2024年高考第三次模拟考试题：数学（江苏专用，2024新题型）（答案及评分标准）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（江苏专用，2024新题型）（答案及评分标准），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．1 13． 13． 14.
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
【解】（1）记在上单调递减，
对恒成立，
，而，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为.
所以a的取值范围为
（2）设直线与的图象相切于，
，
由题意可知，
代入，
，左边式子关于单调递减且时，左边
（本小题满分15分）【解】（1）由，，，
故与全等，故，
又为的中点，故，
又平面平面，平面平面，
且平面，故平面；
（2）连接，由平面，平面，故，
又，为的中点，故，
即、、两两垂直，且，
故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
有、、、，
由三棱台的高为1，故，故，
、，
则，，，
令平面的法向量为，
则有，即，
令，则有、，故，
则有，
故与平面所成角的正弦值为，
即与平面所成角为.
（本小题满分15分）
【解】（1）由已知，
，
又因为，所以，
所以，
又，
所以，
所以A与B不为独立事件；
（2）假设原列联表为
根据原数据有
若将样本容量调整为原来的倍，
则新的列联表为：
则
，解得，
又，所以的最小值为.
18.（本小题满分17分）
【解】（1）由题意可得、、，则，
又，，故，即，
故有，即，则，，
即的方程；
（2）由，故直线斜率存在，设为，
设，联立，
得，
，
即，，，
直线和联立，
得，设其中点为，则，
则有，
即
，
即有，即，
故线段的中点在定直线上.

（本小题满分17分）
【解】（1）依题意，，，
.
（2）（i）记，
，
，
，
，所以.
（ii）设是每项均为非负整数的数列，
当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，
则，
当存在，使得时，若记数列为，则，
因此，从而对于任意给定的数列，
由，，由（i）知，
所以.
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
A
D
A
C
D
9
10
11
AD
BD
ABC
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