2024年高考第三次模拟考试题：数学（天津卷）（考试版）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（天津卷）（考试版），共4页。试卷主要包含了已知，则的大小关系是，下列说法错误的是，记双曲线C等内容，欢迎下载使用。

第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，
2，本卷共9小题，每小题5分，共45分
参考公式：
•如果事件A、B互斥，那么．
•如果事件A、B相互独立，那么．
•球的体积公式，其中R表示球的半径．
•圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列的公差为d，其前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量、满足且，则
B．样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为
C．若事件、相互独立，则
D．若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强
6．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为1的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图像关于点中心对称，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．在区间上的值域是
B．
C．函数在上单调递增
D．函数在区间内有3个零点
8．记双曲线C：（，）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷
注意事项
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
10．设，复数（是虚数单位）的共轭复数是，则 .
11．设，则 .
12．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是 ．
13．近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题.环保部门记录了某地区7天的空气质量情况，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有1天空气质量为良的概率为 ；记X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则 .
14．已知，，使得成立，则m的取值范围为 .
15．已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为 ；的最小值为
三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
16．在中，角，，的对边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若，，的面积为，求的值.
17．如图，且且且平面
(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
18．已知点是椭圆上一点，,分别为椭圆的左、右焦点，，当，的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点直线和椭圆交于两点,，是否存在直线，使得与（是坐标原点）的面积比值为. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
19．已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式．
(2)已知，求数列的前项和．
(3)求证：．
20．已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论函数的单调性．
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．