2022·全国·统考高考真题)已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间各恰有一个零点,求a的取值范围.
53.(2023·北京·统考高考真题)设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)设函数,求的单调区间;
(3)求的极值点个数.
54.(2023·天津·统考高考真题)已知函数.
(1)求曲线在处切线的斜率;
(2)当时,证明:;
(3)证明:.
55.(2022·北京·统考高考真题)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,讨论函数在上的单调性;
(3)证明:对任意的,有.
56.(2020·全国·统考高考真题)设函数,曲线在点(,f())处的切线与y轴垂直.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1.
57.(2017·北京·高考真题)已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
专题6 导数之构造函数(基本初等函数)(模拟+真题)-【压轴】2024高考数学二轮复习讲义: 这是一份专题6 导数之构造函数(基本初等函数)(模拟+真题)-【压轴】2024高考数学二轮复习讲义,文件包含专题6导数之构造函数基本初等函数模拟+真题原卷版docx、专题6导数之构造函数基本初等函数模拟+真题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
专题5 形形色色的切线问题 (讲义)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题: 这是一份专题5 形形色色的切线问题 (讲义)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题,文件包含专题5形形色色的切线问题讲义原卷版docx、专题5形形色色的切线问题讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共36页, 欢迎下载使用。
专题4 函数与方程(零点问题、嵌套函数)(讲义)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题: 这是一份专题4 函数与方程(零点问题、嵌套函数)(讲义)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题,文件包含专题4函数与方程零点问题嵌套函数讲义原卷版docx、专题4函数与方程零点问题嵌套函数讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共46页, 欢迎下载使用。