2024年中考数学考前冲刺复习专题09几何动态与函数图象问题(含答案)

这是一份2024年中考数学考前冲刺复习专题09几何动态与函数图象问题(含答案)，共46页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。

题型解读
学习几何动态问题需要学生能够将实际问题转化为函数的问题并准确的画出函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题；最后提高解决实际问题的能力．函数的学习需要学生真正理解函数的定义，熟练运用函数的基本性质去解相关题型．本专题主要对函数与几何图形结合的相关题型的解法进行归纳总结，所选题型为近年各省市中考真题或模拟题型．
几何动态与函数图象问题，常以选择题、填空题的形式出现．命题方式常涉及三种题型：①分析实际问题判断函数图象；②结合几何图形中的动点问题判断函数图象；③分析函数图象判断结论正误；④根据函数性质判断函数图象．题目难度中等，属于中考热点题型．
模型01 动点问题
动点问题结合的函数题型，首先需要理清是哪种动点移动问题，是单动点还是双动点问题．在几何中的动点问题中，由于动点位置改变需要学生能够将实际问题转化为函数的问题，并能判断出自变量与因变量，根据变量的变化特点准确的画出函数图象，根据函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题．
模型02 线动问题
线动问题的函数图象题，该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③自变量变化函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点．根据图象要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．
模型03 函数图象判断
函数图象判断该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③自变量变化函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点．
模型构建
模型01 动点问题
考｜向｜预｜测
动点问题的函数图象题本题型主要考查的是动点问题的函数图象，确定函数的表达式是解本题的关键．这类问题需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力及分类讨论的解题思想．本题型主要是以选择、填空为主，具有一定的难度，是学生主要的失分题型之一．
答｜题｜技｜巧
例1．（2024·河南南阳·一模）
1．如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）

A．6B．8C．10D．13
例2．（2023•北京）
2．如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
模型02 线动问题
考｜向｜预｜测
线动问题的函数图象题，根据几何图形的线动要对图象及其数量关系进行一定分析，抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．该题型一般以选择题的形式出现，具有一定的难度，需要学生综合运用几何与函数的相关知识．
答｜题｜技｜巧
例1．（2024·河南许昌·一模）
3．如图1，在中，，，点从点出发运动到点时停止，过点作，交直角边AC（或BC）于点Q，设点运动的路程为，的面积为y，y与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的面积为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023•海南）
4．如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是( )
A．B．
C．D．
模型03 函数图象判断
考｜向｜预｜测
函数图象判断该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③自变量变化函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点．
答｜题｜技｜巧
例1．（2024·山东聊城·一模）
5．如图，在矩形中，，，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023•吉林）
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
强化训练
（2023•湖北）
7．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )．

A．B．C．D．
（2023•山东）
8．如图（1），中，，是中线，点从点出发，沿的方向以的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ）

A．2B．C．D．
（2023•广西）
9．如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
（2023•江苏）
10．如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）

A．2B．C．4D．
（2023•贵州）
11．把两个全等的等腰直角三角形透明纸片如图1放置（点与点重合），若将绕点在平面内旋转，分别交边于点（点均不与点重合）．设，在旋转过程中，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023•北京）
12．如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ）

A．54B．52C．50D．48
（2023•上海）
13．如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
A．B．C．D．
（2023•广西）
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A．B．
C．D．
（2023•内蒙古）
15．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（ ）
A．B．4C．6D．
（2023•杭州）
16．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A．6B．3C．D．
｜通关试练
（2024·河南·一模）
17．如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A．B．C．D．
（2024·河南安阳·一模）
18．如图，中，点 从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点 为的中点时，的长为（ ）
A．B．C．D．5
（2024·四川广元·二模）
19．如图，在梯形 中，，，， ，点 ，分别为对角线 和边 上的动点，连接 点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，在这个过程中始终保持 设的面积为，则与点 的运动时间 的函数关系图象大致可以表示为( )
A．B．C．D．
（2024·河南信阳·一模）
20．如图1，已知的边长为，，于点E．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的与重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时，S的值是（ ）

A．B．C．D．
（2023·广西）
21．如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
（2023·辽宁）
22．如图，矩形中，，，与交于点，是的中点．、两点沿着方向分别从点、点同时出发，并都以的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动．在、两点运动的过程中，与的面积随时间变化的图象最接近的是（ ）
A．B．
C．D．
（2024·山东淄博·一模）
23．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
（2023·山东）
24．如图，在 中，cm，，，过点 向作垂线，垂足为．直线垂直于，直线分别与相交于点，直线分别与相交于点P、Q．直线m从点A出发，沿方向以1cm/s的速度向点D运动，到达点D时停止运动；同时，直线n从点B出发，沿方向以相同的速度向点D运动，到达点D时停止运动．若运动过程中直线m、n及围成的多边形的面积是 ，直线m的运动时间是x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
（2024·山东聊城·一模）
25．如图，在中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点，作于点，连结，线段的长度与点的运动时间(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为 ．
26．如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为 ．
（2024·山东枣庄·一模）
27．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则 ．
28．如图1，在平行四边形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是 ．
（2024·福建福州一模）
29．如图（1），点D为等边三角形的边的延长线上一点，且，点E在线段上运动，点F在的延长线上运动，连接恒为，设的长为x，的长为y，且y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示（当点E与点C重合时，不妨设），已知点Q为该图象的最高点，则a的值为 ．
（2023·江苏连云港·二模）
30．如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接,，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．
(1)点P与点Q的速度之比的值为 ；的值为 ；
(2)如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．
第一步：
根据运动判断图象，关键是判断运动变化的节点，运动变化的节点往往就是函数图象分段的节点；
第二步：
找到节点后分段研究运动过程，列出关系式，进而判断图象；
第三步：
根据选项做出选择；
第一步：
找准变量；
第二步：
抓住图象中点转折点和拐点，几何图中的转折点往往是函数图中的拐点；
第三步：
数据分析，结合几何与函数图形的数据得出相应结论；
第四步：
根据题意解答；
第一步：
一变一不变，图象是直线；
第二步：
两个都变图象是曲线；
第三步：
同增同减口向上；
第四步：
一增一减口向下；
参考答案
1．A
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点和点重合时，的面积为3是解本题的关键．先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，，再由运动结合的面积的变化，得出点和点重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立方程组求解，即可得出结论．
【详解】解：由图2知，，
，
，
，，
，，
在中，①，
设点到的距离为，
，
动点从点出发，沿折线方向运动，
当点运动到点时，的面积最大，即，
由图2知，的面积最大为3，
，
②，
①②得，，
，
（负值舍去），
③，
将③代入②得，，
或，
，
，
，
故选：A．
2．D
【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．
【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，
设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是，
∵两个人机器人速度相同，
∴分别同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C；
当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变，
当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C，
故选：D．
【点拨】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．
3．C
【分析】本题考查了解直角三角形，动点函数的知识．根据图2知，，利用正切函数的定义求得的长，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：根据图2知，，
当时，，，
∵，
∴，
，
故选：C．
4．A
【分析】分点在上，分别求得与的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵中，，，，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
当点在上时，即时，
∵，，
∴，
当点在上时，即时，
如图所示，连接，
∵，
∴
∴,
综上所述，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，
故选：A．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、二次函数的图象、一次函数的图象、锐角三角函数，理解题意，分类讨论以及求得各段函数解析式是关键．先求得的长，再分、、三种情况，分别求得对应的与的函数关系时，进而利用二次函数的图象和一次函数的图象特点逐项判断即可．
【详解】解：在矩形中，，，，点在上，且，
则在直角中，根据勾股定理得到，
当，即点在线段上，点在线段上时，过点P作于F，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
当，即点在线段上，点在线段上时，此时，此时该函数图象是直线的一部分；
当，即点在线段上，点在点时，的面积，此时该三角形面积保持不变；
综上所述，C正确．
故选：C．
6．C
【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【详解】由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；
故选C．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
7．C
【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．
【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2
∴CD=2，
∵点为边中点，
∴AD=CD=2，CA=2CD=4，
由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小，
根据垂线段最短，
∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=，

所以此时AP=，
∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°，
∴△APC∽△ACB，
∴，
即，
解得：AB=，
在Rt△ABC中，BC=．
故选C．
【点拨】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
8．D
【分析】由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为，过点作于点，可得，则，最后根据勾股定理可知，所以．
【详解】解：由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为，
过点作于点，

∴，即，
∵是中线，，
∴，
∴为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可知，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了动点的函数图象问题，涉及三角形中位线定理，勾股定理等内容，关键是结合图（2）得出的长度．
9．C
【分析】本题综合考查了性质，动点问题的函数图象，勾股定理，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．
【详解】解：过点作于点
∵的四条边都相等，
∴．
由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．
，
，
，
当点从点到点时，用时为
，
中，
，
的四条边都相等，
，
中，
，
解得：
故选：C．
10．C
【分析】由A.C关于对称，推出，推出，推出当M、N、C共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长．
【详解】解：如图，连接交于点O，连接，连接交于点．

∵四边形是正方形，
∴A.C关于对称，
∴，
∴，
∵当M、N、C共线时，的值最小，
∴y的值最小就是的长，
∴，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴（负值已舍），
∴正方形的边长为4．
故选：C．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，轴对称的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了三角形中的动点与函数图象，勾股定理和旋转根据题意若点与点重合，则， ，确定的值，判断选项；证明，判断选项和，由，，，则，，，从而判断，解题的关键是通过函数图象获取信息及熟练掌握知识点的应用．
【详解】由题意可知，若点与点重合，则， ，
∴，故选项中的结论不正确，
由可得，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故选项中的结论不正确，选项中的结论正确，
∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，故选项中的结论不正确，
故选：．
12．B
【分析】根据点运动的路径长为，在图中表示出来，设，在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到的值．
【详解】解：当时，由题意可知，
，
在中，由勾股定理得，
设，
，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
当时，由题意可知，，
设，
，
在中，由勾股定理得，
在中由勾股定理得，
中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
．

故选：B．
【点拨】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的思想解题．
13．D
【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
∴∠B=60°，BC=AB=8，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB﹣BD=12．
如图1，当0≤AD≤12时，
AP=x，PQ=AP•tan30°=x，
∴y=x•x=x2；
如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，
∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），
∴y=x•（16﹣x）=，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，
故选D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、结合图形进行解题是关键.
14．C
【详解】由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC1，
∴∠BPE=∠C1PE，
∴∠BPE+∠CPD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△PCD∽△EBP，
∴，
即，
∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，
∴函数图象为C选项图象．
故选C．
【点拨】考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质
15．A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质等知识点，如图，点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在上运动时，，，易知，当点P在上运动时，可知点P到达点B时的路程为，可知，过点O作，解直角三角形可得，进而得出等边三角形的边长，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
【详解】如图，点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，
结合图象可知，当点P在上运动时，，
∴，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
当点P在上运动时，可知点P到达点B时的路程为4，
∴，即，
∴，
过点O作，垂足为D，
∴，则，
∴，
即等边三角形的边长为．
故选：A．
16．A
【分析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．
【详解】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．
结合图象可知，当点在上运动时，，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
∴，即，
∴，
过点作，
∴，则，
∴，
即：等边三角形的边长为6，
故选：A．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．
17．C
【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线l与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
18．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理；通过观察图可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，从而得出，，当为的中点时，由勾股定理求出长度．
【详解】解：因为点是从点出发的，为初始点，
观察图象时，则，从向移动的过程中，是不断增加的，
而从向移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为点，运动到点时，即时，，此时，
即，，，，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
当点为中点时，，
，
故选：B．
19．D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，勾股定理，根据已知条件求得，进而证明，根据相似三角形的性质求得，结合函数图象，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，
则四边形是矩形，
∵
∴，，
∵，
∴
在中，，
∴
∵点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
当时，
观察函数图象，只有D选项符合题意，
故选：D．
20．C
【分析】本题考查的是动点函数图象问题、平行四边形的性质、勾股定理及含30度角的性质，熟练掌握以上知识点，弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系，是解题的关键．
根据题意得出，，结合函数图象确定，当运动时间时，为二次函数，且在时达到最大值，对称轴为，二次函数与坐标轴的另一个交点为，然后确定二次函数解析式，代入求解即可．
【详解】解：∵为，，于点E．
∴，
∴，
由运动的与重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象得：
当运动到6时，重叠部分的面积一直不变，
∴，
∴，
由函数图象得：当运动时间时，为二次函数，且在时达到最大值，对称轴为直线，
∴二次函数与坐标轴的另一个交点为，
设二次函数的解析式为，
将点代入得：，
∴，
当t为9时，．
故选：C．
21．B
【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，
∴∠B＝60°，，，
∵CD⊥AB，
∴，，，
∴当M在AD上时，0≤t≤3，
，，
∴，
当M在BD上时，3＜t≤4，
，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
22．B
【分析】本题考查了动点问题函数图象．根据矩形的性质求出点到的距离等于4，到的距离等于6，求出点到达点的时间为6，点到达点的时间为12，点到达点的时间为14，然后分①时，点、都在上，表示出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可；②时，点在上，点在上，表示出、，然后根据列式整理即可得解；③时，表示出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：矩形中，，，与交于点，
点到的距离，到的距离，
点是的中点，
，
点到达点的时间为，
点到达点的时间为，
点到达点的时间为，
①时，点、都在上，，
的面积；
②时，点在上，点在上，
，，
，
，
，
，
③时，，
的面积；
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
23．C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，结合图形分析题意并判断是解题关键．由图得，当点运动到点和店处时，长都是5，即，当最短时，即垂直时长为4，根据勾股定理求出，再由三线合一定理求出，即可根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：由图得，当点运动到点和店处时，长都是5，即，
当最短时，即垂直时长为4，
如图，
在中，
，，
，
，，
，
，
．
故选：C．
24．A
【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．分别求出当和时的y与x之间函数关系式即可判断．
【详解】解：中，，过点 向作垂线，
∴，
∴，
∴，
同理
∵cm，，
∴，
在中，运用勾股定理得，
∵，∴，
由得：，
当时，，
由，得：，，
∴，
∴
；
当时，
．
∴ ，根据函数解析式判断A选项符合题意，
故选：A．
25．
【分析】本题考查了直角三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，函数的图象，函数的最小值，连接，利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，利用矩形的判定定理得到四边形为矩形，利用矩形的对角线相等得到，再利用垂线段最短的性质得到当时，取得最小值，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可求解，熟练掌握动点问题的函数的图象的特征是解题的关键．
【详解】解：连接，如图，
∵， ，，
∴，，
∵ ，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点为线段上的动点，由于垂线段最短，
∴当时，取得最小值，即取最小值，
过点作于点，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴当时，取最小值为，
∴函数图象最低点的坐标为，
故答案为：．
26．
【分析】根据可得图像上最低点即为求出当最小时的的值，利用对称性求解即可．
【详解】图像上最低点表示的意义为最小，
∵菱形，
∴关于对称，
∴连接交于，此时最小，最小值为长度，

∵即点P与点C重合时，，
∴，
∵点是的中点，
∴．
连接．
∵菱形，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∵点E是的中点，
∴，，，
∴，即．
∵，
∴，即，
∴图像上最低点Q的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了菱形得性质、动点问题的函数图象、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解直角三角形，正确作出辅助线是解题关键．
27．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，涉及了勾股定理，旨在考查学生从图象获取信息的能力．由图象可知当时，，可得；当时，的值最小，可得的值；由图象可知的最大值为4，据此即可求解．
【详解】解：由图2知：当，P和A重合，则，
当，y最小，最小值为n，此时，，
∴，
当时，P和B重合，则，
∴，
∴，
故答案为：．
28．
【分析】本题考查了动点函数的图象，平行四边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是由点的运动结合图2得出的长．根据题意可得，分当点Q在上时，即时和当点Q在上时，即时，分别表示出，分析可知当点Q到达点C时，，此时，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：由题图2得，时，点P停止运动，
点P以每秒1个单位速度从点运动到点用了6秒，
，
，
由点P和点Q的运动可知，，
当点Q在上时，即时，，
过点P作交于，
，
，
，
当点Q在上时，即时，
四边形是平行四边形，
，
，
由上可知，当点Q到达点C时，，
即当时，，
故答案为：．
29．2
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据函数图象分析等边三角形的边长．根据函数图象可得等边三角形的边长为4，再根据待定系数法求出函数解析式，由恒为，等边三角形可证明，对应边成比例即可求得的值．
【详解】解：根据函数图象可知：
设函数解析式为，
将代入，得，
所以函数解析式为．
点为该图象的最高点
抛物线与轴的另一个交点为，
，
的长为，
，
，
三角形为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
即
．
故答案为2．
30．(1)
(2)①；②；③或
【分析】（1）由函数图象可知：时，Q与E重合，时，P与B重合，时，P与C重合，则Q的速度，P的速度，根据矩形的性质即可得出答案；
（2）①当点P在上时，，根据，得到，得到，设直线的解析式为，结合代入，解方程组即得；②根据所在曲线过x轴上两点和，设函数表达式为，把代入，解方程即可求出；③根据，，求出直线的表达式，根据，当时，，得到；当时，，得到；当时，，得到，综合得到或．
【详解】（1）∵，，
∴，
由图象可知：时，Q与E重合，时，P与B重合，时，P与C重合，
∴Q的速度，P的速度，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵P从A到B用了5秒，从B到C用了3秒，
∴，，
∴，
∴的值为，
故答案为：，；
（2）①当点P在上时，，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，，
∴；
②∵所在曲线过x轴上两点和，
∴设曲线的函数表达式为，，
把代入，得，，
解得，，
∴；
③存在，理由：
设直线的表达式为，，
把，代入，
得，，
解得，，
∴，
∵，
∴当时，，
解得，，
∴；
当时，，
解得，，
∴；
当时，，
令，
解得，，或，
∴，
综上，或．
【点拨】本题主要考查了动点产生的一次函数和二次函数．熟练掌握待定系数法求一次、二次函数解析式，三角形的面积公式，矩形的性质，函数与不等式的关系，分类讨论，是解题的关键．