所属成套资源:全套人教B版高中数学必修第四册课时分层作业含答案
人教B版 (2019)必修 第四册11.1.1 空间几何体与斜二测画法综合训练题
展开
这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.1 空间几何体与斜二测画法综合训练题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.关于斜二测画法所得直观图的说法,正确的是( )
A.直角三角形的直观图仍是直角三角形
B.梯形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是菱形
D.平行四边形的直观图仍是平行四边形
D [由斜二测画法规则可知,平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项D正确.]
2.如图所示,四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为45°的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′,则梯形O′A′B′C′的高为( )
A.eq \f(\r(2),4) B.eq \f(\r(2),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
A [因为四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为45°的等腰梯形,所以等腰梯形OABC的高为1,面积S=eq \f(1,2)×(1+3)×1=2,所以等腰梯形OABC的直观图的面积S′=2×eq \f(\r(2),4)=eq \f(\r(2),2).设梯形O′A′B′C′的高为h,则eq \f(1,2)×(1+3)×h=eq \f(\r(2),2),解得h=eq \f(\r(2),4).故选A.]
3.如图,△A′B′C′是△ABC的直观图,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
B [由斜二测画法的规则可知△ABC为直角三角形,且直角边的长度关系为AC=2AB.]
4.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm
D [圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.故选D.]
5.如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为( )
A.2 B.4 C.2eq \r(2) D.4eq \r(2)
D [因为等腰Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图,直角边长为A′B′=2,
所以直观图的面积是eq \f(1,2)×2×2=2,
因为平面图形与直观图的面积的比为2eq \r(2),
所以原平面图形的面积是2×2eq \r(2)=4eq \r(2).]
二、填空题
6.在棱长为4 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中,作直观图时,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱A′D′的长为 cm,棱A′A1′的长为 cm.
2 4 [在x轴上的线段长度不变,故A′A1′=4 cm,在y轴上的线段变成原来的一半,故A′D′=2 cm.]
7.有一个长为5,宽为4的矩形,则其直观图的面积为 .
5eq \r(2) [由于该矩形的面积S=5×4=20,所以由公式S′=eq \f(\r(2),4)S,得其直观图的面积为S′=eq \f(\r(2),4)S=5eq \r(2).]
8.如图所示的直观图△A′O′B′,其平面图形的面积为 .
6 [由直观图可知其对应的平面图形AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=4,所以S△AOB=eq \f(1,2)OA·OB=6.]
三、解答题
9.如图,四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积.
[解] 由已知中四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形,如图所示:这是一个底边长为2,高为eq \r(2)的平行四边形.故原图形的面积为2eq \r(2).
10.如图所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图.其中A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=eq \f(2,3)C1D1=2,A1D1=O′D1=1.
(1)如何利用斜二测画法法则画出原四边形?
(2)如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积?
[解] (1)如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2,
在过点D与y轴平行的线上截取DA=2D1A1=2.在过点A与x轴平行的线上截取AB=A1B1=2.连接BC,擦去作图过程中的辅助线,即得到了原四边形.
(2)由图可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底边长度分别为2,3,直角腰的长度AD=2,所以面积S=eq \f(2+3,2)×2=5.
易得直观图中梯形的高为eq \f(\r(2),2),因此其面积S′=eq \f(1,2)×(2+3)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(5\r(2),4).
11.(多选题)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,D′为B′C′的中点,且A′D′∥y′轴,B′C′∥x′轴,那么在原三角形ABC中( )
A.AB与AC相等
B.AD的长度大于AC的长度
C.AB的长度大于AD的长度
D.BC的长度大于AD的长度
AC [根据斜二测画法的直观图,还原几何图形,如图.首先建立平面直角坐标系xOy,BC∥x轴,并且BC=B′C′,D是BC的中点,并且作AD∥y轴,即AD⊥BC,且AD=2A′D′,连接AB,AC,所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC,所以AB=AC>AD,BC的长度与AD的长度不定,故选AC.]
12.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是( )
A.8 cm
B.6 cm
C.2(1+eq \r(3))cm
D.2(1+eq \r(2))cm
A [原图形OABC为平行四边形,如图.
OA=1,AB=eq \r(OA2+OB2)=3,
所以四边形OABC周长为8 cm.]
13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面图形的面积为 .
2+eq \f(\r(2),2) [过A作AE⊥BC,垂足为E.
又因为DC⊥BC且AD∥BC,
所以四边形ADCE是矩形.
所以EC=AD=1.由∠ABC=45°,AB=AD=1知BE=eq \f(\r(2),2).所以原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1+eq \f(\r(2),2),高为2.所以原平面图形的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+1+\f(\r(2),2)))×2=2+eq \f(\r(2),2).]
14.已知△ABC的面积为2eq \r(2),用斜二测法画出其水平放置的直观图△A′B′C′如图所示,若O′A′=O′B′=1,则B′C′的长为 .
1 [△ABC的面积为S=2eq \r(2),则用斜二测画法画出其水平放置的直观图△A′B′C′的面积为S′=eq \f(S,2\r(2))=1,即eq \f(1,2)A′B′·O′C′sin 45°=eq \f(1,2)×2×O′C′×eq \f(\r(2),2)=1,解得O′C′=eq \r(2),在△O′B′C′中,由余弦定理得,B′C′2=O′B′2+O′C′2-2O′B′·O′C′cs 45°=1+2-2×1×eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)=1,所以B′C′=1.]
15.如图为一几何体的展开图:沿图中虚线将它们折叠起来,请画出其直观图.
[解] 由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.
相关试卷
这是一份数学人教B版 (2019)第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法达标测试,共22页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.1 空间几何体与斜二测画法测试题,共10页。试卷主要包含了1 空间几何体,5 cm,2 cm,0等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法一课一练,共14页。试卷主要包含了1.1 空间几何体与斜二测画法,下列命题中正确的个数是等内容,欢迎下载使用。