2023-2024初中物理竞赛试题精选精编第10讲质量与密度（含解析）

这是一份2023-2024初中物理竞赛试题精选精编第10讲质量与密度（含解析），共43页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，实验题，计算题，简答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）现有密度分别为ρ1、ρ2（2ρ1m甲，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则下列说法正确的是（ ）
A．铁球的体积一定最大B．铝球的体积一定最小
C．铁球的质量一定最大D．铜球的质量一定最小
【答案】D
【详解】AB．设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝，
因为三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量，根据三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲可知
m铁+m乙水+m杯>m铝+m丙水+m杯>m铜+m甲水+m杯
又装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，有
ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜)
整理后得
(ρ铁﹣ρ水)V铁>(ρ铝﹣ρ水)V铝>(ρ铜﹣ρ水)V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则有
(ρ铜﹣ρ水)>(ρ铁﹣ρ水)>(ρ铝﹣ρ水)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A、B均错误；
C．因不知铁球和铝球的体积关系，则两球的质量也不能确定，故C错误；
D．因为
ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜)
又知V铜最小，则甲杯子中装水的质量最大，又甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确。
故选D。
7．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）往一个烧杯中装满水后总质量为2.55kg，把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为7.85kg。把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为1.55kg（不考虑取出甲后，甲沾水的情况），另有一个实心正方体乙，其边长为0.2m，质量为6kg（ρ水＝1×103kg/m3），则下面说法正确的是（ ）
A．正方体乙的密度ρ乙=0.8×103kg/m3
B．正方体甲的密度ρ甲=5.3×103kg/m3
C．若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一个底面积为0.01m2，高为h=0.12m的长方如图所示，并在挖去部分中倒满水，则乙变化后的总质量与甲的质量之比为1∶2
D．正方体甲的体积为1×10﹣3m3
【答案】D
【详解】A．正方体乙的体积：
V乙=L乙3=(0.2m)3=8×10﹣3m3
正方体乙的密度
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
BD．正方体甲的质量
m甲=m总﹣m剩=7.85kg﹣1.55kg=6.3kg
放入正方体甲后烧杯中溢出水的质量
m溢水=m总水﹣m剩=2.55kg﹣1.55kg=1kg
因物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自身的体积相等，所以，正方体甲的体积为
SKIPIF 1 < 0
则正方体甲的密度
SKIPIF 1 < 0
故B错误，D正确；
C．挖去后乙的质量为
m1=m乙﹣m挖=6kg﹣ρ乙Sh
挖去部分中倒满水后的总质量为
m2=6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh
当m2=m甲时
6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh=6kg﹣(ρ乙﹣ρ水)Sh=m甲
即
6kg﹣(0.75×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3)×0.01m2×h=6.3kg，
解得
h=0.12mmB，所以应在A物体上水平截取一部分叠放在B上，物体A截取部分的质量
SKIPIF 1 < 0
所以物体A截取部分的体积
SKIPIF 1 < 0
（3）由于剩余部分的高度为hm，物体A剩余部分的体积
SKIPIF 1 < 0
物体A剩余部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体A截取部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体B剩余部分的体积
SKIPIF 1 < 0
物体B剩余部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体B截取部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体A剩余部分的质量与物体B截取部分的质量之和
SKIPIF 1 < 0
物体B剩余部分的质量与物体A截取部分的质量之和
SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时，m1=m2；②当 SKIPIF 1 < 0 时，m1>m2；③当 SKIPIF 1 < 0 时，m1＜m2。
答：（1）物体B的密度是0.5×103kg/m3；
（2）应在物体A上水平截取体积为0.625×10﹣3m3叠放到物体B上，两个物体的质量才相等；
（3）①当 SKIPIF 1 < 0 时，物体A、B的总质量相等；②当 SKIPIF 1 < 0 时，物体A的总质量大于物体B的总质量；③当 SKIPIF 1 < 0 时，物体A的总质量小于物体B的总质量。
32．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）底面积50cm2、高12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲）。现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。请你完成下列问题：（已知：水的密度 SKIPIF 1 < 0 ，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）
（1）甲图中水的质量；
（2）溢出水的体积；
（3）金属球的密度。
【答案】(1)0.5kg；(2)5×10-5m3；(3)7.8×103kg/m3
【详解】解：(1)图甲中水的体积
V水=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3
图甲中水的质量
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg
(2)由图乙可知水和金属球的质量为1.62kg，溢出水的质量为
m水＇=m水+m球-m总=0.5kg+1.17kg-1.62kg=0.05kg
溢出水的体积
SKIPIF 1 < 0
(3)金属球的体积
SKIPIF 1 < 0
金属球的密度
SKIPIF 1 < 0
答：（1）甲图中水的质量为0.5kg；
（2）溢出水的体积为5×10-5m3；
（3）金属球的密度7.8×103kg/m3。
33．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器装有5.2cm深的水，B容器装有2.8cm深的盐水，盐水质量为340g。现将一块体积为 SKIPIF 1 < 0 的铁块浸没在B容器的盐水中，B容器中有盐水溢出，将溢出的盐水完全收集后倒入A容器，再将一块总质量为240g的夹杂有小石块的不规则冰块完全浸没于A中，此时冰未熔化，A容器液面恰好与杯口相平。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考虑盐水与水混合后体积的变化， SKIPIF 1 < 0 ，ρ冰=0.9g/cm3）求：
（1）A容器中水的质量为多少g？
（2）该“冰包石”的平均密度为多少 SKIPIF 1 < 0 ？
（3）现将B中剩余盐水倒入A中，整个过程中液体不能溢出，则A中新溶液密度最大为多少 SKIPIF 1 < 0 ？
【答案】（1）520g；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】解：（1）A中水的体积是
SKIPIF 1 < 0
A容器中水的质量为
SKIPIF 1 < 0
（2）两容器的容积是
SKIPIF 1 < 0
B中盐水的体积是
SKIPIF 1 < 0
将铁块放入B容器的盐水中，溢出的盐水体积是
SKIPIF 1 < 0
冰包石的体积为
SKIPIF 1 < 0
该“冰包石”的平均密度为
SKIPIF 1 < 0
（3）由题意可知，冰包石上的冰熔化后体积的减小量是
SKIPIF 1 < 0
在保证不溢出的前提下，将A中加满盐水时A中新溶液的密度最大，两次共向A中倒入盐水的体积是
SKIPIF 1 < 0
结合盐水的总体积可知，两次共倒出的盐水为盐水总量的一半，盐水总质量是340g，故两次共倒入A中盐水的质量是170g；
冰包石上的冰熔化成水后的质量不变，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则冰熔化成的水体积是 SKIPIF 1 < 0 ，熔化成的水质量是90g；冰包石中石头的体积是
SKIPIF 1 < 0
A中新溶液的总质量为
SKIPIF 1 < 0
A中新溶液的总体积是
SKIPIF 1 < 0
A中新溶液密度最大为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）A容器中水的质量为520g；
（2）该“冰包石”的平均密度为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）A中新溶液密度最大为 SKIPIF 1 < 0 。
34．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；不考虑酒液混合后体积减少）求：
（1）20度酒液的平均密度是多少？
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）704g
【详解】（1）100毫升的20度酒液中，水的体积
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，水的质量
SKIPIF 1 < 0
酒精的质量
SKIPIF 1 < 0
100毫升的20度酒液的质量
SKIPIF 1 < 0
20度酒液的平均密度
SKIPIF 1 < 0
（2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为
V'=1000mL﹣V酒液
根据题意可得该酒液中酒精的体积
SKIPIF 1 < 0
解得60度酒液的体积
SKIPIF 1 < 0
在800mL60度的酒液中，酒精的体积
SKIPIF 1 < 0
酒精的质量
SKIPIF 1 < 0
水的体积
SKIPIF 1 < 0
水的质量
SKIPIF 1 < 0
所用60度酒液的质量
SKIPIF 1 < 0
答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3 ；
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是704g。
35．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距高如图所示，现在向瓶内投入质量为20g的玻璃球，当投入24个完全相同的玻璃球后水面刚好与瓶口向平，求：
（1）玻璃瓶的容积？
（2）玻璃球的密度？
【答案】（1）800cm3；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】解：（1）玻璃瓶内水的体积为
SKIPIF 1 < 0
由左图可知，玻璃瓶的底面积为
SKIPIF 1 < 0
由右图可知，此时水面上方未装水部分的体积为
SKIPIF 1 < 0
所以玻璃瓶的容积为
SKIPIF 1 < 0
（2）玻璃球的总质量为
SKIPIF 1 < 0
玻璃球的总体积
SKIPIF 1 < 0
玻璃球的密度
SKIPIF 1 < 0
答：（1）玻璃瓶的容积为800cm3；
（2）玻璃球的密度为 SKIPIF 1 < 0 。
36．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口．若瓶内有质量m1=0.4kg的水．求：（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总．
【答案】（1）400cm3；（2）100cm3；（3）1160g
【详解】(1)由ρ＝ SKIPIF 1 < 0 得瓶内水的体积：V1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4×10−4m3＝400cm3
(2)石块总体积：V2＝V容−V1＝500cm3−400cm3＝100cm3；
(3)由ρ＝ SKIPIF 1 < 0 得石块的质量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100 cm3＝260g＝0.26kg，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5 kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g，
答：(1)瓶中水的体积为400cm3；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g.
六、简答题
37．（2023·湖南长沙·九年级统考竞赛）如图所示，天平平衡后将天平制动，再把一实心物体A放入左盘盛满水的溢杯中（溢出的水将落在盘外的杯中），待物块在水中稳定后，再松开制动观察天平，若物块A的密度大于水的密度，则天平将会 ，若物块A的密度小于水的密度，则天平将会 。

【答案】 失去平衡，左盘下降 保持平衡
【详解】[1][2]当将密度大于水的物体放入溢杯中时，物体排出水的重力是
G排=ρ水gV排=ρ水gV物
而左盘增加的重量为：G物=ρ物gV物，因为物块A的密度大于水的密度，所以增加的重量G物大于排出水的重力G排，所以天平失去平衡，左盘下降；当密度小于水的密度的物体放入溢杯中时，根据浮沉条件知道，物体排开水的重量为：G排=G物，而增加的重量也是G物，所以天平仍保持平衡。
38．（2019·江苏南京·九年级统考竞赛）两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，假设这两种金属在混合过程中，体积不变．试证明该合金的密度为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】见解析
【详解】设两种金属的质量都为m，则合金的质量为：m合＝2m，合金的体积为：
SKIPIF 1 < 0
合金的密度为：
SKIPIF 1 < 0 ．
七、综合题
39．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）为了测量积雪厚度，小雨设计了一个估测方法：利用一块平整地面上的积雪，用力竖直向下踩在雪上，形成一个下凹的脚印（脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层），然后测量积雪原来的厚度H和被踩后形成脚印的厚度h，就可以估测雪的密度，如图所示。小雨查阅资料了解到，大雪过后，会造成路面积雪和结冰，危及交通安全。为了尽快消除路面积冰，可以采取撒盐的方法去除冰雪。下表反映的是盐的浓度与凝固温度间的关系。（盐的浓度是指盐的质量与盐和冰总质量的比）
（1）分析表格，回答盐的凝固温度与浓度间的关系是： 。
（2）请推导出计算雪密度的表达式为（已知冰的密度为ρ冰），用字母表达出来。
（3）请估算当桥面积冰厚度达到2cm，环境温度为-7.5℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上均匀地撒多少厚度的盐，才能去除桥面上的积冰？ （冰的密度为0.9g/cm3，盐的密度为2g/cm3）
【答案】 盐水浓度越大，凝固点越低 SKIPIF 1 < 0 1mm
【详解】（1）[1]从表格中的数据可看出，盐水的浓度一直在变大，盐水的凝固点一直在降低。所以得到结论：盐水的凝固温度随浓度的增加而降低。
（2）[2]设脚印面积为S，则雪的体积
V雪＝SH
冰的体积
V冰＝S（H-h）
因雪压成冰后质量不变，所以，由 SKIPIF 1 < 0 可得
m雪＝m冰
即
ρ雪SH＝ρ冰S（H-h）
则雪的密度
SKIPIF 1 < 0
（3）[3]1m2冰的体积
V冰＝S冰d冰＝1m2×2×10-2m＝2×10-2m3
则1m2冰的质量
m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×2×10-2m3＝18kg
由表格知，-7.5℃时应撒盐的浓度为10%，因为盐浓度指盐的质量与盐和水总质量的比，所以
SKIPIF 1 < 0
解得
m盐＝2kg＝2000g
由 SKIPIF 1 < 0 可得每平方米的冰面上均匀撒盐的体积为
SKIPIF 1 < 0
盐的厚度为
SKIPIF 1 < 0
40．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）阅读短文，回答问题：
敦煌光热电站
2018年12月，我国首个百兆瓦级光热示范项目敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站，成功并网发电。电站场景及熔盐塔式光热发电原理如图所示。
敦煌熔盐塔式光热电站被称为“超级镜子发电站”，它由12000面“定日镜“围绕着一个260米高的吸热塔组成，每面镜子能追踪太阳把阳光反射到中间塔顶的吸热器上。吸热器中吸热材料是按60%硝酸钠与40%硝酸钾的体积比混合而成的工业二元盐，熔盐吸收镜子反射的热能后可升温至565℃成为液态熔盐储存在热罐里面，把液态热盐通过压力泵送到换热器，然后与水进行热交换，产生高温高压的蒸汽推动汽轮机做功，并带动发电机产生电能。
回答下列问题：
（1）定日镜反射阳光的方式是属于 反射；12000面“定日镜“组成的镜场形成的反射场景，类似于 （选填“凸面镜”、“平面镜“或“凹面镜”）。
（2）熔盐吸热升温至565℃ （填物态变化名称）为液态热盐，送到蒸汽发生器进行热交换后，温度降至290℃时类似于熔岩状物质送至低温罐存储。由此可判断565℃应高于硝酸钠和硝酸钾的 点。
（3）硝酸钠密度为2.30g/cm3、硝酸钾密度为2.10g/cm3，则敦煌光热电站吸热所用的二元盐的密度是 g/cm3；二元盐吸热后在某一温度下成为液态盐，体积增大了20%，则此温度下的液态盐密度为 g/cm3。
【答案】 镜面 凹面镜 熔化 熔 2.22 1.85
【详解】（1）[1]“定日镜”相当于一面镜子，故其反射太阳光的方式属于镜面反射。
[2]由图知道，12000面“定日镜”反射的太阳光照射到吸收塔，相当于光的会聚作用，故该场景相当于“凹面镜”。
（2）[3]熔盐吸热变为液态热盐的过程就是物质由固态变成液态的过程叫熔化。
[4]由题意知道，熔盐吸热升温至565℃时熔化为液态，故565℃应高于硝酸钠和硝酸钾的熔点。
（3）[5]由题意知道，硝酸钠和硝酸钾按3︰2的体积比混合，相当于其总体积为5Vcm3，
由 SKIPIF 1 < 0 知道，硝酸钠的质量
m1＝ρ1×3V＝2.30g/cm3×3Vcm3＝6.90Vg
硝酸钾的质量为
m2＝ρ2×2V＝2.10g/cm3×2Vcm3＝4.20Vg
则二元盐的密度为
SKIPIF 1 < 0
[6]二元盐吸热后体积增大了20%，即其体积为
5Vcm3×（1+20%）＝6Vcm3
总质量不变
m＝m1+m2＝6.90Vg+4.20Vg＝11.1Vg
则其密度为
SKIPIF 1 < 0
项目
I号
II号
III号
聚氨酯泡沫
聚苯乙烯泡沫
岩棉
传热系数W/(m·K)
0.033
0.042
0.065
防火性能
阻燃B1级
阻燃BI级
不燃A级
吸水性%
≤0.08
≤0.2
≤5
隔音性
好
好
一般
最高使用温度℃
75
65
600
Z/(kg/m2)
1.4
1.0
2.4
盐的浓度/%
0
5
10
15
20
凝固温度/℃
0
-3
-7.5
-12
-17