2024年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．则3940100用科学记数法可表示为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图是底面为正方形直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是（ ）
A 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同
4. 下列计算或变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）
A B. C. D.
6. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是以为直径的半圆的一条弦，且．设的面积为，阴影部分面积为，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图，等腰中，，，是的中线，用尺规作图作出线段的黄金分割点．”小方和小程前面的作法都是：“以为圆心，为半径画弧，交于点．”，后面的作法不同．
小方的作法为：以为圆心，为半径画弧，交于点，则为线段的黄金分割点；
小程的作法为：连结并延长交于点，则为线段的黄金分割点．则（ ）
A. 小方、小程都正确B. 小方、小程都错误
C. 小方错误，小程正确D. 小方正确，小程错误
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：__________．
12. 对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验次时，硬币正面朝上的次数约为____________．
13. 如图，，则____________．
14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为___________．
15. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，点是该函数图象上任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．若时，总有，则m的取值范围为____________．
16. 如图，点E是正方形中边中点，，则___________．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 化简：
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是4，请计算
（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
19. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的考试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角为多少度？
（3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“合格”（不包括“合格”）以上？
20. 根据以下素材，探索完成任务
21. 如图，菱形中，是上一动点，过作交于点，垂足为，连结，．
（1）求证：．
（2）当时，试求的度数．
22. 已知二次函数的图象与x轴交于点．
（1）当时，求b的值．
（2）当时，求m的取值范围．
（3）若两点也都在此函数图象上，求证：．
23. 综合与实践
某次“综合与实践”活动课主题为：研究矩形背景下一类折叠问题，即折痕为过矩形的其中一个顶点．已知矩形中，，是上一点（不与点重合），沿折叠，点的对应点落在矩形内或矩形的边上．
【特殊位置研究】
（1）如图，若点恰好落在线段上，试求的度数．
【一般路径探索】
（2）如图，已知，连结，试求的最小值．
【图形拓展深化】
（3）在（2）的条件下，连结，，若是等腰三角形，试求的长．
24. 如图1，已知锐角内接于，P为的内心，连结并延长分别交，于点D，E，连结．
（1）求证：．
（2）若，试求的值．
（3）若将条件“锐角内接于”改为“内接于，为直径”，如图2．过点P作于点F，设的外接圆半径为R，，试问的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．日平均回家作业时间（分）
人数
4
15
15
6
试验者
抛掷次数
“正面朝上”的次数
频率
棣莫弗
布丰
费勤
皮尔逊
皮尔逊
探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？
素材1
如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．
素材2
重力=质量×重力系数；密度；压强．
铁的密度为，重力系数．
素材3
假设桌面所能承受的最大压强为．
长方体铁块的长、宽、高分别为．
问题解决
任务1
求铁块的重力为多少N？
任务2
直接写出铁块对桌面的压强关于受力面积的函数表达式．
任务3
利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？