2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷-普通用卷

这是一份2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=Z，集合A={0,1}，B={−1,0,1,2}，则(∁UA)∩B=( )
A. ZB. {−1,2}C. {0,1}D. {−1,0,1,2}
2.已知a、b、c∈R，则“a=b”是“ac2=bc2”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件
3.函数f(x)=ln|x|⋅sin(π2−x)x的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.若2a=3，3b=5，5c=4，则lg4abc=( )
A. −2B. 12C. 22D. 1
5.下列说法正确的序号是( )
①在回归直线方程y =0.8x−12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y 平均增加0.8个单位；
②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得i=1n(yi−bxi−a)2最小的原理；
③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；
④已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξb，已知函数f(x)=ex−1m,g(x)=(x−1)(mx+2m2−m−1)，若h(x)=min{f(x),g(x)}恰好有3个零点，则实数m的取值范围是______
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4a= 5c，csC=35.
(1)求sinA的值；
(2)若b=11，
(i)求a的值；
(ii)求sin(2A+C)的值.
17.(本小题15分)
已知如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90∘，AB=AD=12CD=1，PD= 2.
(1)若M为PA中点，求证：AC//平面MDE；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点)，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为π3？若存在，求出PQPC的值；若不存在，请说明理由．
18.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率 22，且经过点A(1, 22).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，直线l与椭圆C相切于点P(点P在第一象限)，过原点O作直线l的平行线与直线PF相交于点Q，问：线段PQ的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
19.(本小题15分)
有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为amk(m,k=1,2,3,…，n，n≥3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列.
(1)当d3=2时，求a32，a33，a34以及a3n；
(2)证明dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多项式)，并求p1+p2的值；
(3)当d1=1，d2=3时，将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…(每组数的个数构成等差数列)，设前m组中所有数之和为(cm)4，(cm>0)，求数列{2cm,dm}的前n项和Sn.
20.(本小题16分)
定义：若h′(x)是h(x)的导数，h′′(x)是h′(x)的导数，则曲线y=h(x)在点(x,h(x))处的曲率K=|h′′(x)|{1+[h′(x)]2}32；已知函数f(x)=exsin(π2+x)，g(x)=x+(2a−1)csx,(a