新高考物理二轮复习 高频模型专练模型01自由落体运动（含解析）

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1．一个物体做自由落体运动，那么在任意一秒内( )
A．物体的末速度一定等于初速度的9.8倍
B．物体的末速度一定比初速度大 SKIPIF 1 < 0
C．物体的位移一定等于前一秒内位移的9.8倍
D．物体的位移一定比前一秒内的位移大 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
AB．根据速度的公式 SKIPIF 1 < 0 可得，任意一秒内物体的末速度与初速度的差值为
SKIPIF 1 < 0
故AB错误；
CD．自由落体运动是匀变速直线运动，根据 SKIPIF 1 < 0 可得，任意一秒内物体的位移比前―秒内位移大9.8m ，故C错误，D正确。
故选D。
2．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内的时间是 SKIPIF 1 < 0 ，则它在第三段距离内的时间是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
设每段距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则由自由落体运动规律可得
SKIPIF 1 < 0
则从开始到下落 SKIPIF 1 < 0 过程
SKIPIF 1 < 0
则从开始到下落 SKIPIF 1 < 0 过程
SKIPIF 1 < 0
它在第三段距离内的时间为
SKIPIF 1 < 0
联立解得： SKIPIF 1 < 0 ；
故选A。
3．如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，(g取10m/s2)，则杆全部通过A点所需的时间为( )
A．1sB．2sC．3sD．4s
【答案】A
【详解】
根据
SKIPIF 1 < 0
可得杆全部通过A点所需的时间为
SKIPIF 1 < 0
故选A。
4．假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m(未落地)，则( )
A．该星球的重力加速度g=4m/s2
B．物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/s
C．物体在前2s内的位移大小是20m
D．物体在2s末的速度大小是20m/s
【答案】A
【详解】
A．设该星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5s内的位移是18m，可得
SKIPIF 1 < 0
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．物体在第5s内的平均速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．物体在前2s内的位移大小是
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．物体在2s末的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故D错误；
故选A。
5．一根矩形杆的长1.45m，从某一高处作自由落体运动，在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s。则矩形杆的下端到达窗口上端的速度和矩形杆下端的初始位置到窗台的高度差为(g取10m/s2)分别为( )
A．v=8m/sB．v=10m/sC．∆h=5mD．∆h=6m
【答案】B
【详解】
AB．设杆长为L，窗口高度为h，杆的下端到达窗口上沿的速度为v0, 在矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s的过程中，由位移公式
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确，A错误；
CD．设杆的下端到窗口上沿的高度为h0
SKIPIF 1 < 0
杆的下端到达窗台的高度为
SKIPIF 1 < 0
CD错误。
故选B。
6．一物体从空中自由下落至地面，若其最后1s的位移是第1s位移的n2倍，忽略空气阻力，则物体下落时间是( )
A． SKIPIF 1 < 0 sB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
物体做自由落体运动，第1s位移为
SKIPIF 1 < 0 ①
设物体下落时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则最后1s的位移为
SKIPIF 1 < 0 ②
SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
故选B。
7．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．5mB．20mC．11.25mD．31.25m
【答案】C
【详解】
因为物体做自由落体运动，所以第一秒内的位移
SKIPIF 1 < 0
最后一秒内的位移
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故物体下落时，距离地面高度
SKIPIF 1 < 0
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．一物体做自由落体运动，先后经过空中M、N两点的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是( )
A．M、N间的距离为 SKIPIF 1 < 0 B．在M、N段的平均速度为 SKIPIF 1 < 0
C．通过M、N段所用的时间为 SKIPIF 1 < 0 D．通过M、N段中点时的速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。
A．根据公式
SKIPIF 1 < 0
得M、N间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B．根据匀变速直线运动平均速度推论可知，在M、N段的平均速度为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．根据速度公式
SKIPIF 1 < 0
可知通过M、N段所用的时间为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．设M、N段中点的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，前半段有
SKIPIF 1 < 0
后半段有
SKIPIF 1 < 0
联立解得设M、N段中点的速度为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选ABC。
9．如图，一长 SKIPIF 1 < 0 的铁链用短绳悬挂在天花板上，铁链正下方 SKIPIF 1 < 0 处竖直放置一长度也为h、内径比铁链直径稍大的钢管．剪断轻绳，铁链由静止开始下落，不计空气阻力，取 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A．铁链上端刚要进入钢管时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．铁链下端刚要穿出钢管时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C．铁链通过钢管的时间为 SKIPIF 1 < 0
D．铁链通过钢管的时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】
A．根据速度位移公式
v2=2gh
可得铁链上端刚要进入钢管时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．根据速度位移公式
v2=2gh
铁链下端刚要穿出钢管时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
CD．根据
SKIPIF 1 < 0
可得铁链下端刚要进入钢管时运动的时间
SKIPIF 1 < 0
铁链上端刚要穿出钢管的运动时间为
SKIPIF 1 < 0
铁链通过钢管的时间为
△t=t2-t1=0.1s
故C错误，D正确。
故选ABD。
10．有一质点从某一高度处自由下落，开始的 SKIPIF 1 < 0 高度用时为t，重力加速度为g，则( )
A．物体自由下落 SKIPIF 1 < 0 高度所用的时间为 SKIPIF 1 < 0
B．物体落地所用的时间为 SKIPIF 1 < 0
C．物体自由下落 SKIPIF 1 < 0 高度时的速度为 SKIPIF 1 < 0
D．物体落地时的速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】
AC．根据题意可得
SKIPIF 1 < 0
设物体自由下落 SKIPIF 1 < 0 高度所用的时间为t1，则有
SKIPIF 1 < 0
联立上式解得
SKIPIF 1 < 0
则物体自由下落 SKIPIF 1 < 0 高度时的速度为
SKIPIF 1 < 0
A正确，C错误；
BD．设物体落地所用的时间为t2，则有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
物体落地时的速度为
SKIPIF 1 < 0
B错误，D正确。
故选AD。
11．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如图所示，则以下判断正确的是( )
A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动
B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小
C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是 SKIPIF 1 < 0
D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】
A．在0到t1时间内图像的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，故A错误；
B．在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，故B正确；
C．从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所以平均速度大于 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D．空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀减速运动到v1的位移，所以平均速度小于 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
故选BD。
12．一物体自距地面高H处自由下落，经t落地，此时速度为v，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 时物体距地面高度为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 时物体距地面高度为 SKIPIF 1 < 0 H
C．物体下落 SKIPIF 1 < 0 时速度为 SKIPIF 1 < 0 D．物体下落 SKIPIF 1 < 0 时速度为 SKIPIF 1 < 0 v
【答案】BD
【详解】
AB．设经 SKIPIF 1 < 0 时物体下落的高度为h，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故此时物体距地面高度为
SKIPIF 1 < 0
故A错误B正确；
CD．设物体下落 SKIPIF 1 < 0 时速度为v‘，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C错误D正确。
故选BD。
13．雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得窗户的高度为h＝1.4m。她通过速度传感器测得水滴下落到窗台时的速度大小为8m/s，g取10m/s2，试计算：
(1)屋檐到窗台的距离H；
(2)水滴经过窗户的时间。
【答案】(1)3.2m；(2)0.2s
【详解】
(1)水滴下落至窗台通过的距离为
SKIPIF 1 < 0
(2)设水滴下落至窗户上边缘的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
水滴下落至窗台的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
水滴经过窗户的时间为
SKIPIF 1 < 0
联立解得： SKIPIF 1 < 0
14．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)它开始下落时离地的高度是多少？
(2)它在第 SKIPIF 1 < 0 内的平均速度是多少？
(3)它在最后 SKIPIF 1 < 0 内下落的高度是多少？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)设钢球下落的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，则据匀变速直线运动公式 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0
(3)它在第 SKIPIF 1 < 0 内的平均速度是 SKIPIF 1 < 0 ，则据平均速度的定义得
SKIPIF 1 < 0
(3)设它在最后 SKIPIF 1 < 0 内下落的高度为
SKIPIF 1 < 0
15．在某大型游乐场中有一台游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落到离地28.8m处后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而做加速度为2.5m/s2的匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零(取g=10m/s2)。求∶
(1)游客下落过程中的最大速度是多少？
(2)座椅被释放时的高度为多少？
(3)从开始释放到落地共用时多少？
【答案】(1)24m/s；(2)144m；(3)12s
【详解】
(1)游客下落过程中的最大速度是
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)座椅被释放时的高度为h
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(3)从开始释放到落地
SKIPIF 1 < 0
16．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H＝224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a＝12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v＝5 m/s，取g＝10 m/s2，求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
【答案】(1)99 m；(2)8.6 s．
【详解】
(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为 SKIPIF 1 < 0 ，此时速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有：
SKIPIF 1 < 0
又：
SKIPIF 1 < 0
联立并代入数据解得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)设伞兵在空中的最短时间为 SKIPIF 1 < 0 ，伞兵离开飞机做自由落体运动则有：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
伞兵加速度匀减速下降过程：
SKIPIF 1 < 0
故所求时间为：
SKIPIF 1 < 0
17．某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面高为H=11.25m的高楼面上由静止释放，让其自由下落，下落途中通过一个窗口的时间为△t=0.1s，窗口的高度为L=1.05m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小v；
(2)鸡蛋落地前最后1s内的位移x；
(3)高楼面离窗的上边框的高度h。
【答案】(1)15m/s；(2)10m，方向竖直向下；(3)5m
【详解】
(1)由
SKIPIF 1 < 0
可知鸡蛋落地所需时间为
SKIPIF 1 < 0
所以鸡蛋落地时的速度大小
SKIPIF 1 < 0
(2)鸡蛋下落0.5s内的位移
SKIPIF 1 < 0
因此鸡蛋落地前最后 SKIPIF 1 < 0 内的位移
SKIPIF 1 < 0
方向竖直向下；
(3)鸡蛋从高楼面下落到窗口上边框
SKIPIF 1 < 0
鸡蛋从高楼面下落到窗口下边框
SKIPIF 1 < 0
代入数据，解方程组可得
SKIPIF 1 < 0
18．如图1所示是某科技馆内的空中悬浮的娱乐风洞装置，通过制造和控制向上气流把人“吹”起来，体验太空飘浮的感觉，图2为圆柱形竖直管道的简化示意图。现有一位游客悬浮在A点，气流突然消失，游客开始做自由落体运动，当下落到B点时立即开启更强的气流，使气流对游客的向上冲击力，游客经t=0.3s匀减速下落到C点时速度恰好减为零。已知A、B两点间的高度差h=4.05m，重力加速度g=10m/s2。
(1)求游客体验到自由落体运动的时间；
(2)求B、C两点间的高度差；
(3)求游客下落过程的平均速度大小。
【答案】(1)0.9s；(2) 1.35m；(3) 4.5m/s
【详解】
(1)下落 SKIPIF 1 < 0 内做自由落体运动，处于完全失重状态，根据
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得时间为
SKIPIF 1 < 0
(2)速度为
SKIPIF 1 < 0
根据速度位移关系知B、C两点间的高度差为
SKIPIF 1 < 0
(3)游客下落过程的平均速度为
SKIPIF 1 < 0
19．某人从离地面高度为45m的楼顶由静止释放一小球，不计空气阻力，g取10m/s2。
(1)小球经多长时间落到地面？
(2)小球在最后1s内下落的高度是多少？
(3)小球在第2s内的平均速度大小是多少？
【答案】(1)3s；(2)25m；(3)15m/s
【详解】
(1)由
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由
SKIPIF 1 < 0
最后 SKIPIF 1 < 0 内下落的高度
SKIPIF 1 < 0
(3)由
SKIPIF 1 < 0
第2s初速度
SKIPIF 1 < 0
第2s末速度
SKIPIF 1 < 0
第2s内的平均速度
SKIPIF 1 < 0
20．从离地一定距离的某处由静止释放一小球，小球自由下落，在最后1s内的位移为总位移的 SKIPIF 1 < 0 ，空气阻力忽略不计(g=10m/s2)，求：
(1)小球下落的总时间；
(2)下落过程中，小球最后2s内的位移。
【答案】(1)5s；(2)80m
【详解】
(1)设总下落高度为h，总下落时间为t，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
h=125m，t=5s
(2)前3s内的下落高度
SKIPIF 1 < 0
最后2s内的位移为
SKIPIF 1 < 0
21．为了测出井口到井内水面的距离，某同学让一石块(视为质点)从井口自由落下，经过 SKIPIF 1 < 0 后看到石块撞击水面。不计空气阻力，取重力加速度大小 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)井口到水面的高度h；
(2)石块在 SKIPIF 1 < 0 内的位移大小与其在 SKIPIF 1 < 0 内的位移大小之比；
(3)石块下落过程中运动第三个 SKIPIF 1 < 0 所用的时间。(结果可保留根号)
【答案】(1)7.2m；(2)1：7；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)石块做自由落体运动，则
SKIPIF 1 < 0
(2)石块在0～0.3s内的位移大小
SKIPIF 1 < 0
石块在前0.9s内的位移为
SKIPIF 1 < 0
故石块在0.9～1.2s内的位移为
SKIPIF 1 < 0
故石块在0～0.3s内的位移大小与其在0.9s～1.2s内的位移大小之比
SKIPIF 1 < 0
(3)设石块下落两个1.8m所用时间为△t1，下落三个1.8m所需时间为△t2，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
其中H1=3.6m，H2=5.4m，运动第三个1.8m所用时间
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
22．如图所示，把长度L=1m的直杆AB用细线竖直悬挂在天花板上(距离地面足够高)，C点距棒下端距离h=0.8m，剪断细线后直杆做自由落体运动，取重力加速度大小g=10m/s2.求：
(1)直杆下端B到达C点时，杆的速度大小vB；
(2)直杆上端A到达C点时，杆的速度大小vA；
(3)直杆通过C点所用的时间t。
【答案】(1)4m/s；(2)6m/s；(3)0.2s。
【详解】
(1)根据自由落体运动规律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 =4m/s
(2) 根据自由落体运动规律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 =6m/s
(3)由v=gt得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
t=0.2s
23．竖直竹杆长9m，它的下端离1m高的窗口上沿1.25m，放手让竹杆自由下落，g取10m/s2。求：
(1)竹杆下端经过窗口上沿时速度为多少？
(2)竹杆通过窗口所需的时间为多少？
【答案】(1)5m/s；(2)1s
【详解】
(1) 竹杆下端经过窗口上沿时下落h1=1.25m
SKIPIF 1 < 0
(2) 竹杆下端经过窗口上沿时用时间
SKIPIF 1 < 0
竹杆上端经过窗口下沿时下落h2=11.25m
用时间
SKIPIF 1 < 0
竹杆通过窗口所需的时间
SKIPIF 1 < 0