专题19 【五年中考+一年模拟】 函数综合题-最新温州中考数学真题模拟题分类汇编

这是一份专题19 【五年中考+一年模拟】 函数综合题-最新温州中考数学真题模拟题分类汇编，文件包含专题19五年中考+一年模拟函数综合题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编原卷版docx、专题19五年中考+一年模拟函数综合题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
一是巩固知识点，查漏补缺。在真题中有一部分一定是考试中易考，常考的，在反复做题的过程中，因为出现的频率高，做得多了自然会掌握技巧，不容易丢分。尤其是选择题，可能你光审完题目就已经知道答案了。
二是了解命题思路和规律，总结方法。每年各大高校的真题，中高考的真题在命题角度、题型、题量、难度等方面都进行了精心设计。我们可以在做题的过程中不断总结规律，知道出题人是如何设置“陷阱”并且如何避免掉进陷阱，完美拿到分数。如果你的孩子想报考的学校有真题，那就一定要看，要做！因为真题的参考性真的非常大。
专题19 函数综合题
1．（2022•温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）当，且时，或
【详解】（1）把点代入，
，
解得：，
反比例函数的表达式为，
补充其函数图象如下：
（2）当时，，
解得：，
当，且时，或．
2．（2021•温州）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为，顶点坐标为；（2），
【详解】（1）把代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为，
，
抛物线顶点坐标为．
（2）把代入得，
，
把代入函数解析式得，
解得或，
或，
为正数，
，
点坐标为，点坐标为．
抛物线开口向上，顶点坐标为，
抛物线顶点在下方，
，．
3．（2020•温州）已知抛物线经过点，．
（1）求，的值．
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）把点，代入得，，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为，
把代入得，，
，
，且对称轴为直线，
．
4．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧）
（1）求点，的坐标，并根据该函数图象写出时的取值范围．
（2）把点向上平移个单位得点．若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合．已知，，求，的值．
【答案】（1），，由函数图象得，当时，；（2），的值分别为，1
【详解】（1）令，则，
解得，，，
，，
由函数图象得，当时，；
（2）由题意得，，，，
函数图象的对称轴为直线，
点，在二次函数图象上且纵坐标相同，
，
，
，
，的值分别为，1．
5．（2018•温州）如图，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点．
（1）求，的值．
（2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接，．设点的横坐标为，的面积为，记．求关于的函数表达式及的范围．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）将代入，得：，
点，
由题意，得：，
；
（2）如图，过点作轴于点，
点的横坐标为，抛物线的解析式为，
，
，
，
，
，
由题意得，
是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，
，
随着的增大而减小，
．
6．（2022•鹿城区校级一模）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，，若直线下方（包含，的这段抛物线上函数的最小值为1，求的值．
【答案】（1）抛物线的表达式为：，顶点坐标为；（2）或
【详解】（1）将点代入解析式得：
，
解得：．
解析式为：，
配方得：，
顶点坐标为．
（2）、点在抛物线上，
，．
抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数最小值，
，两点不能在对称轴两侧．
①，在对称轴右侧时，即时，
当，随增大而增大，
，
，
解得：或（舍去）．
②，在对称轴左侧时，即时，即时，
当，随增大而减小，
，
，
解得：或（舍去）．
综上，或．
7．（2022•温州一模）已知抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）点，都在抛物线上，，当时，求的取值范围．
【答案】（1）二次函数的关系式为，顶点坐标为；（2）
【详解】（1）把，代入得，
解得，
二次函数的关系式为，
顶点坐标为；
（2）抛物线对称轴为直线，
点，，，关于直线对称，
，
，
，
当时，，
．
8．（2022•平阳县一模）已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求，的值．
（2）已知点，落在抛物线上，点在第二象限，点在第一象限．若点的纵坐标比点的纵坐标大3，设点的横坐标为，求的取值范围．
【答案】（1）的值是4，的值是3；（2）或
【详解】（1）抛物线的顶点坐标为，
，
解得，
，
把代入得，
；
即的值是4，的值是3；
（2）的顶点坐标为．
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当，则，
抛物线与轴的交点为，
点关于对称轴的对称点为，
点，落在抛物线上，点在第二象限，点在第一象限，点的纵坐标比点的纵坐标大3，
把代入得，，解得或，
的取值范围是或．
9．（2022•乐清市一模）已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若点是抛物线与轴交点（在轴右侧），点是抛物线上一点，直线的函数表达式为，求满足的的取值范围．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为，顶点坐标为；（2）
【详解】（1），
抛物线对称轴为直线，
把代入抛物线解析式得，
解得或（舍去），
，顶点坐标为．
（2）令，
解得，或（舍去），
，
把代入得，
，
设直线解析式为，
把，代入得，
解得，
，
如图，
由得，
解得．
10．（2022•瓯海区一模）如图，抛物线与轴分别交于点，．
（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．
（2）为轴上的一点．若点向左平移个单位，将与抛物线上的点重合；若点向右平移个单位，将与抛物线上的点重合．已知．
①求的值．
②若点在抛物线上，且在直线的上方（不与点，重合），求点纵坐标的取值范围．
【答案】（1）抛物线的函数表达为，对称轴为直线；（2）①；②
【详解】（1）将，代入得，
解得，
，
抛物线对称轴为直线．
（2）①设点坐标为，由题意可得，，与关于抛物线对称轴对称，
抛物线对称轴为值，
，
解得．
②将代入得，
直线为，
，
抛物线顶点坐标为，
点纵坐标取值范围是．
11．（2022•瑞安市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点做轴的平行线交抛物线于另一点，．
（1）求的值．
（2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线于点，，交轴
于点，若，求的长．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线，
，
．
（2）设，
将抛物线向上平移得到的新抛物线为，
抛物线的对称轴为直线，，
，
代入得，，
解得，
．
12．（2022•龙港市一模）如图，直角坐标系中，抛物线分别交轴于点，交轴于点，（点在点的左侧），为顶点，为线段上一点，过点作轴的平行线分别交抛物线于点，（点在点的左侧）．
（1）求的长．
（2）当时，点关于的对称点恰好落在轴上，求此时的长．
【答案】（1）；（2）4
【详解】（1）设过、的直线为，，，，，
则，
，是直线与抛物线的交点，
联立方程组，
整理得：，
，
；
（2）由抛物线解析式可知，，，
，
，
又
点，
点关于的对称点恰好落在轴上，
，
，
解得：，
此时，抛物线的解析式为：，
令，则，
解得：，，
点，的坐标分别为，，
．
13．（2022•苍南县一模）如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点；点先向上平移单位，再向左平移个单位也得点，且点恰好落在该抛物线上．
（1）求的值及该抛物线的对称轴．
（2）求点的坐标．
【答案】（1），对称轴为直线；（2）
【详解】（1）抛物线交轴于点和点，
，
，
抛物线为，
抛物线的对称轴为直线；
（2）点，对称轴为直线，
，
点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点，点先向上平移单位，再向左平移个单位也得点，
，
，
的横坐标为，
把代入得，，
．
14．（2022•温州模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，交线段于点，连结．已知点，的横坐标分别为6，4．
（1）求的值．
（2）当与的面积之差等于4时，求的值．
【答案】（1）；（2）18
【详解】（1）延长交于，
轴，，
轴，，
，
，的横坐标分别为6，4，
，，
点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
解得：．
15．（2022•温州模拟）如图，以为顶点的抛物线交轴于点，经过点的直线交轴于点．
（1）用关于的代数式表示．
（2）若点在的下方，且，求该抛物线的函数表达式．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）抛物线，
，
经过点的直线交轴于点，
．
（2）交轴于点，
，
，
，
，
把代入得，
，
，
，
，
代入得，，
抛物线的函数表达式为：．
16．（2022•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点，轴交抛物线于点，．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点在抛物线上且位于轴下方，过作轴的平行线交于点．当时，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）．
根据抛物线对称性可得，即．
该二次函数表达式为．
（2）令，则，即，
当时，
设，则，
点的坐标为．
将其代入并化简得，
解得（舍去）或，
点的坐标为．
17．（2022•温州模拟）已知抛物线经过点，．
（1）求，的值．
（2）已知为正数，当时，的最大值和最小值分别为，，且，求的值．
【答案】（1），；（2）1
【详解】（1）把和代入中，
得，
解得，
，；
（2）由（1）得，对称轴为直线，
，
当时，，
顶点坐标为，
为正数，，，
，
当时，解得，，
，解得．
18．（2022•永嘉县模拟）已知二次函数的图象经过，．
（1）用含的代数式表示．
（2）若二次函数的最小值为，求的值．
【答案】（1）；（2）或
【详解】（1）设，
把代入得．
．
（2）图象经过，，
抛物线对称轴为直线，
解得，
，
函数最小值为，
整理得，
解得或．
19．（2022•鹿城区校级二模）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）点，，，在抛物线上，且，若，始终小于0，求的取值范围．
【答案】（1）抛物线的表达式为，顶点坐标为；（2）
【详解】（1）把点，代入得：，
解得：，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2）
，
点，，，在抛物线上，且，
，，
，始终小于0，
，，
，，
．
20．（2022•温州模拟）如图，抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为抛物线上第二象限内的点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过轴右侧抛物线上点作于点，当时，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）抛物线经过，两点，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）点为抛物线上第二象限内的点，
，
点在轴右侧抛物线上，
，
解得，（舍去），
，
，
，，
，
，即，
解得，，
点为抛物线上第二象限内的点，
．
21．（2022•文成县一模）已知抛物线与轴的一个交点为，且经过点．
（1）求抛物线与轴的另一个交点坐标．
（2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）抛物线经过和，
抛物线的对称轴为直线，
的对称点为．
即抛物线与轴的另一个交点坐标为；
（2）与轴的一个交点为，对称轴为直线，
，
解得：，
．
，
，．
当时，当时取得最大值4，即，当或时取得最小值，
，
．
令得，，解得（舍，，
．
令得，，解得（舍，．
．
综上：．
22．（2022•瑞安市二模）已知抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）把点向下平移个单位得到点．若点向右平移个单位，将与该抛物线上的点重合；若点向右平移个单位，将与该抛物线上的点重合，求，的值．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为；（2）
【详解】（1）抛物线经过点，，
，
，
抛物线的函数表达式为；
（2），
抛物线的对称轴为直线，
把代入得，
，
由题可知，，，
，关于直线对称，
，
，
点，在抛物线上，
，
．
23．（2022•瓯海区模拟）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）已知点，，，，是抛物线上不同的两点，其中点在点左侧．若点在线段上，且，求点的坐标．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为；（2），
【详解】（1）抛物线经过点，，
，
解得：．
抛物线的函数表达式为；
（2），
抛物线的对称轴为直线，
点，，，，是抛物线上不同的两点，
，关于抛物线的对称轴对称，
点在点左侧，
．
．
点在线段上，
，
，
．
．
解得：，
．
当时，
，
，．
24．（2022•鹿城区二模）如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点．
（1）求的值．
（2）延长至点，使得．若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过，两点，已知，，求，的值．
【答案】（1）2；（2）的值是，的值是
【详解】（1）由知，．
，
，
解得．
故的值是2；
（2），，
且轴．
，
，
．
根据和确定线段的中点坐标为，，
根据抛物线的轴对称，得平移后的抛物线的对称轴为直线．
，
设平移后的抛物线表达式为，
把代入得：，
解得．
故的值是，的值是．
25．（2022•鹿城区校级二模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标．
（2）连结，点是对称轴与轴的交点，过作交抛物线于点在的右侧），过点作轴交于点，交于点，求的长．
【答案】（1）抛物线解析式为，顶点坐标为；（2）
【详解】（1）把点，代入抛物线解析式，
得：，
解得：，
，
抛物线解析式为，顶点坐标为；
（2）延长交轴于点，
，，，
，，
在中，
，
，轴，
四边形是平行四边形，
，
在中，，
设，，易证四边形是矩形，
把点代入，
得，，
解得：或（舍去），
．
26．（2022•鹿城区校级三模）已知二次函数的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）记抛物线顶点为，以点为直角顶点作等腰，使，两点落在抛物线上在右侧），求点的坐标．
【答案】（1）5；（2）
【详解】（1）在中，令得，
解得或，
对称轴为直线，
，
解得，
答：的值为5；
（2）过作轴于，交于，如图：
由（1）得，
抛物线为，
，，
，两点落在抛物线上，是等腰直角三角形，
、关于直线对称，
，
设，则，，
，
解得（与重合，舍去）或，
．
27．（2022•苍南县二模）如图，在直角坐标系中，以为顶点的抛物线是常数，交轴于点，轴交抛物线于另一点．
（1）求该抛物线的对称轴及点的坐标．
（2）直线是常数，经过，两点，求，的值．
【答案】（1）抛物线的对称轴是直线，点的坐标为；（2）
【详解】（1）根据题意，抛物线的对称轴是直线，
当时，，
点的坐标是，
轴交抛物线于另一点，
点的坐标为；
（2）把代入，得，
，
直线的解析式为，
点为抛物线的顶点，
点的横坐标为2，
当时，，
点的坐标为，
把代入中，
，
．
28．（2022•龙湾区模拟）如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，．抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，．
（1）求抛物线的对称轴和点的横坐标．
（2）求线段和的长度．
【答案】（1）对称轴，点的横坐标为；（2）7
【详解】（1）抛物线的对称轴为直线，
轴，
点与点关于对称轴对称，
点的横坐标为；
（2）抛物线的对称轴为，
轴，
点与点关于对称轴对称，
点的横坐标为4，
；
点是抛物线与抛物线的交点，
，
，
，
令，则，，
．
29．（2022•龙港市模拟）如图，已知抛物线过点，与轴交于．
（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）当时，函数的最大值与最小值的差为9，求的值．
【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为；（2）4
【详解】（1）抛物线过点，与轴交于．
将和代入得，
解得，
则抛物线的解析式为：，
配成顶点式为：，
顶点坐标为；
（2）抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
时，，
当时，
当或3时，，
此时最大值与最小值的差为：，
要满足条件必有，
当时，，
当时，，
则有
解得：（舍去），，
的值为4．
30．（2022•乐清市三模）已知一个二次函数的图象与轴的交点为，，且顶点在函数的图象上．
（1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式．
（2）点在函数的图象上，若点向左平移个单位或向右平移个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点的坐标．
【答案】（1）函数表达式为，顶点坐标为；（2）
【详解】（1）设二次函数的表达式为，
由二次函数图象与轴的交点坐标可知对称轴为，
将代入可得二次函数的顶点坐标为．
将代入可得，
所以二次函数的表达式为，
即．
（2）设点坐标为，
向左平移个单位后得，
向右平移个单位后，得，
、均落在二次函数的图象上，
，
，
．
点坐标为：．
31．（2022•鹿城区二模）已知抛物线．
（1）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
（2）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．
【答案】（1）或；（2）当，时，；当，或时，
【详解】（1）抛物线．
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点在轴上，
，
解得或，
抛物线为或；
（2）抛物线的对称轴为直线，
则关于对称点的坐标为，
当，时，；当，或时，．
32．（2022•鹿城区校级二模）如图，点在轴正半轴上，点坐标为，点坐标为．为边上一点，记点的横坐标为．过点作轴，与边交于点，与过，，三点的抛物线交于点，与轴交于点．连结，交于点，交于点．
（1）求，的长（用含的代数式表示）．
（2）求的值．
【答案】（1），；（2）6
【详解】（1）点在轴正半轴上，点坐标为，点坐标为，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
抛物线的坐标轴为：，
，
即，；
（2）设，，
设为，
，解得：，
为，
同理为：，
，，
同理为：，
，
同理可得：为：，
，解得：，
，，
同理：，，
是的中点，即，
，
，，则，
，，
，
，
，
，
．
33．（2022•洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出时的取值范围．
（2）将线段向左平移个单位，向上平移个单位至，均为正数），若点，均落在此二次函数图象上，求，的值．
【答案】（1），当时，；（2）
【详解】（1）由题意得，
，
，
，
点关于对称轴的对称点，
当时，；
（2），，
，
．