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2024年高考第三次模拟考试题:数学(上海卷)(考试版)
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这是一份2024年高考第三次模拟考试题:数学(上海卷)(考试版),共5页。试卷主要包含了测试范围,复数满足,则 ,若多项式,则 ,已知数列是等比数列,且等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共21题。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.
4.测试范围:高考全部内容
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在
答题纸的相应位置直接填写结果.
1.方程的解集为,方程的解集为,已知,则 .
2.复数满足,则 .
3.若是直线的一个法向量,则直线的倾斜角大小为 .
4.已知随机变量服从正态分布,,若,则 .
5.某研究所收集、整理数据后得到如下列表:
由两组数据可以得到线性回归方程为,则 .
6.底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为 .
7.若多项式,则 .
8.高三年级某8位同学的体重分别为45,50,55,60,70,75,76,80(单位:,现在从中任选3位同学去参加拔河,则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是 .
9.已知数列是等比数列,且.设,数列的前项和为,则 .
10.已知函数,若,且函数的部分图象如图所示,则等于 .
11.人脸识别,是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中,主要应用距离测试检测样本之间的相似度,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设,,,,则曼哈顿距离,余弦距离,,,其中为坐标原点).已知点,,则的最大值为 .
12.已知实数,满足,则的最小值为 .
二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13~14题每题4分,第15~16题每题5分)每题有且仅有一个正确选项,考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。
13.“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.如图,在三棱柱中,、分别是、的中点,为的重心,则
A.B.
C.D.
15.下列有关事件的说法正确的是
A.若(A)(B),则事件,为对立事件
B.事件,中至少有一个发生的概率一定比,中恰有一个发生的概率大
C.若,为互斥事件,则(A)(B)
D.若事件,,满足条件(A).和为互斥事件,则
16.若在曲线上,若存在过的直线交曲线于点,交直线于点,满足或,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是
A.曲线上所有点都是点
B.曲线上仅有有限多个点是点
C.曲线上所有点都不是点
D.曲线上有无穷多个点(但不是全部)是点
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(14分)如图①,在梯形中,,,,,,将沿边翻折至△,使得,如图②,过点作一平面与垂直,分别交,于点,.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
18.(14分)已知函数.
(1)求的最小正周期以及单调增区间;
(2)在中,若,,求周长的取值范围.
19.(14分)在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(Ⅰ)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(Ⅱ)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度,请用和设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.
20.(18分)已知椭圆与抛物线在第一象限交于点,,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
21.(18分)已知函数满足,当时,.
(1)当,时,求函数的图像与轴所围成的图形面积;
(2)当,时,求函数的最大值;
(3)当,时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为,,,,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的值,若不可能请说明理由.
2
3
4
5
6
3
7
9
10
11
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
16
16
14
14
4
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