专题03 求圆锥曲线的离心率及离心率的取值范围（讲义）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

专题03 求圆锥曲线的离心率或离心率的取值范围
1、椭圆中的最值问题：
2、．在求椭圆离心率范围时常用的不等关系：，，（P为椭圆上一点）
3、焦点三角形：
4、点差法：
5、通径以及通径的推广：
(一) 借助平面几何图形中的不等关系
根据平面图形的关系,如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值
等得到不等关系,然后将这些量结合曲线的几何性质用进行表示,进而得到不等式,从而确定离心率
的范围．
【例1】、（1）已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A． B． C． D．
（2）．（2021·江苏省如皋中学）焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为___________.
（3）．（2023上·江苏常州·高二校联考期中）(多选题)已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，的面积为，则（ ）
A．点的横坐标为B．的周长为16
C．的内切圆的半径为D．的外接圆的半径为
【小试牛刀】（1）．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2）．（2021·湖南永州·高三）已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
（3）．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点．若△ABF1的重心为G，则椭圆C的离心率为 ．
(二) 借助题目中给出的不等信息
根据试题本身给出的不等条件,如已知某些量的范围,存在点或直线使方程成立,的范围等,进一步得到离心率的不等关系式,从而求解．
【例2】、（1）已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若设且则椭圆离心率的取值范围是 .
（2）已知平行四边形内接于椭圆，且， 斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（3）．（2023上·吉林四平·高二统考期中）（多选题）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为B．的面积的最大值为2
C．若，则的最小值为D．的最小值为
【小试牛刀】．（1）设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
（2）．（2021·全国高二单元测试）已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（3）．（2023·江西鹰潭·统考一模），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为 .
(三) 借助函数的值域求解范围
根据题设条件,如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式,通过确定函数的定义域后,利用函数求值域的方法求解离心率的范围．
【例3】、（1）（2021·广东广州市第二中学高二月考）已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
（2）．（2021·浙江高一期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别是，，点C在椭圆上，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
（3）、（2023上·河北保定·高三校联考开学考试）（多选题）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（ ）
A．B．的面积等于
C．直线的斜率为D．的离心率等于
【小试牛刀】．（1）（2021·合肥百花中学（理））已知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则C的离心率为_________．
(2)．（2022·浙江高三专题练习）设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.
(四) 根据椭圆自身的性质或基本不等式求范围
在求离心率的范围时有时常用椭圆或双曲线自身的性质,如椭圆中,,P是椭圆上任意一点,则等．
例4．（1）（2022·江苏高三专题练习）已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
（2）、【2020届河北省正定中学高三上第五次月考】设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（3）、（2023·山西吕梁·统考二模）（多选题）已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率的取值范围为
B．不存在点，使得
C．当时，的最大值为
D．的最小值为1
【小试牛刀】（1）已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）．（2021·浙江温州市·高二期末）如图，点为椭圆：的左焦点，直线分别与椭圆交于、两点，且满足，为坐标原点，，则椭圆的离心率______．