资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
专题6 导数之构造函数（基本初等函数）（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习讲义
展开
这是一份专题6 导数之构造函数（基本初等函数）（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习讲义，文件包含专题6导数之构造函数基本初等函数模拟+真题原卷版docx、专题6导数之构造函数基本初等函数模拟+真题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题6 导数之构造函数（基本初等函数）
1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由当时，，
得，
设，则，
所以在上单调递增，
又函数为偶函数，
所以为偶函数，
所以在在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，所以，A选项错误；
，即，所以，B选项错误；
，即，所以，C选项错误；
，即，所以，D选项正确；
故选：D.
2．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】令，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，故在上单调递减，
，即，故A不正确；
，即，即，故B不正确；
，即，即，故C正确；
，即，即，故D不正确；
故选：C
3．（2023上·四川内江·高三期末）已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】依题意，令函数，，求导得，
则函数在R上单调递增，，
而，则，因此有，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
4．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，．若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：因为，所以，
令，则，
所以为偶函数，
当时，，
所以，
所以函数在上单调递增，
根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，
因为，
所以，
所以，即，即，
即，则，
解得．故数a的取值范围为：
故选：B.
5．（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当时，，则由，得；
当时，，则由，得．
令，则，
故g（x）在上单调递增，在上单调递减．
又f（x）是奇函数，所以是偶函数，
故，即，，
即．
与和的大小关系不确定．
故选：A．
6．（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可构造函数，然后求出函数的单调性即可求解．
【详解】由题意得构造函数，则对任意的恒成立，
所以在上是减函数，
对A：因为，所以，即，得，故A错误；
对B、C、D：因为，所以，即，故C错误；
因为，所以，所以，即，故D错误，故B正确．
故选：B.
7．（2023·全国·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（ ）
A．当为偶数时，在上为增函数
B．当为偶数时，存在使得
C．当为奇数时，在上为增函数
D．当为奇数时，存在使得
【答案】C
【分析】令，分为奇数或偶数判断的符号得出的单调性，然后分，判断的符号，即可得解．
【详解】因为对任意，，都有，
所以，所以，
令，
当为奇数时，则，
在上为增函数，
∵，∴当时，，则；
当时，，则，∴恒大于0；
当为偶数时，当时，，
则在上单调递增，且，则；
当时，，则在上单调递减，
且，，∴恒大于0，
故选：C．
8．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】构造函数，结合已知判断其导数符号可知单调性，然后由单调性可解．
【详解】记，则，
因为，即，
所以，所以在R上单调递增，
故，，
整理得，.
故选：B
【点睛】关键点睛：本题关键在于根据导数不等式构造函数，然后利用导数判断单调性，由单调性即可求解．
9．（2023上·江苏无锡·高三校考阶段练习）设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数与函数单调性的关系即可判断．
【详解】令，则，
则在区间上是增函数，故，
即，
则，，
所以C正确，D错误，A，B不一定正确．
故选：C．
10．（2019上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）我们用以下方法求形如的导数：先在两边同时取自然对数可得：，再在两边同时求导数可得：,用此方法求得的一个单调增区间是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知求导，得，由，得，解之即可．
【详解】对两边同时取自然对数可得：
对上式两边同时求导数可得：
，
即
令，得
原函数的单调递增区间为
故选：C
【点睛】本题属于信息题，题目提示做题方法，考查理解应用能力，以书本中复合函数求导为基础，但又超越课本内容，是新题型的重要命题方向，属于中档题．
11．（2020下·辽宁·高二统考期末）已知函数的导数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，求导后可证得在上单调递减，由，知，从而得解．
【详解】解：设，则，
对恒成立，
，即在上单调递减，
，，即，
故选：D．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，利用导数判断函数的单调性，不等式，即为不等式，再根据函数的单调性解不等式即可．
【详解】令，则，
所以函数在上单调递减，
不等式，即为不等式，
因为，所以，
不等式，即为不等式，
所以，所以，所以，
即不等式的解集为.
故选：B.
13．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意得函数为偶函数，构造函数，
所以，
易知当时，，所以函数在上单调递减．
因为，则，
由，则，
且，
因为函数在上单调递减，且，
所以，即，
故选：C．
14．（2023下·山东聊城·高二校考阶段练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：令，
则，
因为，
所以，
则在上单调递减．
所以，
故，，
故选：C
15．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】记，则，
因为，即，
所以，所以在R上单调递增，
故，，
整理得，.
故选：B
16．（2023·河南开封·统考三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】因为，所以，
设，则，
令，则，
设，则，
∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，
∴，
∴，在上单调递减，
又，理由如下：
如图，设，射线与单位圆相交于点，过点作⊥轴于点，
过点作⊥轴交射线于点，连接，
设扇形的面积为，
则，即，
解得，
其中，故，
∴．
故选：C
17．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】构造函数，则由题意可知当时，
所以函数在区间上单调递减，
又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，
所以在区间上单调递增，
又，，，
因为，，所以，
所以，即，正确．
故选：.
18．（2023·全国·高三专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】令，则恒成立，故在上单调递增．
，
，即．
故选：A
19．（2023·全国·高三对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】构造函数，则由题意可知当时，
所以函数在区间上单调递减，
又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，
所以在区间上单调递增，
，，，
因为，，
所以，所以，
即，
故选：B
20．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由.
若不是常函数，则在上单调递减，又，则；
若为常函数，则．综上，.
故选：A
21．（2023·云南·校联考三模）设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为，
令，则，
所以在上单调递增，
当时，，即，
所以且.
故选：B
22．（2023下·湖北·高二校联考期中）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，构造函数，则，
所以函数在R上单调递增，又，即，
所以，即，解得.
故选：D.
23．（2023下·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】令，则，
因为，所以，所以，
所以函数在上单调递增，
而可化为，又
即，解得，
所以不等式的解集是．
故选：B
24．（2023下·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：令，
则，
因为，
所以，
则在上递增，
又是偶函数，且是定义在R上的奇函数，
所以是定义在R上的奇函数，
则在上单调递增，
所以，即，故A错误；
，即，故B错误；
，即，故C正确；
，即，故错误，
故选：C
25．（2023下·河北张家口·高二校联考阶段练习）已知函数在上连续且可导，同时满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】构造函数，则，
所以在上单调递增，
所以，即，所以.
故选：C
26．（2023上·河南焦作·高三统考开学考试）已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】由题意，对任意，都有成立，
即．
构造函数，
则，
所以函数在上单调递增．
不等式即，即．
因为，所以．
故由，得.
所以不等式的解集为，
故答案为：.
27．（2023下·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为 .
【答案】
【详解】令，可得
因为时，，
所以，
即函数在为单调递增函数，
又因为函数为偶函数，可得，
所以函数为偶函数，所以在为单调递减函数，
因为，
即，可得，即，
解得，即不等式的解集为.
故答案为：.
28．（2021下·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考期中）函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】令，则，
因为，所以，
因为，
所以，
所以在上为减函数，
由，得，
所以，
因为在上为减函数，
所以，
所以不等式的解集为，
故答案为：
29．（2022下·江苏·高二校联考阶段练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】变形为，
变形为，
故可令g(x)＝f(x)sinx，，
则，
∴g(x)在单调递减，
不等式即为g(x)＜g()，
则，
故答案为：.
30．（2021下·重庆江津·高二校考期中）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是 .
【答案】
【详解】∵当时，有，令，
∴，
∴在上递增，
又∵在上的偶函数
∴，
∴在上是奇函数
∴在上递增，
又∵，
∴
当时，，此时，0＜x＜1，
当时，，此时，，
∴成立的的取值范围是．
故答案为：﹒
31．（2021下·山东济南·高二山东师范大学附中校考期中）设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，，，，则的大小关系是
【答案】
【详解】由，得，
令，则恒成立，
故函数在上单调递增．
因，，则，
故，即，
变形得：①，
同理②，
①+②得：，
即，故.
故答案为：.
32．（2020下·四川成都·高二四川师范大学附属中学校考期中）函数定义在上，，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为 .
【答案】
【详解】解：
，
构造函数，
则，
当时，，
在单调递增，
不等式，
即
即，
故不等式的解集为.
故答案为：.
33．（2019·山东泰安·）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】
首先根据已知构造函数， ，根据导数可知函数单调递增，即，再结合奇偶性得到不等式的解集．
【详解】
令，
则
当 时， 单调递增，且 .
因为等价于，即g(x)又为偶函数，所以，
故，故不等式的解集为 .
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，函数与方程，函数与不等式，导数的应用，涉及函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力，等价转化能力，运算求解能力，综合性较强，本题的关键是构造函数，根据导数分析函数的单调性，并且判断是偶函数．
34．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】令，因为是定义在上的奇函数，
则，
所以为偶函数．
当时，，，
由已知，
所以，
则在上单调递增，
由可化为，
即，得；
当，，则，
即，
由为偶函数，则在上单调递减，
得，
所以不等式的解集为．
故答案为：.
35．（2020·陕西·统考二模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为 .
【答案】
【详解】令，则，
因为，所以，所以函数在为单调递减函数，
又由，
所以，即，所以，
即，所以，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
故答案为：.
36．（2019下·江苏扬州·高二统考期末）已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】函数的定义域为
构造函数：
已知：
所以，递减．
即
故答案为
37．（2017·河南·统考一模）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集 ．
【答案】
【详解】令，因为，且，所以，即函数在上单调递减，因为，即，所以，即，即不等式的解集为.
38．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 .
【答案】
【详解】记，则，
故当，，所以，因此在上单调递增，
又当时，，
因此为奇函数，故在上单调递增，
又，因此当和时，，
当和时，，
因此，即可得和，
故成立的的取值范围是，
故答案为：
39．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】令函数，当时，，即函数在上单调递减，
由为偶函数，得，即函数是奇函数，于是在R上单调递减，
不等式，
因此，解得，所以原不等式的解集是.
故答案为：
40．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .
【答案】
【详解】设，则，
，
，
在R上单调递增．
又，则.
∵等价于，即，
∴，即所求不等式的解集为.
故答案为：.
41．（2018上·江西赣州·高三统考期中）函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】设，则＞0
∴在上单调递增，所以，
即＜⇒＜；
令，则
∴在上单调递减，所以，
即＞⇒＞
综上，＜ 且 ＞．
故答案为：
42．（2007·陕西·高考真题）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，再分类讨论即可求解．
【详解】解：令，，
所以在上为常函数或递减,
若在上为单调递减，所以，
即①，②
①②两式相乘得：
所以，
若在上为常函数，且，则，
即③，④，
③④两式相乘得：
所以，
综上所述，
故选：A
43．（2015·福建·高考真题）若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：令，则，因此，所以选C.
考点：利用导数研究不等式
【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造． 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等
44．（2015·全国·高考真题）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造．一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数．
45．（2011·辽宁·高考真题）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解．
【详解】依题意可设，所以.
所以函数在上单调递增，又因为.
所以要使，即，只需要，故选B.
【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．
46．（2017·山东·高考真题）若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
① ② ③ ④
【答案】①④
【详解】①在上单调递增，故具有性质；
②在上单调递减，故不具有性质；
③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；
④，令，则，在上单调递增，故具有性质．
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题6 导数之构造函数（基本初等函数）
1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由当时，，
得，
设，则，
所以在上单调递增，
又函数为偶函数，
所以为偶函数，
所以在在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，所以，A选项错误；
，即，所以，B选项错误；
，即，所以，C选项错误；
，即，所以，D选项正确；
故选：D.
2．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】令，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，故在上单调递减，
，即，故A不正确；
，即，即，故B不正确；
，即，即，故C正确；
，即，即，故D不正确；
故选：C
3．（2023上·四川内江·高三期末）已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】依题意，令函数，，求导得，
则函数在R上单调递增，，
而，则，因此有，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
4．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，．若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：因为，所以，
令，则，
所以为偶函数，
当时，，
所以，
所以函数在上单调递增，
根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，
因为，
所以，
所以，即，即，
即，则，
解得．故数a的取值范围为：
故选：B.
5．（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当时，，则由，得；
当时，，则由，得．
令，则，
故g（x）在上单调递增，在上单调递减．
又f（x）是奇函数，所以是偶函数，
故，即，，
即．
与和的大小关系不确定．
故选：A．
6．（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可构造函数，然后求出函数的单调性即可求解．
【详解】由题意得构造函数，则对任意的恒成立，
所以在上是减函数，
对A：因为，所以，即，得，故A错误；
对B、C、D：因为，所以，即，故C错误；
因为，所以，所以，即，故D错误，故B正确．
故选：B.
7．（2023·全国·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（ ）
A．当为偶数时，在上为增函数
B．当为偶数时，存在使得
C．当为奇数时，在上为增函数
D．当为奇数时，存在使得
【答案】C
【分析】令，分为奇数或偶数判断的符号得出的单调性，然后分，判断的符号，即可得解．
【详解】因为对任意，，都有，
所以，所以，
令，
当为奇数时，则，
在上为增函数，
∵，∴当时，，则；
当时，，则，∴恒大于0；
当为偶数时，当时，，
则在上单调递增，且，则；
当时，，则在上单调递减，
且，，∴恒大于0，
故选：C．
8．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】构造函数，结合已知判断其导数符号可知单调性，然后由单调性可解．
【详解】记，则，
因为，即，
所以，所以在R上单调递增，
故，，
整理得，.
故选：B
【点睛】关键点睛：本题关键在于根据导数不等式构造函数，然后利用导数判断单调性，由单调性即可求解．
9．（2023上·江苏无锡·高三校考阶段练习）设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数与函数单调性的关系即可判断．
【详解】令，则，
则在区间上是增函数，故，
即，
则，，
所以C正确，D错误，A，B不一定正确．
故选：C．
10．（2019上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）我们用以下方法求形如的导数：先在两边同时取自然对数可得：，再在两边同时求导数可得：,用此方法求得的一个单调增区间是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知求导，得，由，得，解之即可．
【详解】对两边同时取自然对数可得：
对上式两边同时求导数可得：
，
即
令，得
原函数的单调递增区间为
故选：C
【点睛】本题属于信息题，题目提示做题方法，考查理解应用能力，以书本中复合函数求导为基础，但又超越课本内容，是新题型的重要命题方向，属于中档题．
11．（2020下·辽宁·高二统考期末）已知函数的导数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，求导后可证得在上单调递减，由，知，从而得解．
【详解】解：设，则，
对恒成立，
，即在上单调递减，
，，即，
故选：D．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，利用导数判断函数的单调性，不等式，即为不等式，再根据函数的单调性解不等式即可．
【详解】令，则，
所以函数在上单调递减，
不等式，即为不等式，
因为，所以，
不等式，即为不等式，
所以，所以，所以，
即不等式的解集为.
故选：B.
13．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意得函数为偶函数，构造函数，
所以，
易知当时，，所以函数在上单调递减．
因为，则，
由，则，
且，
因为函数在上单调递减，且，
所以，即，
故选：C．
14．（2023下·山东聊城·高二校考阶段练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：令，
则，
因为，
所以，
则在上单调递减．
所以，
故，，
故选：C
15．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】记，则，
因为，即，
所以，所以在R上单调递增，
故，，
整理得，.
故选：B
16．（2023·河南开封·统考三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】因为，所以，
设，则，
令，则，
设，则，
∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，
∴，
∴，在上单调递减，
又，理由如下：
如图，设，射线与单位圆相交于点，过点作⊥轴于点，
过点作⊥轴交射线于点，连接，
设扇形的面积为，
则，即，
解得，
其中，故，
∴．
故选：C
17．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】构造函数，则由题意可知当时，
所以函数在区间上单调递减，
又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，
所以在区间上单调递增，
又，，，
因为，，所以，
所以，即，正确．
故选：.
18．（2023·全国·高三专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】令，则恒成立，故在上单调递增．
，
，即．
故选：A
19．（2023·全国·高三对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】构造函数，则由题意可知当时，
所以函数在区间上单调递减，
又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，
所以在区间上单调递增，
，，，
因为，，
所以，所以，
即，
故选：B
20．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由.
若不是常函数，则在上单调递减，又，则；
若为常函数，则．综上，.
故选：A
21．（2023·云南·校联考三模）设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为，
令，则，
所以在上单调递增，
当时，，即，
所以且.
故选：B
22．（2023下·湖北·高二校联考期中）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，构造函数，则，
所以函数在R上单调递增，又，即，
所以，即，解得.
故选：D.
23．（2023下·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】令，则，
因为，所以，所以，
所以函数在上单调递增，
而可化为，又
即，解得，
所以不等式的解集是．
故选：B
24．（2023下·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：令，
则，
因为，
所以，
则在上递增，
又是偶函数，且是定义在R上的奇函数，
所以是定义在R上的奇函数，
则在上单调递增，
所以，即，故A错误；
，即，故B错误；
，即，故C正确；
，即，故错误，
故选：C
25．（2023下·河北张家口·高二校联考阶段练习）已知函数在上连续且可导，同时满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】构造函数，则，
所以在上单调递增，
所以，即，所以.
故选：C
26．（2023上·河南焦作·高三统考开学考试）已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】由题意，对任意，都有成立，
即．
构造函数，
则，
所以函数在上单调递增．
不等式即，即．
因为，所以．
故由，得.
所以不等式的解集为，
故答案为：.
27．（2023下·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为 .
【答案】
【详解】令，可得
因为时，，
所以，
即函数在为单调递增函数，
又因为函数为偶函数，可得，
所以函数为偶函数，所以在为单调递减函数，
因为，
即，可得，即，
解得，即不等式的解集为.
故答案为：.
28．（2021下·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考期中）函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】令，则，
因为，所以，
因为，
所以，
所以在上为减函数，
由，得，
所以，
因为在上为减函数，
所以，
所以不等式的解集为，
故答案为：
29．（2022下·江苏·高二校联考阶段练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】变形为，
变形为，
故可令g(x)＝f(x)sinx，，
则，
∴g(x)在单调递减，
不等式即为g(x)＜g()，
则，
故答案为：.
30．（2021下·重庆江津·高二校考期中）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是 .
【答案】
【详解】∵当时，有，令，
∴，
∴在上递增，
又∵在上的偶函数
∴，
∴在上是奇函数
∴在上递增，
又∵，
∴
当时，，此时，0＜x＜1，
当时，，此时，，
∴成立的的取值范围是．
故答案为：﹒
31．（2021下·山东济南·高二山东师范大学附中校考期中）设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，，，，则的大小关系是
【答案】
【详解】由，得，
令，则恒成立，
故函数在上单调递增．
因，，则，
故，即，
变形得：①，
同理②，
①+②得：，
即，故.
故答案为：.
32．（2020下·四川成都·高二四川师范大学附属中学校考期中）函数定义在上，，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为 .
【答案】
【详解】解：
，
构造函数，
则，
当时，，
在单调递增，
不等式，
即
即，
故不等式的解集为.
故答案为：.
33．（2019·山东泰安·）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】
首先根据已知构造函数， ，根据导数可知函数单调递增，即，再结合奇偶性得到不等式的解集．
【详解】
令，
则
当 时， 单调递增，且 .
因为等价于，即g(x)
故，故不等式的解集为 .
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，函数与方程，函数与不等式，导数的应用，涉及函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力，等价转化能力，运算求解能力，综合性较强，本题的关键是构造函数，根据导数分析函数的单调性，并且判断是偶函数．
34．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】令，因为是定义在上的奇函数，
则，
所以为偶函数．
当时，，，
由已知，
所以，
则在上单调递增，
由可化为，
即，得；
当，，则，
即，
由为偶函数，则在上单调递减，
得，
所以不等式的解集为．
故答案为：.
35．（2020·陕西·统考二模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为 .
【答案】
【详解】令，则，
因为，所以，所以函数在为单调递减函数，
又由，
所以，即，所以，
即，所以，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
故答案为：.
36．（2019下·江苏扬州·高二统考期末）已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】函数的定义域为
构造函数：
已知：
所以，递减．
即
故答案为
37．（2017·河南·统考一模）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集 ．
【答案】
【详解】令，因为，且，所以，即函数在上单调递减，因为，即，所以，即，即不等式的解集为.
38．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 .
【答案】
【详解】记，则，
故当，，所以，因此在上单调递增，
又当时，，
因此为奇函数，故在上单调递增，
又，因此当和时，，
当和时，，
因此，即可得和，
故成立的的取值范围是，
故答案为：
39．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】令函数，当时，，即函数在上单调递减，
由为偶函数，得，即函数是奇函数，于是在R上单调递减，
不等式，
因此，解得，所以原不等式的解集是.
故答案为：
40．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .
【答案】
【详解】设，则，
，
，
在R上单调递增．
又，则.
∵等价于，即，
∴，即所求不等式的解集为.
故答案为：.
41．（2018上·江西赣州·高三统考期中）函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】设，则＞0
∴在上单调递增，所以，
即＜⇒＜；
令，则
∴在上单调递减，所以，
即＞⇒＞
综上，＜ 且 ＞．
故答案为：
42．（2007·陕西·高考真题）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，再分类讨论即可求解．
【详解】解：令，，
所以在上为常函数或递减,
若在上为单调递减，所以，
即①，②
①②两式相乘得：
所以，
若在上为常函数，且，则，
即③，④，
③④两式相乘得：
所以，
综上所述，
故选：A
43．（2015·福建·高考真题）若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：令，则，因此，所以选C.
考点：利用导数研究不等式
【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造． 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等
44．（2015·全国·高考真题）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造．一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数．
45．（2011·辽宁·高考真题）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解．
【详解】依题意可设，所以.
所以函数在上单调递增，又因为.
所以要使，即，只需要，故选B.
【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．
46．（2017·山东·高考真题）若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
① ② ③ ④
【答案】①④
【详解】①在上单调递增，故具有性质；
②在上单调递减，故不具有性质；
③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；
④，令，则，在上单调递增，故具有性质．
相关试卷
专题5 形形色色的切线问题 (讲义)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题： 这是一份专题5 形形色色的切线问题 (讲义)-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题，文件包含专题5形形色色的切线问题讲义原卷版docx、专题5形形色色的切线问题讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
专题2 函数性质的灵活应用（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题： 这是一份专题2 函数性质的灵活应用（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题，文件包含专题2函数性质的灵活应用讲义原卷版docx、专题2函数性质的灵活应用讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
专题2 函数性质的灵活应用（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题： 这是一份专题2 函数性质的灵活应用（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题，文件包含专题2函数性质的灵活应用模拟+真题原卷版docx、专题2函数性质的灵活应用模拟+真题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
