2024年江苏省无锡市新吴区中考一模数学试题

这是一份2024年江苏省无锡市新吴区中考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，点在上，且，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分为150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用28铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．4的相反数是（ ）
A．4B．C．D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．分解因式的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一组数据：36、37、32、37、33，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36、32B．36、36C．37、32D．37、36
5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能是（ ）
A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．菱形D．圆
7．已知正六边形的边长为2，则下列说法错误的是（ ）
A．内角均为B．外角和为C．面积为D．外接圆半径为
8．如图，点在上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，第一象限的点均在反比例函数的图像上，作轴于点轴于点，连
接，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一圈的时间的倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（ ）
A．2024年12月10日B．2025年1月20日C．2025年2月10日D．2025年3月20日
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．
11．9的平方根为______．
12，据统计，2024年无锡马拉松报名人数将近266000人，这个数据用科学记数法可记为______．
13．计算：______．
14．请写出一个解为的二元一次方程组______．
15．已知圆锥的底面圆半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______．
16．我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步=5尺），则这个秋千的绳索长为______尺．
17．如图，在菱形中，，点是边的中点，点是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则的值为______．
18．如图，在中，为边的中线，，将绕点以逆时针方向旋转得到，点分别与点对应，线段与边交于点，连接，则线段长的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（本题满分8分）
计算：（1）；（2）．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：；（2）解不等式组：．
21．（本题满分10分）
已知：如图，在中，分别平分．
求证：（1）；
（2）．
22．（本题满分10分）
如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D．小明和小张一同报名参加了这项桌游．
（1）小明抽中A座位的概率为______；
（2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分10分）
某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；2抽取40名学生作为调查对象：③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．
（1）请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（ ）
A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．
①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据）
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？
24．（本题满分10分）
天气渐热，某商家购进一种冰镇饮料，每瓶进价是4元，并规定每瓶售价不得少于6元，日销售量不低于40瓶，根据以往销售经验发现，当每瓶售价定为6元时，日销售量为60瓶，每瓶售价每提高1元，日销售量减少5瓶，设每瓶售价为x元，日销售量为p瓶．
（1）当时，______；
（2）当每瓶售价定为多少元时，日销售利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）判断命题：“日销售额最大时，日销售利润不是最大”是______命题（填“真”或“假”），并说明理由．
25．（本题满分10分）如图，是的内接三角形，为直径，为的切线，切点为，且，垂足为点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
26．（本题满分10分）
如图，在大小为8×6的正方形网格中，的顶点均是网格线的交点，对角线AC、BD交于点O．如果对于一个平行四边形，两条对角线将它分成4个小三角形《对角线的交点是每个小三角形的一个顶点），那么我们把依次连接每个小三角形的重心所得的四边形称为这个平行四边形的重心四边形．
（1）请在图中仅用无刻度的直尺作出的重心E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若的面积记为，的重心四边形EFGH的面积记为，求的值．
27．（本题满分10分）
如图，已知抛物线顶点的纵坐标为，且与轴交于点．作出该抛物线位于轴下方的图像关于轴对称的图像，位于轴上方的图像保持不变，就得到的图像，直线与的图像交于三点．
（1）求的值；
（2）新定义：点与点的“折线距离”为．已知．
①求的值；
②以点为圆心、长为半径的交的平分线于点（异于点），交轴点（异于点），求的值．
28．（本题满分10分）
已知在中，，点为直线上一动点，连接，将沿翻折至同一平面内，得到．
（1）如图1，当点在线段上时，若于点，求的长；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，分别交于点，若，求的值；
（3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，分别交于点，若，，请直接写出的余弦值．（用含的代数式表示）
2023－2024学年度第二学期九年级期中测试
数学参考答案和评分标准2024.4
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）解：原式．
（2）解：原式
20．（1）解：
经检验为原方程的根
（2）解：由①得．
由②得
所以此不等式组的解集为
21．（1）因为，所以
因为分别平分，所以
在和中
所以
（2）因为，所以，
因为，所以，即
因为，所以四边形为平行四边形．
所以
22．（1）
（2）画对树状图或表格
列出所有等可能的结果共12种，其中符合题意的结果有4种所以
小明和小张成为盟友
23．（1）②④①③
（2）D
（3）①条形统计图补到8
②由条形统计图可估计，八年级学生中选择工程教育的人数为：（人）
所以（个）答：至少应该开设4个班
24．（1）50
（2）由题意可得，
所以
因为，所以的取值范围为
所以当每瓶售价时，日销售量最大，最大利润为240元
（3）真
理由：设日销售额为元，．
所以当每瓶售价时，日销售额有最大值为405元
而此时日销售量为225元，不是最大，所以原命题是真命题．
25．（1）连接，因为为的切线，所以
因为，所以，所以，所以
在中，，所以，
所以，所以平分
（2）可证．
所以，所以
因为为直径，所以，所以
过点作于点，可得，所以．
所以在中，可得．
26．（1）如图1所示，则的重心即为所求
（2）法一：如图2，可知，所以
可知，所以
设的面积为，则的面积为的面积为
所以的面积为
可知．
法二：设小正方形的边长为1，以点为坐标原点建立平面直角坐标系
可得：，则．
可得：，则点到的距离为．
所以．
因为，所以．
27．（1）．
（2）①原抛物线解析式为，则关于轴对称的图像解析式为
分别与直线联立方程可得：
所以．
因为，所以，得（舍去）
（2）由题意可得，
所以
28．（1）如图1，设为，则
可知，所以
可知，所以
因为，所以，解得，所以
（2）如图2，过点作交射线于点，过点作交射线于点
由翻折及平行线性质可知
因为，所以设为为，则
所以，所以可设为为，则为
当或或时，
均可得，所以，所以
因为，所以
（3）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
D
C
A
D
C
D
B
11．
12．
13．
14．（答案不唯一）
15．5
16．14．5
17．
18．