广东省汕头市濠江区2024年中考一模数学试题

这是一份广东省汕头市濠江区2024年中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：本卷试题共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．给出四个数0，，，2024，其中最小的是（ ）
A．0B．C．D．3
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图，关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A．极差是6B．中位数是5C．众数是6D．平均数是5
4．计算，则“？”是（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的切线，点B是切点，延长交于点A，连接，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．四边形中，，且，长是关于x的方程的两个实数根，则四边形是（ ）
A．梯形B．矩形C．平行四边形D．平行四边形或梯形
9．为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为____________．
12．若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”）
13．某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是____________．
14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为____________．（用含a，b的式子表示）
15．如图，在中，，，，，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是____________．
16．已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）计算：
18．（4分）如图，点C为平分线上一点，交于点D．求证：是等腰三角形．
19．（6分）（1）如图的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：
①所作的正方形的顶点，必须在方格上；
②所作正方形的面积为8个平方单位；
（2）在数轴上表示实数（保留作图痕迹）
20．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：；
立方差公式：．
根据材料和已学知识解决下列问题
（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在x轴下方的概率．
22．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与x之间的函数关系．
（1）求、与x之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
23．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线．
（1）求证：．
（2）探究线段，，的数量关系并说明理由；
（3）若，，求的长．
24．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，且顶点D的坐标为，对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F，连接，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点P的坐标；
（3）在二次函数图象上是否存在一点M，使得？若存在，求出直线与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图①，在矩形中，，，E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G．
（1）求线段的长．
（2）判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
（3）如图②，M、N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设．是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．