内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 千克B. 千克
C. 千克D. 千克
3. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 0D. 1
4. 我们规定：，例如：，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
8. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，A、B分别为反比例函数，图象上的点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在中，，，是线段上任意一点，过点作，与交于点，设，，则能反映与之间关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 分解因式： _______.
12. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
13. 已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0两个根，则x12+2x2-x1x2的值为_______．
14. 如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是_____．
15. 如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．
16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°．下列结论：①△OCD是等边三角形，②AC＝2DC，③，④∠COE＝45°．其中正确的有__________（填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 化简计算：
（1）．
（2）先化简，再求值：，其中，．
18. 某校决定对学生感兴趣的球类项目（：足球，：篮球，：排球，：羽毛球，：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班学生人数有________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米．
（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果保留根号）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，）
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由：
（3）在（2）的条件下，当∠A＝45°时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
21. 某新能汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年二月份型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元．
（1）求今年二月份每辆型汽车的售价．
（2）经过一段时间后，该销售公司发现，型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得最大利润？
22. 如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，n）、B（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围．
23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
数学答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1. C
解析：解：，故A选项不符合题意；
，故B不选项符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
2.C
解析：解：55000000000千克千克．
故选：C．
3. B
解析：解：∵的解集在数轴上为：，
则，
即，
故 ，
解得：．
故选：B．
4. D
解析：解：，




，
故选：D．
5. B
解析：解：PA切⊙O于点A，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6. A
解析：解：由题意可知：该几何体的左视图为：
故选：A
7. D
解析：解：如图，
∵a、b、c都正方形，
∴BC＝BF，∠CBF＝90°，AC2＝6，DF2＝8，
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABC和△DFB中，
，
∴△ABC≌△DFB，
∴AB＝DF，
在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝AC2＋DF2＝6＋8＝14，
∴b的面积为14．
故选：D．
8. B
解析：盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，
从中随机取出一个，其上的数字记为，放回后再取一次，其上的数记为，
则共有9种情况，分别为：
（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的有：
（-1，1），（-1，2），
一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为
故选B．
9. C
解析：解：过点A作轴于点N，过点B作轴于点M，如图所示：
∵A、B分别为反比例函数，图象上的点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
，
∴，
∴设，则，故，
故．
故选：C．
10. B
解析：解：设平行四边形对角线交于点，
当点在段时，
，，，则，
∵，
∴，
，
即，
，为一次函数；
当在段时，
同理可得：为一次函数，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.
解析：解：，
故答案为：．
12. 10
解析：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案10．
13. 6
解析：∵x1是一元二次方程x2-2x-1=0的根，
，
．
∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，
，
．
故答案为：6．
14.
解析：∵等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，
∴OB＝OC＝，
∴线段OB所扫过的图形的面积＝S扇形ACB﹣S扇形OCO′＝ ﹣，
故答案为：．
15. ##
解析：解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，
∴=，即=，
∴AB=5，
连接OD，
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，
∴AO=5- r，
在Rt△AOD中，sinA=，
∴=，即=，
∴r=．
经检验r=是方程的解，
∴⊙O的半径长为．
故答案为：．
16.①②④
解析：四边形是矩形，
，,，
AE平分∠BAD，
，
，
，
，
△OCD是等边三角形，
故①正确；
，，
AC＝2DC，
故②正确；
，
与等底同高，
，
故③不正确；
，
，
，△OCD是等边三角形，
,，
，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确
综上所述，正确的为①②④
故答案为：①②④
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（1）； （2），．
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
，
当，时，原式．
18.（1）50；（2）见解析：；（3）1400（人）；（4）．
解析：解：（1）该班的学生总人数为8÷16%=50（人）；
故答案为：50；
（2）C项目的人数为50×24%=12（人），E项目的人数为50×8%=4（人），
∴A项目的人数为50-（8+12+6+4）=20（人），
补全条形统计图如下：
（3）估计选修足球的人数为：3500× =1400（人）；
（4）将选修足球的记作A、选修篮球记作B、选修排球记作C，画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果有6种，
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：．
19.（1）米 （2）甲组能在9分钟内到达B处
小问1解析：
解：如图，过点C作于点D，
根据题意得：，
∴，
∴米，
∴米，
即B养殖场与灯塔C的距离为米；
小问2解析：
解：米，
∴米，
∴甲组到达B处所需时间为分钟分钟，
∴甲组能在9分钟内到达B处．
20.（1）见解析 （2）菱形，理由见解析
（3）当时，四边形是正方形，理由见解析
小问1解析：
，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
小问2解析：
四边形是菱形，
理由是：点为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，点为中点，
，
四边形是菱形；
小问3解析：
当时，四边形是正方形．
，
，
由（）可知，四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形．
21.（1）今年二月份每辆型汽车的售价为16万元；
（2）当每辆型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元．
小问1解析：
解：设今年二月份每辆型汽车的售价为万元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是分式方程的解且符合题意．
答：今年二月份每辆型汽车的售价为16万元；
小问2解析：
解：设每辆型车的售价为元，利润为元．
根据题意，得，
，
∴当每辆型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元．
22.（1）反比例函数的解析式是y=-；一次函数的解析式是y=-x+1；
（2）C（1，0），△AOB的面积为1.5；
（3）x＜-1或0＜x＜2．
小问1解析：
解：∵把B（2，-1）代入y=得：m=-2．
∴反比例函数的解析式是y=-；
把A（-1，n）代入y=-得：n=2，
∴A（-1，2），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式是y=-x+1；
小问2解析：
解：∵把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，解得x=1，
∴C（1，0），
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=1.5；
小问3解析：
解：由函数图象得：
一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．
23. (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
解析：解：（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA．
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC．
∴OC∥AD．
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF．
∵OC为半径，
∴EF是⊙O的切线．
（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，
∴∠BCA=∠ADC=90°．
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ACB∽△ADC．
∴．
∴AC2=AD•AB．
（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，
∴∠OCA=60°.
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形．
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°．
∵在Rt△ACD中，AD=AC=1．
由勾股定理得：DC=，
∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣．
24. (1)；(2)；(3)C点坐标为，，，，
解析：解：(1)将A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x-1，
设P(a，a2+4a-1)，则Q(a，a-1)，
∴PQ=-a2-3a，
∴，
∵，
∴当a=时，△PAB的面积有最大值；
(3)∵抛物线解析式为y=x2+4x-1，
∴抛物线的对称轴为，
设点C(-2，y)，
∵B(0，-1)，A(-3，-4)，
∴AB2=32+32=18，BC2=22+(y+1)2，AC2=12+(y+4)2，
①当AB=BC时，
∴22+(y+1)2=18，
解得，
∴，；
②当AB=AC时，
∴12+(y+4)2=18，
解得，
∴，；
③当BC=AC时，
∴，
解得，
∴；
综上所述：C点坐标为，，，，．