2024届宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高考三模理科数学试题

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一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数满足，则的最小值为（ ）
A．0B．1C．D．2
3．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A．8B．C．10D．
4．已知定义域为的函数满足，则（ ）
A．B．C．0D．3
5．和y轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ）

A．52mB．60mC．74mD．91m
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是
A．B．C．D．
9．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小.
②定积分的值为2-e；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1.
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（ ）
A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆
B．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线
C．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线
D．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为
11. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是
A． B． C．D．
12．已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
13．设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则区域D的外接圆面积为___________．
14．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，，则 ．
15．已知函数的最小正周期为，则 ，在区间上的单调递增区间为 ．
16．已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则 ．
三、解答题
17．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：

（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
18．如图，在中，内角的对边分别为，已知，点在边上.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，且的面积与的面积之比为，求.
19．已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令，若在，上单调递增，求实数的取值范围.
20．已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中；
（1）证明：平面平面；
（2） 若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.
21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为（）的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点，求的最大值.
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）
(1)求曲线M的普通方程；
(2)当时，点A在曲线M上，点B在曲线N上，求模长的最小值.
23．已知函数的最小值是.
(1)求；
(2)若正数a，b，c满足，求证：.
日销售量
1
1.5
2
频数
10
25
15
频率
0.2
a
b