数学1.5 全称量词与存在量词测试题

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题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断
1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数
D．存在是奇数
3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使；
(5)方程有整数解.
题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断
4．下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
5．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．存在一个无理数，它的立方是有理数
C．有一个实数的倒数是它本身
D．每个四边形的内角和都是360°
9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.
10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
题型三：求参数的值或取值范围
11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.
14．已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
【能力提升】
1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
4．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
5．已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
6．命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.