2024年广西南宁市第二中学九年级中考二模数学试题

这是一份2024年广西南宁市第二中学九年级中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，不能使用计算器，一元一次方程的解是，下列式子是最简二次根式的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．生活中充满了各式各样的立体图形．如图，一块底面是等边三角形的蛋糕，可以近似看作是一个直三棱柱，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．小李计划本周末在“方特东盟神画”“青秀山”“园博园”三个地点中随机选择一个地点研学．其中选中“青秀山”的概率是（ ）
A．B．C．1D．
4．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为468000米/分，把“468000”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
5．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和是（ ）
A．1080°B．900°C．720°D．540°
9．甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线和直线外一点，用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
12．我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点分别与相切于为点，求的半径．根据题意，的半径是（ ）
A．100步B．120步C．140步D．160步
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在函数中，自变量的取值范围是____________．
14．单项式的次数是____________．
15．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是____________．
16．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为____________．（精确到0.1）
17．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为____________°．
18．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短____________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解不等式组：．
21．（本题满分10分）已知是坐标原点，的坐标分别为，．
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为____________；
（2）在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
（3）若点在线段上，直接写出变化（2）后点的对应点的坐标为____________．
22．（本题满分10分）体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．我市教体局为了解辖区内两所学校九年级学生的体质健康情况，从两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：A校成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：____________°____________．
（2）补齐B学校成绩条形统计图；
（3）①学校成绩的中位数为____________；校成绩的中位数为____________
②分别计算、两所学校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两个学校九年级学生体质测试成绩情况．
23．（本题满分10分）1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了后停止．
（1）分别表示两个气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析式，并直接写出的取值范围．
（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
24．（本题满分10分）九年级某班数学学习小组开展了测量南宁二中八大景之一“仰止亭”的高度实践活动．他们制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在“仰止亭”底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了仰止亭顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：____________°，____________
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该小组求出学校仰止亭的高度．（结果精确到，参考数据：）
25．（本题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积．
（3）将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线
26．（本题满分10分）几何探究
【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请帮助小新完成下列问题：
（1）求证；
（2）连接，则之间的数量关系是____________
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．
图1 图2 图3 备用图
2024年5月模拟考九年级数学
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．； 14．3； 15．5； 16．0.9； 17．120； 18．
三、解答题（本大题共66分）
19．解：原式
20．解：
解①，得；
解②，得．
原不等式组的解集为
21．解：（1）；
如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）；
22．解：（1）
（2）补齐校成绩条形统计图如下：
（3）9，8；
（2）校成绩的平均数为：（分）；
校成绩的平均数为：（分）
因为，
所以从中位数、平均数角度看，校成绩较好．
23．解：（1）根据题意得：
1号探测气球所在位置的海拔：，
2号探测气球所在位置的海拔：；
的取值范围为：
（2）根据题意得：，
解得：，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
24．解：（1），0.9
（2）如图：
四边形与四边形都为矩形
，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：
，
仰止亭的高度约为．
25．解：（1）方法1：设二次函数表达式为：．
将带入得：
解得
二次函数解析式为
方法2：设二次函数表达式为：
将带入得：
解得
二次函数解析式为：
方法3：二次函数的图象经过三个点，
，
，
二次函数的表达式为：
（2）存在，理由如下：
设解析式为：，将两点坐标带入得：
，解得：
的解析式为
作轴交于点，
设．
当时，，
，
此时；
（3）或或．
26．（1）①证明：四边形和四边形都为正方形
，
，
在和中
，
②
（2）解：成立，理由如下：
延长交于点，连接，
矩形的对角线相交于点，
点是的中点，
，
在矩形中，，
，
在和中
，
，
在矩形中，，
垂直平分
，
在中，，
．
（3）的长为或种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0．89
0．90
0．90
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
7
测量“仰止亭”的高度
工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案
线段表示仰止亭的高度，测量角度的仪器的高度，点，与在同一条水平直线上，之间的距离可以直接测得，且点，都在同一竖直平面内，点在同一条直线上，点在上（其中：，测量示意图如右图所示：
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
之间的距离
0
1
2
3
0
3
4
3
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
A
B
D
A
C
B
C
C