专题12 函数与导数小题特训（5年高考+3年模拟）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题12 函数与导数小题特训（5年高考+3年模拟）
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·甘肃·一模）已知函数（为自然对数的底），，记为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高三下·青海海南·开学考试）已知，关于x的不等式 的解集为，则下述四个结论①，②，③，④其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
5．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数定义域为，，，则下列命题正确的个数是（ ）
①若，，则函数在上是增函数
②若，，则函数是奇函数
③若，，则函数是周期函数
④若，且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．（2024·全国·模拟预测）函数满足对任意构成三角形三边长的，也构成三角形的三边长，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高三上·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·陕西西安·一模）关于函数，下列选项正确的是（ ）
A．为奇函数
B．在区间上单调递减
C．的最小值为2
D．在区间上有两个零点
9．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知函数，记，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·四川攀枝花·二模）若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（23-24高三上·辽宁大连·期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有5个不同的实数根，且最小的两个实数根为，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·全国·模拟预测）已知函数单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·全国·模拟预测）已知函数，记，其中是圆周率，则实数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·陕西安康·模拟预测）已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·四川乐山·一模）已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题：
① ②
③函数的图象关于直线对称 ④
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·辽宁鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
23．（23-24高三下·重庆·阶段练习）设函数，则（ ）
A．当时，直线不是曲线的切线
B．当时，函数有三个零点
C．若有三个不同的零点，，，则
D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则
24．（2024·河南·一模）已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，
则（ ）
A．的图象关于点中心对称B．
C．D．
25．（2024·山西临汾·一模）已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有且仅有两个零点
B．函数有且仅有三个零点
C．当时，不等式恒成立
D．在上的值域为
26．（2024·吉林长春·模拟预测）已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解
B．
C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1
D．若，则的最大值为
三、填空题
27．（23-24高三下·河北保定·开学考试）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为 .
28．（2024·河南新乡·二模）已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 ．
29．（2024·湖北·二模）已知函数有零点，当取最小值时，的值为 ．
30．（2024·四川德阳·模拟预测）已知函数在处取得极大值，则的取值范围是 .
31．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是 ．
32．（2024·全国·模拟预测）已知，函数，其中为自然对数的底数．若函数恰有4个零点，则的取值范围是 ．
33．（2024·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，．若，则的取值范围是 ．
34．（2023·全国·模拟预测）己知函数，若方程仅有两个不同的实数解，则的取值范围是 .
35．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是 ．
36．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是 ．
37．（23-24高三上·湖北荆州·阶段练习）设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为 ．
38．（2023·广东湛江·二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递 （填增或减），函数的零点个数为 ．
39．（2023·湖南永州·一模）若函数，当时，恒有，则实数t的取值范围 ．
40．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知函数，则下列命题中正确的有 ．
①函数有两个极值点；
②若关于x的方程恰有1个解，则；
③函数的图像与直线有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值．
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
3．（2022·全国·高考真题）当时，函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．1
4．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
6．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
8．（2020·全国·高考真题）Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
9．（2019·全国·高考真题）已知曲线在点处的切线方程为，则
A．B．C．D．
10．（2018·全国·高考真题）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
二、多选题
11．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
12．（2023·全国·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
13．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
14．（2020·山东·高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵．（ ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C．若，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
三、填空题
15．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则 ， ．
16．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
17．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
18．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当时，，，其中．若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是 .
19．（2018·天津·高考真题）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 .
20．（2014·安徽·高考真题）若函数 是周期为4的奇函数，且在上的解析式为 ，则
21．（2011·江苏·高考真题）已知实数，函数，若，则a的值为
22．（2012·全国·高考真题）设函数的最大值为，最小值为，则= .
23．（2018·浙江·高考真题）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时， ， ．