专题10 渐近线相关（模拟+真题）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

专题10 渐近线相关
1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ）
A． B． C． D．2
2．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川资阳·高二期末（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，圆与C的渐近线相切．P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．给出以下结论：①C的离心率；②两渐近线夹角为60°；③为定值．则所有正确结论为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．（2022·云南红河·高二期末）已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（ ）
A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
B．双曲线C的虚轴长为2
C．双曲线C的两条渐近线互相垂直
D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8
5．（2022·江苏南通·高二期末）已知双曲线，C的两条渐近线分别为，，点为C右支上任意一点，它到，的距离分别为，，到右焦点的距离为，则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
6．（2022·四川省资阳中学高二期末（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切．为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为．给出以下结论：
①的离心率；
②两渐近线夹角为；
③为定值；
④的最小值为.
则所有正确结论为（ ）
A．①②B．①③C．③④D．①③④
7．（多选题）已知双曲线：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点．若，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线方程为
C．点到两渐近线的距离的乘积为
D．为坐标原点，则
8．（2024下·河南·高三校联考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024上·福建福州·高二福州高新区第一中学（闽侯县第三中学）校联考期末）双曲线的一个顶点为，渐近线方程为，则双曲线方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024上·山东青岛·高三统考期末）已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024上·河南信阳·高二统考期末）如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024上·湖北武汉·高二校联考期末）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024上·天津·高三校联考期末）已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024上·福建漳州·高二统考期末）已知，为双曲线的两个焦点，为虚轴的一个端点，，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024上·安徽黄山·高二统考期末）如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）

A．B．C．D．2
17．（2024上·湖北·高二湖北省武汉市汉铁高级中学校联考期末）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024下·甘肃·高三武威第六中学校联考开学考试）已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则 .
19．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右顶点分别为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的渐近线方程为 ．
20．（2024上·贵州遵义·高二统考期末）双曲线C：的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则 .
21．（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高二统考期末）已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点．若，则双曲线的离心率为 .
22．（2024·全国·模拟预测）已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点P．若，则双曲线的离心率为 ．
23．（2024·四川绵阳·统考二模）已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为 ．
24．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为 ．
25．（2023上·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段交双曲线于点P，且，则该双曲线的渐近线方程为 ．
26．（2024下·山东济宁·高三校考开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作双曲线的切线与轴交于点，试判断与的大小关系，并给予证明．
27．（2024上·浙江嘉兴·高三统考期末）已知，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
28．（2024上·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由．
29．（2024上·福建福州·高二校考期末）已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值．
30．（2023上·辽宁沈阳·高二校考期末）已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．
31．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·全国·统考高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·天津·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
34．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
35．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
36．（2019·浙江·高考真题）渐近线方程为的双曲线的离心率是
A．B．1
C．D．2
37．（2018·全国·高考真题）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
38．（2017·全国·高考真题）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
A．2B．C．D．
39．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
40．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
41．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .
42．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点
P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是 ．
43．（2016·北京·高考真题）双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a= .
44．（2014·浙江·高考真题）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是 .
45．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．