高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课后复习题，共7页。

一、命题的概念
一、单选题
1.以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
2.下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③
3.下列语句是命题的是（ ）
A．二次函数的图象太美啦！B．这是一棵大树
C．求证：D．3比5大
4.判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)是有理数；
(2)3x2≤5；
(3)梯形是不是平面图形呢？
(4)一个数的算术平方根一定是负数．
二、多选题
5． (多选)下列语句是命题的是（ ）
A．3是15的约数B．x2+2x+1≥0
C．4不小于2D．你准备考北京大学吗?
二、判断命题的真假
一、单选题
6．下列命题：
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
③方程的判别式大于0;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合 是集合A的子集，且是的子集．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
二、填空题
8．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：
（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；
（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；
真命题的个数为________
三、充分条件的判定
一、单选题
9． =的一个充分条件是（ ）
A． B．
C．D．
二、多选题
10．若是的充分不必要条件，则实数a可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三、解答题
11．已知集合，，.
(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
(2)若，求实数a的取值范围.
四、必要条件的判定
一、单选题
12． “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
14．已知x，y∈R，求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
2．（2023·全国·高一假期作业）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①④B．①②C．②③D．③④
3．（2022秋·高一课时练习）已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022秋·江苏盐城·高一校考期末）设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（ ）
A．充分不必要B．既不充分也不必要
C．充要D．必要不充分
二、多选题
5．（2022秋·江苏苏州·高一统考期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．是的必要不充分条件
B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C．是的充分不必要条件
D．的充要条件是
6．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
8．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________
9．（2022秋·浙江衢州·高一校考期中）已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是___________.
10．（2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
11．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
12．（2022秋·广东广州·高一广州市番禺区大龙中学校考阶段练习）已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
13．（2022秋·河南南阳·高一校考期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．
(1)若，求；
(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．