专题13 函数与导数解答题特训（5年高考+3年模拟）-【压轴】2024高考数学二轮复习讲义

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题13 函数与导数解答题特训（5年高考+3年模拟）
1．（2024·广东广州·一模）已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
2．（2024·河南·一模）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．
3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数．
(1)若曲线在处的切线斜率为，求函数的单调递减区间；
(2)若函数在内有且仅有一个极值点且对于任意均有，求a的取值范围．
4．（2024·安徽合肥·一模）已知函数，当时，有极大值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.
5．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
6．（2024·四川成都·二模）已知函数的导函数为．
(1)当时，求的最小值；
(2)若存在两个极值点，求a的取值范围．
7．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数．
(1)直接写出当时，函数在处的切线方程；
(2)通过计算用表示；
(3)当时，若函数的最小值为，证明：.
8．（2024·福建漳州·一模）已知函数，且．
(1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．
(2)讨论函数的单调性．
9．（2024·安徽黄山·一模）已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．
10．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”．已知函数.
(1)若在上为“凸函数”，求的取值范围；
(2)若，判断在区间上的零点个数．
11．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求；
(2)求函数的单调区间．
12．（2024·重庆·模拟预测）已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，
13．（2024高三·全国·专题练习）已知，函数．证明存在唯一的极值点．
14．（23-24高三下·上海·开学考试）已知函数.
(1)讨论函数的单调性和极值；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点．
15．（2024高三·全国·专题练习）已知二次函数
(1)若为偶函数，求在上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．
16．（2024·江苏南通·二模）设函数．已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点．
17．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
18．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值．
19．（2024·四川成都·二模）记.
(1)当时，为数列的前项和，求的通项公式；
(2)记是的导函数，求.
20．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．
1．（2022·全国·高考真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
2．（2021·全国·高考真题）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
3．（2022·全国·高考真题）已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
4．（2023·全国·高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由．
(3)若在存在极值，求a的取值范围．
5．（2022·全国·高考真题）已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
6．（2020·山东·高考真题）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
7．（2023·天津·高考真题）已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．
8．（2022·北京·高考真题）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
9．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
10．（2022·浙江·高考真题）设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）