专题11 导数在研究不等式的创新应用（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题

这是一份专题11 导数在研究不等式的创新应用（模拟+真题）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题，文件包含专题11导数在研究不等式的创新应用模拟+真题原卷版docx、专题11导数在研究不等式的创新应用模拟+真题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题11 导数在研究不等式的创新应用
一、单选题
1．（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数．若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·辽宁·二模）若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）已知函数在区间上的最小值为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．（2022·全国·模拟预测）若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．2B．C．3D．
8．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·北京延庆·一模）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·江西赣州·一模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·辽宁·一模）已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2024·广东·模拟预测）设有正数列，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数的极小值点为0，极大值点为，且极大值为0，则（ ）
A．B．
C．存在，使得D．直线与曲线有3个交点
15．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．若为减函数，则B．若存在极值，则
C．若，则D．若，则
三、填空题
16．（2024·江苏·一模）已知，，则的最小值为 .
17．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数，都有，则的取值范围为 .
18．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 .
19．（2024·全国·模拟预测）设函数的定义域为．若，则实数的取值范围是 ．
20．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上存在极值点，则正整数的最小值为 ．
四、解答题
21．（2024·广东广州·一模）已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
22．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的单调区间；
(2)当时，恒有成立，求k的取值范围．
23．（2024·河北沧州·一模）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．
24．（2024·四川成都·二模）已知函数的图象在处的切线经过点.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围．
25．（2024·湖南邵阳·二模）设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值．
26．（2024·河南新乡·二模）定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．
27．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知为函数的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．
28．（2024·江苏·模拟预测）若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．已知函数，其中为正实数．
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当时，证明：.
29．（23-24高三下·青海海南·开学考试）已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时，
30．（2024·贵州黔东南·二模）已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围．
1．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2013·全国·高考真题）已知函数，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2019·天津·高考真题）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A．B．C．D．
4．（2017·浙江·高考真题）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2014·全国·高考真题）设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．（2014·辽宁·高考真题）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
7．（2019·北京·高考真题）已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
8．（2012·全国·高考真题）设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值
9．（2013·全国·高考真题）已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.
10．（2023·全国·高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
11．（2005·山东·高考真题）已知数列的首项，前n项和为，且．
(1)证明数列是等比数列；
(2)令，求函数在点处的导数并比较与的大小．
12．（2007·四川·高考真题）已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．
13．（2004·辽宁·高考真题）已知函数．
(1)求函数的反函数及的导数；
(2)假设对任意，不等式成立，求实数m的取值范围．
14．（2002·全国·高考真题）已知，函数．设，记曲线在点处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为．证明：
①；
②若，则．
15．（2004·福建·高考真题）已知在区间上是增函数．
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．