高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．－(2－eq \r(2)i)的虚部是( )
A．－2 B．－eq \r(2) C．eq \r(2) D．2
C [因为－(2－eq \r(2)i)＝－2＋eq \r(2)i，
所以其虚部是eq \r(2)．]
2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则( )
A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}
C．R＝C∩I D．R∩I＝∅
D [复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．所以R∩I＝∅，故选D．]
3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]
4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝( )
A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i
B [由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i．]
5．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )
A．eq \r(2)，1 B．eq \r(2)，5 C．±eq \r(2)，5 D．±eq \r(2)，1
C [令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝2，,－2＋b＝3，))得a＝±eq \r(2)，b＝5．]
二、填空题
6．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝ ．
－3 [依题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋2m－3＝0，,m－1≠0，))解得m＝－3．]
7．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 ．
1或－3 [由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3．]
8．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>1，则实数m的值为 ．
2 [由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2－1>1，))解得m＝2．]
三、解答题
9．设z＝lgeq \s\d16(eq \f(1,2)) (m－1)＋ilg2(5－m)(m∈R)．
(1)若z是虚数，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值．
[解] (1)因为z是虚数，故其虚部lg2(5－m)≠0，m应满足的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1＞0，,5－m＞0，,5－m≠1，))解得1＜m＜5，且m≠4．
(2)因为z是纯虚数，故其实部lgeq \f(1,2)(m－1)＝0，虚部
lg2(5－m)≠0，
m应满足的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1＝1，,5－m＞0，,5－m≠1，))解得m＝2．
10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
[解] 因为M∪P＝P，所以M⊆P，
即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i．
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝－1，,m2＋m－2＝0，))解得m＝1．
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝2．
综上可知，m＝1或m＝2．
11．若复数z1＝sin 2θ＋ics θ，z2＝cs θ＋ieq \r(3)sin θ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于( )
A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)
C．2kπ±eq \f(π,6)(k∈Z) D．2kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)
D [由复数相等的定义可知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin 2θ＝cs θ，,cs θ＝\r(3)sin θ.))
所以cs θ＝eq \f(\r(3),2)，sin θ＝eq \f(1,2)．
所以θ＝eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z．]
12．(多选题)下列说法正确的是( )
A．纯虚数的平方不小于0
B．eq \r(2)i是一个无理数
C．1－ai(a∈R)是一个复数
D．复数a＋i与b＋3i(a，b∈R)不可能相等
CD [纯虚数的平方，如i2＝－1＜0，故A错；eq \r(2)∈R，故eq \r(2)i是纯虚数，故B错；C正确；D中两个复数的虚部不相等，故两个复数不可能相等，D正确，故选CD．]
13．已知a，b∈R，若1＋(a2＋a－2)i＞a＋(3－b)i，则a＝ ，b＝ ．
－2 3 [因为a，b∈R,1＋(a2＋a－2)i＞a＋(3－b)i，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a－2＝0，,3－b＝0，,1＞a，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝3.))]
14．欧拉公式eiθ＝cs θ＋isin θ(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的，根据欧拉公式可知复数e－eq \f(π,6)i的虚部为 ．
－eq \f(1,2) [因为e－eq \f(π,6)i＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＋isineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2)i，所以复数e－eq \f(π,6)i的虚部为－eq \f(1,2)．]
15．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，若(x＋y)＋(x＋3)i＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))，求实数x，y的值．
[解] 由定义得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))＝3x＋2y＋yi，
所以(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi．
因为x，y为实数，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3x＋2y，,x＋3＝y，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝0，,x＋3＝y，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))