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2024年甘肃省武威市凉州区武威第十四中学教研联片九年级中考模拟考试二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威第十四中学教研联片九年级中考模拟考试二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年甘肃省武威市凉州区武威第十四中学教研联片九年级中考模拟考试二模数学试题原卷版docx、2024年甘肃省武威市凉州区武威第十四中学教研联片九年级中考模拟考试二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 1B. C. 0D.
3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 最喜欢篮球的人数最多B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C. 全班共有50名学生D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %
5. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
7. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，在菱形中，，，，则的值是( )
A. B. 2C. D.
9. 3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏． 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（ ）（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan62°≈1.88）
A. 9.16米B. 12.04米C. 13.16米D. 15.04米
10. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．
12. 已知二元一次方程组．则等于_________．
13. 在中，已知两边，，第三边为．若关于的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________．
14. 已知样本、、、的平均数是5，方差是3，则样本、、、的方差是_______．
15. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
16. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm．
17. 已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，大小关系是______．（用“”连接）
18. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则__________．
三、计算题（共12分）
19. 解方程：
（1）
（2）（用配方法）
20. 计算：
四、作图题（共6分）
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为 四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
五、解答题（共48分）
22. 已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两根，求m的值．
23. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF．
24. 为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
25. 如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为．
（1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若的半径长为，，求的长．
26. 数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为___________．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
27. 小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
28. 如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积；
（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
七
83.1
88
89
八
835
m
84
1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 1B. C. 0D.
3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 最喜欢篮球的人数最多B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C. 全班共有50名学生D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %
5. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
7. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，在菱形中，，，，则的值是( )
A. B. 2C. D.
9. 3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏． 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（ ）（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan62°≈1.88）
A. 9.16米B. 12.04米C. 13.16米D. 15.04米
10. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．
12. 已知二元一次方程组．则等于_________．
13. 在中，已知两边，，第三边为．若关于的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________．
14. 已知样本、、、的平均数是5，方差是3，则样本、、、的方差是_______．
15. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
16. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm．
17. 已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，大小关系是______．（用“”连接）
18. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则__________．
三、计算题（共12分）
19. 解方程：
（1）
（2）（用配方法）
20. 计算：
四、作图题（共6分）
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为 四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
五、解答题（共48分）
22. 已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两根，求m的值．
23. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF．
24. 为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
25. 如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为．
（1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若的半径长为，，求的长．
26. 数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
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（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
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28. 如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积；
（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
七
83.1
88
89
八
835
m
84
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