专题09 【五年中考+一年模拟】选择压轴题-最新温州中考数学真题模拟题分类汇编

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二是了解命题思路和规律，总结方法。每年各大高校的真题，中高考的真题在命题角度、题型、题量、难度等方面都进行了精心设计。我们可以在做题的过程中不断总结规律，知道出题人是如何设置“陷阱”并且如何避免掉进陷阱，完美拿到分数。如果你的孩子想报考的学校有真题，那就一定要看，要做！因为真题的参考性真的非常大。
专题09 选择压轴题
1．（2022•温州）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点，于点，于点，交于点．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】设交于，过作于，如图：
设正方形边长为，
正方形面积为，
正方形与正方形的面积之比为5，
正方形的面积为，
，
由已知可得：，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得或（舍去），
，，
，
，
，
，，
，即为中点，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
2．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，过点作交的延长线于，设交于，交于．设，则，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
3．（2020•温州）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为
A．14B．15C．D．
【答案】
【详解】如图，连接，．设交于．
四边形，四边形都是正方形，
，
，，
，
，，共线，，，共线，、、共线，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，设，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
（负根已经舍弃），
，，
，
，
，
，
故选：．
4．（2019•温州）如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为．若点，，在同一直线上，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，连接，，．
由题意：，，
点，，在同一直线上，，
，
，
，
整理得，
，
故选：．
5．（2018•温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为
A．20B．24C．D．
【答案】
【详解】设小正方形的边长为，
，，
，
在中，，
即，
整理得，，
而长方形面积为
该矩形的面积为24，
故选：．
6．（2022•鹿城区校级一模）如图，在中以，为边向外作正方形与正方形，连结，并过点作于并交于．若，，，则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图所示，过作于点，作于点，过点作，交的延长线于点，
，，
，，
又，，
，，，
中，．
四边形是正方形，
，，
又，
，
，
又，
，
，
同理可得，
，
，
又，，
，
，即是的中点，
．
故选：．
7．（2022•温州一模）在平面直角坐标系中，已知点，，，，下列关于的函数中，函数图象可能同时经过，两点的是
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】，，
函数随的增大而减小，
、中，随的增大而增大，故不可能；
、中，，随的增大而减小，故有可能；
、中，开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，而，故不可能；
、中，，函数图象在第四象限，随的增大而增大，故不可能，
故选：．
8．（2022•平阳县一模）如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点，交于点．若，则
A．B．C．D．1
【答案】
【详解】如图，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，
，
，
，
设，，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，，
，
，
，，
，
故选：．
9．（2022•乐清市一模）如图，在中，，以斜边为边向下做正方形，过点作交于点，过点作交于点，连结，若，，则四边形的面积为
A．81B．90C．100D．120
【答案】
【详解】四边形是正方形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，
，
，且四边形是平行四边形，
，
四边形的面积是81，
故选：．
10．（2022•瓯海区一模）如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上，连结，．若，，则的面积为
A．4B．6C．D．8
【答案】
【详解】四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
过点作于点，则，，，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
．
．
故选：．
11．（2022•瑞安市一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，延长交于点，若，，则小正方形边长的长是
A．B．C．3D．
【答案】
【详解】，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
设，则，
如图过点作于，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
12．（2022•龙港市一模）矩形纸片按如图1的方式分割成三个直角三角形①，②，③，又把这三个直角三角形按如图2的方式重叠放置在一起，其中直角三角形①的斜边一端点恰好落在直角三角形②的斜边上，若，则图2中的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图1，设，
四边形是矩形，
，，，，
，，
如图2，，，，，
，，
，，
，
，
，
，（舍去），
，，
如图1，，
，
，
，
故选：．
13．（2022•苍南县一模）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点．若，则的长为
A．B．C．3D．
【答案】
【详解】由图可知，
，
，
，，
，
过点作于点，如图所示，
四边形为正方形，为对角线，
为等腰直角三角形，
，
故为等腰直角三角形．
设，则，
，
解得：，
，，
，
．
故选：．
14．（2022•温州模拟）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图中各版块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图的封闭图形，则该“锄头”的周长是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图1，
图形1：边长分别为：5，，，
图形2：边长为：，
图形3：边长分别为：5，5，，
图形4：边长分别为：，，10，
图形5：边长分别为：，，5，
图形6：边长分别为：，5，
图形7：边长分别为：，，10，
“锄头”的周长
，
故选：．
15．（2022•温州模拟）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在中，，，．如图所示作矩形，延长交于点．若正方形的面积等于矩形面积的3倍，则为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】过作，
，
设，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
正方形的面积等于矩形面积的3倍，
，
，
，
，
，
，
；
故选：．
16．（2022•温州模拟）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，是边上一点，连结并延长交于点，连结交于点．若，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，过点作交，于点，，
由题意可知：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
17．（2022•温州模拟）古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象及性质解决了三等分角问题，方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边在轴正半轴上，边与的图象交于点，以为圆心，为半径作圆弧交函数图象于点，取的中点，则．若，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，过点作于点，作的平分线交于点，过点作于点，连接．
，，
，，，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
由勾股定理可得．
平分，，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
，，
，
，
，，
，
，．
，，
．
故选：．
18．（2022•永嘉县模拟）如图，点在函数的图象上，轴于点，轴于点，分别以，为边在矩形的外侧构造矩形，，直线分别交轴，轴于点，，且．若图中阴影部分的面积为5，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】，
，，
设，，则
，，，，
矩形，，
，，，
，
阴影部分的面积为5，
，
，
点在函数的图象上，
，
．
故选：．
19．（2022•鹿城区校级二模）如图，在中，，以的三边为底边分别在的上方作三个相似的等腰三角形，，且于点，交于点，若，则的值
A．B．C．D．
【答案】
【详解】作于点．
，，且均为等腰三角形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，，
．
故选：．
20．（2022•温州模拟）在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点，，，与各边的中点，，，分别连结，形成四边形，直线，与正方形各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为，则阴影部分面积之和为
A．B．2C．D．
【答案】
【详解】如图，
四边形是正方形，
，，，
是的中点，是的中点，
，
由勾股定理得：，
同理得：，
，，，
，
，
，
，
，
同理得，
，
，
，，
的面积，，
，
，
设，则，，
，
，
，
阴影部分面积之和为．
故选：．
21．（2022•文成县一模）如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点，，，的线段，与经过小正方形的顶点，的直线交于点，，则线段的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图所示，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为，点的坐标为，得的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与平行，且经过原点，
直线的解析式为，
联立，
解得，
点的坐标为，，
联立，
解得，
点的坐标为，，
．
故选：．
22．（2022•瑞安市二模）如图，在中，，分别以，为边向外作正方形与正方形，为的中点，连结，．记的面积为，的面积为，若，则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】过作于，过作于，如图：
设，，则，，
，
为的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
故选：．
23．（2022•瓯海区模拟）如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点，，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记的面积为，的面积为，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】设，，则，
该图由四个全等的直角三角形围成，
△，
，
，
，
，
，，，
的面积为，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
阴影部分的面积
．
故选：．
24．（2022•鹿城区二模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为
A．B．C．D．1
【答案】
【详解】四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，
为中点，
，
同理，
，
如图，连接，
四边形为平行四边形，
，
为中点，，
，
，
在中，，，
，
故选：．
25．（2022•鹿城区校级二模）如图，在中，，分别以，，为边作三个等边三角形：，，，其中，，与交于点，与交于点，连结，则的面积为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】过点作于点．
，都是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
26．（2022•鹿城区校级三模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．现把直角三角形改为锐角三角形：如图，在锐角中，以，，为边分别向外作正方形，连结，，，，记的面积为，的面积为，若，则正方形的面积为
A．15B．16C．17D．18
【答案】
【详解】过点作于点，交于点．
四边形为正方形，
，，
，
则，，
，
即，
，
设，则，
，
，，
，
解得，
，
．
故选：．
27．（2022•苍南县二模）如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个相同的半圆①和⑦、等腰直角三角形②、角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤、圆⑥组成，已知．为庆祝北京冬奥会，小明将这个智力七巧板拼成一个滑冰运动员的图案，如图2所示，若平行地面，，则该图案的高度是
A．8B．C．D．
【答案】
【详解】如图，作，，，
由已知可得③⑤⑥的高度都为2，是半圆⑦的切线，
，，
即直角梯形④的锐角为，
，
点到 距离为2，
，
半圆⑦的直径为2，
，，
，
高度为；
故选：．
28．（2022•龙湾区模拟）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在中，，以的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结，．若，且，则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】延长交于，延长交于，
则四边形为正方形，
，
设，，，则①，，，
，
②，
，
，
，
③，
联立①②③得，
解得．
则的长为．
故选：．
29．（2022•龙港市模拟）如图，在等腰中，，是的高线，是边上一点，分别作于点，于点，《几何原本》中曾用该图证明了．过点作于点，若四边形的周长为20，且图中阴影部分的面积和为14，则四边形的面积为
A．20B．22C．24D．28
【答案】
【详解】是等腰直角三角形，是的中线，
，，
四边形的周长为20，，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
图中阴影部分的面积和为14，
四边形的面积为：，
，，，
，
四边形的面积等于四边形的面积，
四边形的面积等于四边形面积的2倍，
四边形的面积是，
故选：．
30．（2022•乐清市三模）如图，在正方形内有一点，，以，为邻边作，连结，若，，三点共线，且的面积为10，则的长为
A．2B．C．D．
【答案】
【详解】设、的交点为，过作交于，
四边形是平行四边形，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
设，则，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
在中，，
故选：．
31．（2022•鹿城区二模）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，，延长交于点，若，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，过作交于，
，而为正方形的对角线，
，
，
，
设，
，，
，
根据赵爽弦图可知，
，
，
，
，
，
．
故选：．
32．（2022•鹿城区校级二模）在《寺庙难题》书中，有这样一道题：五个正方形，，，，如图所示排列，其中点，、，，共线，可得结论：正方形与的面积相等．若正方形与的面积之和为120，则正方形与正方形面积之和为
A．270B．300C．320D．350
【答案】
【详解】如图，过点作，交的延长线于，，交的延长线于，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，
，
，，
同理可求：，，，，
，，
，，
正方形与的面积相等．若正方形与的面积之和为120，
正方形的面积，
，
正方形与正方形面积之和，
正方形与正方形面积之和
，
故选：．
33．（2022•洞头区模拟）由四个全等的矩形围成了一个大正方形，如图所示．连结，延长交于点，作交于点，若，则的值为
A．B．C．D．2
【答案】
【详解】设，
则，，，
，
，
，
，
由矩形的性质可得，
，
，
，
，
解得，
，
，
解得，
，
，
．
故选：．
34．（2022•鹿城区校级模拟）如图，是矩形的对角线，是的内切圆，现将矩形按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为．点，分别在边，上，连接，．若，且的半径长为1，则下列结论不成立的是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，
设与的切点为，连接并延长交于点，
将矩形按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，．
，
．
设，，，的半径为，
是的内切圆可得，
．
在中，由勾股定理可得，
整理得，
又即，代入可得，
解得（舍去），
，
．
再设，在中，，，，
由勾股定理可得，
解得，
，．
综上只有选项错误，
故选：．