人教A版2025高中数学一轮复习讲义第二章　必刷小题2　函数的概念与性质

这是一份人教A版2025高中数学一轮复习讲义第二章　必刷小题2　函数的概念与性质，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·绵阳统考)已知集合A＝{x|y＝eq \r(2－x2)}，B＝{x|x2－x－12≤0}，则A∩B等于( )
A．{x|－3≤x≤－eq \r(2)}
B．{x|－eq \r(2)≤x≤eq \r(2)}
C．{x|eq \r(2)≤x≤4}
D．{x|－3≤x≤4}
答案 B
解析 因为A＝{x|y＝eq \r(2－x2)}＝{x|－eq \r(2)≤x≤eq \r(2)}，
B＝{x|x2－x－12≤0}＝{x|－3≤x≤4}，
所以A∩B＝{x|－eq \r(2)≤x≤eq \r(2)}．
2．(2023·漳州统考)若函数f(x)＝2x＋a·2－x是奇函数，则a等于( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C．－1 D．1
答案 C
解析 f(x)的定义域是R，
由题意得f(0)＝1＋a＝0，解得a＝－1，
故f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，
即f(x)是奇函数．
3．已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－1)))＝x＋1，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝eq \f(1,x＋2)(x≠－2)
B．f(x)＝eq \f(1＋x,x)(x≠0)
C．f(x)＝eq \f(1,x)＋2(x≠0)
D．f(x)＝eq \f(1,x)－1(x≠0)
答案 C
解析 令eq \f(1,x－1)＝t，即x＝eq \f(1,t)＋1，
则f(t)＝eq \f(1,t)＋1＋1＝eq \f(1,t)＋2，
由x－1≠0，得t≠0，
故f(x)的解析式为f(x)＝eq \f(1,x)＋2(x≠0)．
4．(2023·商洛统考)下列函数中，其图象与函数y＝2x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝21－x B．y＝22－x
C．y＝21＋x D．y＝22＋x
答案 B
解析 设(x，y)为所求函数图象上任意一点，则其关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在函数y＝2x的图象上，所以y＝22－x.
5．(2023·咸阳模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A．f(x)＝eq \f(x2＋x,x＋1) B．f(x)＝xsin x
C．f(x)＝x－eq \f(1,x) D．f(x)＝ex－e－x
答案 D
解析 对于A，由x＋1≠0，得x≠－1，则f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故f(x)＝eq \f(x2＋x,x＋1)为非奇非偶函数，故A不符合题意；
对于B，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)，可知f(x)为偶函数，故B不符合题意；
对于C，f(x)的定义域为{x|x≠0}，由f(－x)＝－x－eq \f(1,－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，但在定义域内不是单调函数，故C不符合题意；
对于D，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)在定义域内是增函数，故D符合题意．
6．已知函数f(x)为R上的偶函数，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]