新高考物理二轮复习 高频模型专练模型20带电小球的平衡问题（含解析）

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1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4m处B．正，B的左边0.2m处
C．负，A的左边0.2m处D．负，A的右边0.2m处
【答案】C
【详解】
要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以
SKIPIF 1 < 0
解得x＝0.2m，C正确，ABD错误。
故选C。
2．如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 ( )
A．B球和C球都带负电荷B．B球带正电荷，C球带负电荷
C．B球带负电荷，C球带正电荷D．B球和C球都带正电荷
【答案】D
【详解】
A．如果B球和C球都带负电荷，则A、B、C三球相互排斥，此时细绳上有了拉力，不符合题意，A错误；
B．如果B带正电荷，C带负电荷，则B球受到A和C的库仑力的合力方向是向右斜上方，B球受力不再平衡，不符合题意，B错误；
C．如果B球带负电荷，C球带正电荷，A球对B排斥，C球对B球吸引，A、C球对B球的库仑力的合力斜向下，若B球能平衡，AB球间细绳上有拉力，不符合题意，C错误；
D．如果B球和C球都带正电荷，B球受重力及 A 、C对 B 球的库仑力而处于平衡状态；如下图所示，则A、C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；同理，C球受力也处于平衡状态，符合题意，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A ，C 对 B 的库仑力应指向 B 的左侧；因此A球带负电，则 B 、C球都应带正电，故D正确。
故选D。
3．两个大小相同的小球带有同种电荷，(可看作点电荷)，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，带电量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且两球同处一水平线上，如图所示，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下述结论正确的是( )
A．必须同时满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．一定满足 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 一定等于 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 一定等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
题中两电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直线所成的角度均为 SKIPIF 1 < 0 ，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等，故ABC错误，D正确。
故选D。
4．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A､B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )
A．推力F变大
B．竖直墙面对小球A的弹力变小
C．地面对小球B的支持力变大
D．两个小球之间的距离不变
【答案】B
【详解】
D．受力分析如图，对A球
F斥csθ=mAg
由于B球向左运动，θ减小，csθ增大，故F斥减小，由
SKIPIF 1 < 0
可知，两球间的距离r增大，故D项错误。
A．对B球
F=F斥sinθ
因F斥减小，θ减小，故F减小，故A项错误；
B．对A､B构成的整体∶水平方向
F=FN2
可见竖直墙壁对小球A的弹力变小，故B项正确；
C．竖直方向
FN1=mAg+mBg
可见地面对小球B的弹力FN1不变，故C项错误；
故选B。
5．如图所示，位于同一直线上的三个带电小球(均可视为点电荷)A、B、C，只受到彼此间库仑力的作用。若A、C处于静止状态，则B球( )
A．一定静止B．可能向A球运动
C．可能向C球运动D．可能和A球带同种电
【答案】A
【详解】
ABC．若A处于静止状态，其合力一定等于零，由于C也静止，C对A的库仑力一定是恒力，那么B对A的库仑力也必须是恒力，所以B球必须是静止的，A正确，BC错误；
D．因为三个小球同时静止，那么必须满足“两大夹一小，两同夹一异”，B和A一定带异种电荷，D错误。
故选A。
6．如图甲所示，带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线的长为L，O点正下方 SKIPIF 1 < 0 L处固定一带电的小球B，由于库仑力的作用，细线与竖直方向的夹角θ=30°，这时A球的带电量为q1；如果将A球的带电量改为q2，且改变细线的长，使A与B在同一水平线上，这时细线与竖直方向的夹角也为θ=30°，如图乙所示，不计小球的大小，B球的带电量保持不变，则 SKIPIF 1 < 0 为( )
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
两球的受力情况如下
对于甲图中的A球，根据几何关系，AB两球之间的距离
SKIPIF 1 < 0
根据竖直方向的平衡有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据库仑定律有
SKIPIF 1 < 0
对于乙图中的A球，根据几何关系，AB两球之间的距离
SKIPIF 1 < 0
根据的平衡条件易得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据库仑定律有
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
7．如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方距离为l处的绝缘支架上固定一个带与A同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为质点。已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球A所受库仑力为F，设F和T的合力为F0，重力加速度为g，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B．F=mgC． SKIPIF 1 < 0 D．F0=2mg
【答案】B
【详解】
对小球A受力分析，如图所示
根据平行四边形法则，力的合成如上图所示，图中小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则平行四边形一半即为等边三角形，故有
SKIPIF 1 < 0
故选B。
8．质量分别为m1、m2的A、B两小球分别带电荷量为q1和q2的同种电荷，它们用等长的细线吊在同一点O，使A球靠在竖直光滑墙上，A球的细线l1沿竖直方向，由于静电斥力的作用，B球的细线l2与竖直方向成θ角，A、B均处于静止状态，如图所示。由于某种原因，B球的带电荷量q2逐渐减少，于是两细线之间的夹角θ也逐渐减小。在θ逐渐减小的过程中，关于l1、l2中的张力T1、T2的变化是( )
A．T1变小，T2不变B．T1不变，T2变小
C．T1、T2均变小D．T1、T2均不变
【答案】A
【详解】
小球B的受力情况如图所示
重力m2g、悬线张力 SKIPIF 1 < 0 、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有
SKIPIF 1 < 0
因为
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 无关，由于库仑力的减小，导致A球受到B球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有 SKIPIF 1 < 0 变小，故A正确，BCD错误。
故选A。
9．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A．-q，在A左侧距A为L处B．-2q，在A左侧距A为 SKIPIF 1 < 0 处
C．+4q，在B右侧距B为L处D．+2q，在B右侧距B为 SKIPIF 1 < 0 处
【答案】C
【详解】
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在AB连线上只有B的右侧某一位置合场强为零，则C的位置一定在B的右侧，设电荷C与B的距离为r，则C与A的距离为L+r，C能处于平衡状态，说明A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有
SKIPIF 1 < 0
解得r=L
欲使A、B受到电场力合力都为零，则C只能带正电，对点电荷A受力平衡，则有
SKIPIF 1 < 0
解得Q=4q
即C带正电，电荷量为+4q，在B的右侧距B为L处。
故选C。
10．在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为k。则下列说法中正确的是( )
A．电荷量 SKIPIF 1 < 0
B．电荷量Q＝ SKIPIF 1 < 0
C．线对小球的拉力 SKIPIF 1 < 0
D．线对小球的拉力 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
AB．如图：
取圆环顶端长为d的一小段，其带电量为
SKIPIF 1 < 0
对金属球的库仑力为
SKIPIF 1 < 0
同理，圆球最底端长为d的一小段，对金属球的库仑力也为Fc，且两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直方向夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则Fc在水平方向的分力为
SKIPIF 1 < 0
故整个圆环对小球的合力方向水平向右，大小为
SKIPIF 1 < 0
小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确B错误；
CD．由相似三角形关系可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故CD错误。
故选A。
11．如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是( )
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝ SKIPIF 1 < 0
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝ SKIPIF 1 < 0
C．＋q在O点产生的场强为E2＝ SKIPIF 1 < 0
D．＋q在O点产生的场强为E2＝ SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
AB．对金属小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有
SKIPIF 1 < 0
故+Q在小球处产生的场强为
SKIPIF 1 < 0
选项AB错误；
CD．根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为
SKIPIF 1 < 0
选项C正确，D错误。
故选C。
12．如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在半径为R圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点(未画出)，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，小球a的电量为 SKIPIF 1 < 0 (q＞0)，质量为m，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b、c小球带同种电荷
B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C．a、b小球电量之比为 SKIPIF 1 < 0
D．小球c电量数值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
AB．对c，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力。对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a 的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反。即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故AB错误；
C．设环的半径为R，a、b、c三个小球的带电量分别为：q1、q2和q3，由几何关系可得：ac＝R，bc＝ SKIPIF 1 < 0 R；a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．对小球a受力分析，如图所示
根据平衡条件有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选D。
13．如图所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。斜面下端处固定一高为h的绝缘细柱，两个质量均为m、带电荷量均为+q的小滑块A和B(均视为点电荷)分别放置在斜面上和固定在细柱上，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．静电力常量为k，重力加速度为g，当两小滑块等高，且有 SKIPIF 1 < 0 时，小滑块A受到的摩擦力大小为( )
A．μmgcsθB． SKIPIF 1 < 0
C．μmgcsθ(1-tan2θ)D．0
【答案】D
【详解】
由于A处于平衡状态，对A受力分析，如下图所示，沿斜面方向有
SKIPIF 1 < 0
根据库仑定律有
SKIPIF 1 < 0
结合已知条件 SKIPIF 1 < 0 ，联立上式可得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
14．如图，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量异种电荷，弹簧压缩量为x1，若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有：( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
设静电力常数为k´，漏电前，由平衡条件可知
SKIPIF 1 < 0
若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有
SKIPIF 1 < 0
由于漏电以后，弹簧的压缩量x20)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F保持不变B．F逐渐增大
C．B受到的库仑力大小不变D．B受到的库仑力逐渐减小
【答案】C
【详解】
AB．对B进行受力分析，如图所示
由几何关系可以找到几何三角形ABC和力的三角形GDB相似，由对应边成比例可得
SKIPIF 1 < 0
由于同一根细线上的拉力相等，故有F=F´，则
SKIPIF 1 < 0
由于在缓慢拉绳的过程中，G、h不变，L减小，由上式可知F逐渐减小，故AB错误；
CD．设B所受的库仑力为F1，由上面的三角形相似还可以得到
SKIPIF 1 < 0
由于G、h、R都不变，可知F1也不变，即B所受的库仑力大小不变，故C正确，D错误。
故选C。
16．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，
它们的关系是
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以弹簧的原长为
SKIPIF 1 < 0
故B正确，ACD错误。
故选B。
17．如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q(q>0)，将另一个带电量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A．2 SKIPIF 1 < 0 mgB．2mgC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
对小球a进行受力分析：重力、c球对a球的静电斥力、b球对a球的静电斥力和细线的拉力，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可。
【详解】
根据几何知识得：球a与球b间距为r=2lsin60°= SKIPIF 1 < 0 l，对小球a受力分析，a受重力、c球对a球的静电斥力、b球对a球的静电斥力和细线的拉力，如图所示
根据平衡条件，有水平方向
Fab+Faccs60°=Tcs30°
竖直方向
Facsin60°+Tsin30°=G
Fab=Fac= SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故ABC错误，D正确。
故选D。
18．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球。已知带正电荷的小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成 SKIPIF 1 < 0 角，bc连线与竖直方向成 SKIPIF 1 < 0 角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b两小球均带正电荷
B．a小球带正电荷，b小球带负电荷
C．a、b小球电量之比为 SKIPIF 1 < 0
D．a、b小球电量之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
AB．对c，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的，a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力。a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反，故AB错误；
CD．设环的半径为R，三个小球的带电量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选C。
19．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最顶端固定一个电荷量为q的带正电的小球，另一个质量为m带负电的小圆环套在大圆环上，当小圆环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则(设静电力常量为k)( )
A．大圆环对小圆环的弹力大小为 SKIPIF 1 < 0
B．小圆环带电量的大小为 SKIPIF 1 < 0
C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心
D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小
【答案】B
【详解】
对小圆环受力分析如图所示
A．由几何关系得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．库仑力为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．由受力分析图可知，大圆环对小圆环的弹力背离圆心，故C错误；
D．小圆环带电量增加，库仑力增大，由平行四边形定则知，合力增大，一个分力(重力)不变，则另一个分力(弹力)增大，故D错误。
故选B。
20．如图所示， SKIPIF 1 < 0 四个质量均为 SKIPIF 1 < 0 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 SKIPIF 1 < 0 三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点 SKIPIF 1 < 0 做半径为 SKIPIF 1 < 0 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点正上方 SKIPIF 1 < 0 处，且在外力 SKIPIF 1 < 0 作用下处于静止状态。已知 SKIPIF 1 < 0 三小球的电荷量均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球的电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，静电力常量为 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A．小球 SKIPIF 1 < 0 一定带正电
B．小球 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0
C．小球 SKIPIF 1 < 0 的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．外力 SKIPIF 1 < 0 竖直向上，大小等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】
A． SKIPIF 1 < 0 三小球所带电荷量相同，要使三球做匀速圆周运动， SKIPIF 1 < 0 球与 SKIPIF 1 < 0 三小球一定是异种电荷，由于 SKIPIF 1 < 0 球的电性未知，所以 SKIPIF 1 < 0 球不一定带正电，A错误；
BC．设 SKIPIF 1 < 0 连线与水平方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B正确，C错误；
D．对 SKIPIF 1 < 0 球，由平衡条件得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BD。
21．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角 SKIPIF 1 < 0 方向时，A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是(两球均可看作点电荷)( )
A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧
B．此时丝线长度为 SKIPIF 1 < 0
C．若A对B的静电力为B所受重力的 SKIPIF 1 < 0 倍，要使B球依然在 SKIPIF 1 < 0 处静止，则丝线BC的长度应调整为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到 SKIPIF 1 < 0 处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小减小
【答案】AC
【详解】
B．当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍，B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直，此时丝线长度为
L=hcs30°= SKIPIF 1 < 0 h
故B错误；
D．由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，在θ=0°之前，由三角形相似可知
SKIPIF 1 < 0
随着电量的减少，BC绳长度不变，所以细绳的拉力不变；到θ=0°未漏完电，θ=0°后，由于二者在同一个竖直直线上，根据受力平衡可得，库仑力减小(漏电)，丝线拉力增大，所以整个过程丝线拉力先不变，后增大，故D错误；
A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，根据D选项中
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
设AB=R，根据库仑定律可得
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
由于电荷量不变，G和h不变，则R不变，所以缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧，故A正确；
C．若A对B的静电力为B所受重力的 SKIPIF 1 < 0 倍，则B静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B受力分析，G、F与T，将F与T合成，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据余弦定理，可得
( SKIPIF 1 < 0 h)2=h2+BC2-2×BC×hcs30°
解得
BC= SKIPIF 1 < 0 h，或BC= SKIPIF 1 < 0 h
故C正确。
故选AC。
22．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分地处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力增大
C．两个小球之间的距离增大
D．地面对小球B的弹力一定不变
【答案】CD
【详解】
C．设AB之间的距离为r，连线与水平方向夹角为θ，对A进行受力分析
SKIPIF 1 < 0
当B向左移动时，角θ增大，最终依然平衡，导致AB之间距离r增大，C正确；
A．对B进行受力分析
SKIPIF 1 < 0
由于角θ增大，AB之间距离r增大，可得水平外力F减小，A错误；
BD．将AB整个系统作为一个整体进行受理分析，可知，竖直墙面对小球A的弹力大小等于F减小；地面对小球B的弹力大小等于两个球的总重量，保持不变，B错误，D正确。
故选CD。
23．如图，A、B两个点电荷的电量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．将Q变为2Q，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于4x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为-2Q，平衡时弹簧的缩短量大于2x0
【答案】AD
【详解】
A．系统达到静止状态时，受力平衡，受库仑力和弹力，大小相等，方向相反，即
SKIPIF 1 < 0
将Q变为2Q，将q变为2q，此时平衡为
SKIPIF 1 < 0
解得
x12x0
D正确。
故选AD。
24．用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来，如图甲所示，小球a、b质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，带电量大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧，最后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电量多少(两球之间的作用力不考虑)，下列组合符合要求的有( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
本题考查电场力和共点力平衡的知识。求解过程中要能灵活的应用整体法和隔离法，正确的选取对象并对其进行受力分析求解。
【详解】
设上端绳子拉力为T1，下端绳子拉力为T2，场强大小为E，乙图中上端绳子与竖直方向夹角为θ，下端绳子与竖直方向夹角为α。
对a、b整体受力分析，如图所示
利用平行四边形定则，可得
SKIPIF 1 < 0
对b受力分析，如图所示
利用平行四边形定则，可得
SKIPIF 1 < 0
因为两根绳子等长，由数学知识可知
SKIPIF 1 < 0
联立以上三式得
SKIPIF 1 < 0
代数分析可知，BCD均符合题意，A不符合题意。
故选BCD。
25．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。可视为质点的小球A距离地面高度为h，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则( )
A．若剪断轻绳，小球A将沿绳方向做匀变速直线运动
B．若剪断轻绳，小球A在空中运动时间为 SKIPIF 1 < 0
C．若剪断轻绳，小球A在空中运动时间小于 SKIPIF 1 < 0
D．若剪断轻绳，小球A着地时速度大于 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】
对平衡的小球A受力分析，水平向右的库仑力，竖直向下的库仑力，斜向右上的绳的拉力，如图所示
A．若剪断轻绳，初态合力沿拉力的反方向，斜向右下的加速直线运动，但A与B间的库仑力逐渐减小，方向沿着两球的连线为变力，则合力与速度有夹角，小球A做加速度逐渐减小的曲线运动，故A错误；
BC．若剪断轻绳后，库仑力斜向右下在竖直方向有分力，则小球在竖直方向的加速度大于重力加速度g，由
SKIPIF 1 < 0
可知运动时间
SKIPIF 1 < 0
故B错误，C正确；
D．若剪断轻绳，对小球落地的过程，库仑斥力要做正功 SKIPIF 1 < 0 ，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
则小球A着地时速度
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
26．如图所示，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动。最大速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，最大动能分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 一定小于 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 一定大于 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 一定大于 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 一定大于 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】
A．对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示
根据平衡条件，有
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
同理有
SKIPIF 1 < 0
由于θ1＞θ2，故mA＜mB，故A正确；
B．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
C．设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度
SKIPIF 1 < 0
小球摆动过程机械能守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由于θ1＞θ2，A球摆到最低点过程，下降的高度△hA＞△hB，故A球的速度较大，故C正确；
D．小球摆动过程机械能守恒，有mg△h=EK，故
SKIPIF 1 < 0
其中Lcsθ相同，根据数学中的半角公式，得到
SKIPIF 1 < 0
其中FLcsθ相同，故θ越大，动能越大，故EkA一定大于EkB，故D正确；
故选ACD。
27．如图所示，把一带电量为 SKIPIF 1 < 0 的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为 SKIPIF 1 < 0 的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
(1)A、B两球间的库仑力；
(2)请画出对A的受力分析图，并求A球的质量。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)由库仑定律得
F＝k SKIPIF 1 < 0
代入数据
F＝0.02 N
故A、B两球间的库仑力为0.02 N。
(2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力的大小相等，对A受力分析如图所示：
根据平衡条件得
F＝mgtan α
代入数据
m＝2×10-3 kg
故A球的质量为2×10-3 kg
28．如图所示，真空中甲、乙两个质量相等的带负电的小球(视为点电荷)，甲的电荷量是乙的电荷量的两倍，分别用长为 SKIPIF 1 < 0 的绝缘轻质细线将两个带负电的小球悬挂于 SKIPIF 1 < 0 点。两个带负电的小球静止于同一水平面上且之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，绝缘细线对甲球的作用力为 SKIPIF 1 < 0 ；静电力常数为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 。
(1)作出O点电场强度的方向；
(2)求带负电小球甲的质量；
(3)求带负电小球乙的电荷量。
【答案】(1) ； (2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)由于甲的电荷量是乙的电荷量的两倍，根据点电荷电场强度的计算公式
SKIPIF 1 < 0
可知，甲在 SKIPIF 1 < 0 点产生的电场强度是乙的2倍， SKIPIF 1 < 0 点电场强度 SKIPIF 1 < 0 的方向如图所示
(2)甲球受到重力、库仑力和绝缘细线对甲球的作用力 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示
由受力分析结合图中几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)设带负电小球乙的电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，则甲小球带电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，根据库仑定律可得
SKIPIF 1 < 0
根据平衡条件可得两个点电荷之间的库仑力
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
29．如图所示，电荷量分别为+q、+9q的两带电小球A、B，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA=3L，∠AOB=90°，∠OAB=53°，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。已知sin53°=0.8，cs53°=0.6。求：
(1)A、B两球间的库仑力大小；
(2)A、B两球的质量之比。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)O点到A球的间距OA=3L，∠AOB=90°，∠OAB=53°，因此AB=5L，依据库仑定律，那么A、B间的库仑力为
SKIPIF 1 < 0
(2)各自对A、B受力分析，如图所示
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0