专题01 圆锥曲线的二级结论（无结论不圆锥，含默写版）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

专题1 圆锥曲线的二级结论
一．有关椭圆的经典结论
结论1．（1）、与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为______________________.
（2）、与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为______________________.
结论2．椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立:
（1）、第一定义：；
（2）、焦半径的最大值与最小值：______________________；
（3）、；
（4）、焦半径公式______________________；______________________；
结论3．椭圆的方程为（a＞b＞0）, 左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有: (1)、________________；
(2)、参数方程______________________；
结论4．设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则
（1）、
（2）、焦点三角形的面积：
（4）、当点位于短轴顶点处时, 最大,此时也最大；
（5）、
（6）、点是内心，交于点，则.
结论5．有关的经典结论
（1）、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则________________；
（2）、椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有
（3）、椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点，则有
（4）、椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有
结论6. 若在椭圆上，则
（1）、以为切点的切线斜率为
（2）、过的椭圆的切线方程是
结论7．若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是______________；
结论8．椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是______________；．
结论9．过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）．
结论10．若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 .
结论11.P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立．
结论12.为坐标原点，、为椭圆上两动点，且.
（1）、
（2）、的最大值为
（3）、的最小值是______________；
结论13. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则______________.
结论14．离心率，.
结论15. 过焦点且垂直于长轴的弦叫______________，其长度为______________；
结论16. 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点．
结论17. 过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦
点的弦.
结论18. 椭圆内接矩形最大面积：______________.
结论19. 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设
(1)、过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有
① ②
(2)、若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设
过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：
① ②
结论：椭圆过焦点弦长公式：
结论20. 若是过焦点的弦,设,则______________；
二．有关双曲线的经典结论
结论21. （1）、与共轭的双曲线方程为______________；①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。
（2）、与有相同焦点的双曲线方程为
（3）、与有相同焦点的椭圆方程为：
（4）、与有相同焦点的双曲线方程为：
（5）、与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时：②焦点在轴上时：
（6）、与有相同的渐近线方程为：；
结论22. 双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立:
(1)、; (2)、;
结论23. 双曲线的方程为（a＞0，b＞0）, ,是双曲线上任意一点,则有:
结论24. 设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则
(1)、.
(2)、焦点三角形的面积 .
结论25. 有关的经典结论
(1)、AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则______________；
(2)、双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有______________；
(3)、双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的虚轴端点，P点是双曲线上异于虚轴端点的任一点，则有______________；
(4)、双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有______________；
结论26. 若在双曲线上，则
（1）以为切点的切线斜率为______________；
（2）过的双曲线的切线方程是______________；
结论27. 若在双曲线外 ，则过P作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是______________；
结论28．双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是______________；
结论29．过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且______________（常数）．
结论30．离心率e==、e2=
结论31．过焦点且垂直于长轴的弦叫______________，其长度为______________,
结论32．双曲线焦点到渐近线的距离总是______________；顶点到渐近线的距离为______________；
结论33．双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值______________；
结论34．与双曲线（a＞0，b＞0）有相同渐近线的双曲线方程可设为
结论35．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为
结论36．双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为______________；离心率______________.
结论37．设双曲线，其中两焦点坐标为，过的直线的倾斜角为，交双曲线于A、B两点，焦点在x轴的焦点弦长为
其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，为AB的倾斜角。
结论38．若AB是过焦点F的弦,设, ,AB交在同支时, AB交在两支时, ______________(设)
三、有关抛物线的经典结论
结论39．设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、；
(5)、
(6)、
(7)、以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切；
结论40．焦点对在准线上射影的张角为
结论41.如图所示，以两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点M，则有：
（1）、M点必在准线上；
（2）、设线段AB的中点为N，则，即
（3）、
结论42.AB的中垂线与X轴交于点R，则
结论43．以A为切点的切线斜率为 切线方程为______________；
结论44．已知抛物线方程为，定点M，直线过点M交抛物线于A，B两点，，则有
结论45．已知A，B是抛物线两点，且直线AB不垂直于轴，则有：
结论46.（或）的参数方程为（或）（为参数）．
结论47．抛物线y2=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质：
①、；
②、恒过定点；
③、中点轨迹方程：；
④、，则轨迹方程为：；
⑤、.
结论48．抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：
①、当时，顶点到点A距离最小，最小值为；
②、当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为.
结论49. 抛物线y2=2px(p>0)与直线相交于且该直线与轴交于点，则有
结论50. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交该抛物线于、两点，自、两点向准线作垂线，垂足分别为，则；其逆命题：若，则A、F、B三点共线。
※若点M是准线上任一点，则焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
，越大，双曲线的开口越阔
渐近线方程
标准方程
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率