2024年高考第三次模拟考试题：数学（全国卷）（文科）（考试版）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（全国卷）（文科）（考试版），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，的展开式中常数项为，已知等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则（ ）
A．5B．C．D．3
2．已知全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为（ ）
A．B．
C．D．
4．某老师很喜欢某APP中的“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数，如下表：
根据最小二乘法得到关于的回归直线方程为，则（ ）
A．22B．23C．24D．25
5．已知为奇函数，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
6．窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，常见的形状有圆形､矩形､正六边形､正八边形等.如图，正八边形是某窗户的平面图，，点P是正八边形的中心，则（ ）
A．2B．4C．D．
7．的展开式中常数项为（ ）
A．28B．56C．70D．76
8．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c；且，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．（﹣4，4）B．[﹣4，4]
C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
10．已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
11．已知点在圆上运动，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则双曲线的渐近线为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知抛物线过点，则其准线方程为 .
14．已知，则
15．已知，满足，则目标函数的最大值是 ．
16．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球O的表面积为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：共60分.
17．（本小题满分10分）记数列的前项和.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和，证明.
18．（本小题满分12分）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
(1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：，其中．
19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，E为与的交点．
(1)证明：平面ACE；
(2)设底面ABCD是边长为2的正方形，若三棱锥的体积为2，求棱的长．
20．（本小题满分12分）已知函数．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的的方程；
(2)设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线的参数方程是（为参数），直线与圆相切，求的值．
23．（本小题满分10分）已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)求直线与函数的图象围成的封闭图形的面积．
天数
1
2
3
4
5
6
7
一次最多答对题数
14
16
18
21
21
a
27