2024年高考第三次模拟考试题：数学（全国卷）（文科）（答案及评分标准）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（全国卷）（文科）（答案及评分标准），共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．3 16.
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解】（1）当时，，
则，
故，即，
当时，有，即，
故数列是公差、首项均为2的等差数列；
（2）由数列是公差、首项均为2的等差数列，故，
故，
则，
故，又在时单调递减，
故随的增大而增大，故，
即有.
（本小题满分12分）
【解】（1）根据频率分布直方图知，，
所以此次满意度调查中物业所得的平均分值为分.
（2）由（1）及已知得列联表如下：
则的观测值为：，
所以有的把握认为“业主满意度与性别有关”.
（3）由（2）知满意度分值低于70分的业主有48位，其中男士18位，女士30位，
用分层抽样方式抽取8位业主，其中男士3位，女士5位，
记男士为a，b，c，记女士为1，2，3，4，5，
从中随机抽取两位为监督员事件为：，
共计28个基本事件，
其中抽到男女各一人有，共15个基本事件，
所以恰好抽到男女各一人为监督员的概率为.
19．（本小题满分12分）
【解】（1）在直四棱柱中，连接，与交于点，如图，

因为四边形为平行四边形，则为的中点，
又四边形为矩形，，则为的中点，
连接，则为的中位线，即，又平面平面，
所以平面.
（2）直四棱柱的底面是正方形，连接，而为的中点，
则，解得，
所以棱的长为3.
20．（本小题满分12分）
【解】（1）解：当时，，所以，
所以，，
所以的图象在处的切线方程是，即；
（2）解：若在上单调递减，则在上恒成立，
令，则，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以，解得，即实数的取值范围是．
21．（本小题满分12分）
【解】（1）抛物线的焦点，依题意，椭圆C的半焦距，而，解得，，
所以椭圆的的方程为.
（2）当圆的切线AB斜率存在时，设直线AB：，则有，即，
由消去y并整理得：，设，
则，，
，即有，因此以为直径的圆过原点，
当圆的切线AB斜率不存在时，直线AB：，由对称性，不妨取直线AB：，
由得点，有，以为直径的圆过原点，
所以以为直径的圆经过定点，该定点为原点.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
【解】（1）圆的极坐标方程为，
所以，因为，
所以，故圆的直角坐标方程为．
（2）因为直线的参数方程是（为参数），所以直线的普通方程为．
因为直线与圆相切，所以，
解得或．
23．（本小题满分10分）
【解】（1）
不等式等价于或或
解得或，即不等式的解集为．
（2）由的图象可知直线与的图象围成的封闭图形是四边形，
且，，，，
则的面积．
延长交直线于点，则，
从而的面积．
故四边形的面积为．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
B
A
A
A
D
A
A
D
A
不满意
满意
总计
男
18
32
50
女
30
20
50
总计
48
52
100