安徽省A10联盟2024届高三最后一卷（三模）数学试题(无答案)

这是一份安徽省A10联盟2024届高三最后一卷（三模）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．样本数据：1,3,5,1,9,5,6,11,8的60%分位数是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
2．已知集合，则的子集的个数为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3．已知数列的前n项和满足,则（ ）
A．272 B．152 C．68 D．38
4．已知函数，则对任意实数a,b,“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知,且,则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
6．某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（ ）
A．144种 B．72种 C．36种 D．24种
7．过双曲线的下焦点F作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于M,N两点，若,则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量,则（ ）
A． B． C． D．在上的投影向量为
10．已知函数,则（ ）
A．是偶函数 B．的最小正周期是
C．的值域为 D．在上单调递增
11．在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（包括边界），则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若平面,则点F的轨迹长度是
C．当点Q在直线上运动时，的最小值是
D．若点F是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数z满足,则_____________．
13．在中，a,b,c分别为内角A，B,C所对的边，且满足,,则的面积是_____________．
14．已知曲线与曲线在第一象限交于点A,记两条曲线在点A处的切线的倾斜角分别为,则_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为p,乙答对每题的概率均为,且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为．
（1）求p,q的值；
（2）乙回答3题后，记乙的积分为X,求X的分布列和期望．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面平面为上一点，且．
（1）若是直角三角形，求证：；
（2）若为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）
已知椭圆的右焦点为F,C在点处的切线l分别交直线和直线于M,N两点．
（1）求证：直线与C相切；
（2）探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18．（17分）
已知函数．
（1）求证：至多只有一个零点；
（2）当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．
19．（17分）
特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．
一般地，若数列满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：
①对应的特征方程为,该方程有两个不等实数根；
②令,其中A,B为常数，利用求出A,B,可得的通项公式．
已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足不等式的最小整数n的值；
（3）记数列的所有项构成的集合为M,求证：都不是M的元素．