2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之反比例函数练习附解析

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之反比例函数练习附解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若点A(x1，−2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x30，x>0)的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为 ．
15． 如图，直线y=−12x+2与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线y=kx(x>0)上一点，连接AC、BC，且BC交x轴于点M，BMCM=34，若△ABC的面积为193，则k的值为 ．
三、解答题
16．如图一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx(x>0) 交于 A(2，4) 、 B(a，1) ，与 x 轴， y 轴分别交于点 C、D ．
（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=mx(x>0) 的表达式；
（2）求证： AD=BC ．
17．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A(1，4)，B分别在反比例函数y=k1xk10，x>0)x>0)和 y=k2xk20的图像上.
（1）求 k₁，k₂的值.
（2）若点 C，D分别在反比例函数 y=k1xx0)和y=k2xx0)的图像上，且不与点 A，B 重合，则是否存在点 C，D，使得△COD≌△AOB? 若存在，请直接写出点 C，D的坐标；若不存在，请说明理由.
18．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于点A(2，3)，B(n，1)．
（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C(−2，0)，点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．
19．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,1)，B(2,−3)两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集．
（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
20． 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=−4x的图象交于点A（﹣2，m）和点B，与y轴交于点C．直线x＝4经过点B与x轴交于点D，连结AD．
（1）求k、b的值；
（2）求△ABD的面积；
（3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
21．如图，在 ΔΑΒC 中， ΑC=ΒC ， ΑΒ⊥x 轴，垂足为 Α ．反比例函数 y=kx （ x>0 ）的图像经过点 C ，交 ΑΒ 于点 D ．已知 ΑΒ=4 ， ΒC=52 ．
（1）若 ΟΑ=4 ，求 k 的值；
（2）连接 ΟC ，若 ΒD=ΒC ，求 ΟC 的长．
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= mx （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：当y=-2时，−2x1=−2，解得：x1=1，
当y=1时，−2x2=1，解得：x2=-2，
当y=2时，−2x3=2，解得：x3=-1，
∵-2＜-1＜1，
∴x20)的图象与反比例函数y=kx(k>0)都关于y=-x对称，且图象交于A， B两点，
∴OA=OB.
S△AOD=S△BOD，S△BOC=S△AOC
∵AC=2AD，S△BCD=18，设点A坐标m，km.
∴S△AOD=12S△ABD=12×13S△BCD=12×13×18=3，
S△AOC=12S△ABC=12×23S△BCD=12×23×18=6.
∴S△DOC=S△AOC+S△AOD=9.
∵AE⊥y轴，
∴∠DAE=∠DOC=90°，
又∵∠EDA=∠ODC
∴△EDA∽△ODC.
∴DEDO=AEOC=DACD=DADA+2DA=13，
∴S△EDAS△ODC=DEDO2=19.
∴S△EDA=1.
∴S△EOA=2，
∴k=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】作AF⊥x轴于点F，过AE⊥y轴与点E，根据两个函数的对称性可知OA=OB，则S△AOD=S△BOD，S△BOC=S△AOC，根据AC=2AD，S△BCD=18，可得S△AOD=6，S△COD=9，证明△EDA∽△ODC，利用相似三角形的性质求得S△EDA=1，于是可得S△EOA=2，根据反比例函数k的几何意义，即可得到k值.
14．【答案】255
【解析】【解答】解：由y=−x+2ay=kx消去y得到x2-2ax+k=0，
∵直线y=-x+2a，（常数a＞0）和双曲线 y=kx(k>0，x>0)的图象有且只有一个交点 ，
∴△=0，即4a2-4k=0，
∴k=a2，
解方程组得x=ay=a，
∴点B（a，a），
令y=0得-x+2a=0，
解得x=2a，
∴A（2a，0）；
过点B作BH⊥OA于点H，交OM于点J，设OM交PB于点k，
∵A（2a，0），B（a，a），
∴OH=BH=AH=a，
∵OM⊥PB，BH⊥OA，
∴∠OHJ=∠BJK=90°，
∵∠OJH=∠BJK，
∴∠HOJ=∠HBP，
又∵∠OHJ=∠BHP=90°，OH=BH，
∴△OHJ≌△BHP（ASA），
∴OJ=PB，JH=PH，∠OJH=∠BPH，AP=BJ，
∵∠AHB=90°，HB=HA，
∴∠PAM=∠JBM=45°，
∵∠BPH=∠APM，∠OJH=∠BJM，
∴∠BJM=∠APM
∴△BJM≌△APM（ASA），
∴BM=AM，∠BMJ=∠AMP，
∴点M32a，12a，
∴BM=32a−a2+12a−a2=22a，
设直线OM的解析式为y=kx，则12a=32ak，
∴k=13，
∴直线OM的解析式为y=13x，
∴J（a，13a），
∴JH=PH=13a，
∴BP=OJ=OH2+JH2=103a，
∵∠OHJ=∠OKP=90°，∠HOJ=∠HOP，
∴△OHJ∽△OKP，
∴HJKP=OJOP，即13aKP=103aa+13a，
解得KP=21015a，
∴BK=BP−KP=103a−21015a=105a，
∴sin∠AMP=sin∠BMK=BKBM=255.
故答案为：255.
【分析】过点B作BH⊥OA于点H，交OM于点J，设OM交PB于点k，由直线与双曲线的图象只有一个交点得b2-4ac=0，据此建立方程求出k=a2，从而得x=a，y=a，则点B（a，a），点A（2a，0），用ASA证出△OHJ≌△BHP，得到OJ=PB，JH=PH，∠OJH=∠BPH，AP=BJ，再利用ASA证出△BJM≌△APM，得BM=AM，∠BMJ=∠AMP，点M32a，12a，用两点间的距离公式表示出BM，利用待定系数法求出直线OM的解析式为y=13x，则J（a，13a），BP=OJ=OH2+JH2=103a，证出△OHJ∽△OKP，由相似三角形对应边成比例建立方程可表示出KP，进而根据BK=BP-KP表示出BK，由等角的同名三角函数值相等及正弦函数的定义，由sin∠AMP=sin∠BMK=BKBM即可得出答案.
15．【答案】-8
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥x轴于D，
∵A、B分别是一次函数y=−12x+2与x轴、y轴的交点，
∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（4，0），
∴OB=2，OA=4，
∵∠BOM=∠CDM=90°，∠BMO=∠CMD，
∴△BOM∽△CDM，
∴OBCD=BMCM=OMDM=34，
∴CD=83，
∴S△ABC=S△ABM+S△ACM
=12AM⋅OB+12AM⋅CD
=73AM，
∴73AM=193，
∴AM=197，
∴OM=97，
∴DM=43OM=127，
∴OD=PM+DM=3，
∴点C的坐标为(3，−83)，
∴k=3×(−83)=−8，
故答案为：-8．
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，根据一次函数图象与坐标轴的交点特征求得点A，B的坐标，进而得到OB=2，OA=4，再证明△BOM∽△CDM，利用相似三角形的性质得到CD=83，再根据S△ABC=S△ABM+S△ACM求得AM，OM的值，利用线段的和差求得DM，OD的值，从而得到点C的坐标，从而求得k的值.
16．【答案】（1）解：将A（2，4）代入y=mx.∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B（a，1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b得：2k+b=48k+b=1.
∴k=−12b=5∴一次函数解析式为：y=-12x+5.
（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C（10，0），D（0，5）.
如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F.∴E（0，4），F（8，0）.
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：AD=AE2+DE2=5，BC=CF2+BF2=5.∴AD=BC.
【解析】【分析】（1）将A（2，4）代入y=mx求出m得到反比例函数解析式；再将B（a，1）代入得a，将A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b得一个二元一次方程组求解即可得一次函数解析式.
（2）由（1）可得C（10，0），D（0，5）；如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F；从而得到E（0，4），F（8，0）；
AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得AD=BC.
17．【答案】（1）解：过点A作AG⊥y轴于G，过点B作BH⊥y轴于H，如图：
∵A（1，4）在反比例函数y=k1x上，
将（1，4）代入y=k1x得：4=k11，解得：k1=4；
则AG=1，OG=4；
∵∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°，
∴∠AOG=∠OBH，
∵OA=OB，∠AGO=∠BHO=90°，
∴△AGO≌△OHB（AAS），
∴OH=AG=1，BH=OG=4，
∴B（4，-1），
∵B（4，-1）在反比例函数y=k2x上，
将（4，-1）代入y=k2x得：−1=k24，解得：k2=−4.
（2）解：存在，理由如下：
如图，
∵△COD≌△AOB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，
∴C（4，1），D（1，-4）.
【解析】【分析】（1）过点A作AG⊥y轴于G，过点B作BH⊥y轴于H，根据待定系数法求出反比例函数y=k1x的解析式，根据点A的坐标可得AG=1，OG=4，结合题意，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等得△AGO≌△OHB，由全等三角形的对应边相等可得OH=AG=1，BH=OG=4，求得点B的坐标，根据待定系数法求出反比例函数y=k2x的解析式即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB=OC=OD，即可推得B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，根据关于对称轴对称的点的坐标特征即可求解.
18．【答案】（1）将A(2，3)代入双曲线y=mx，
∴m=6，
∴双曲线的解析式为y=6x，
将点B(n，1)代入y=6x，
∴n=6，
∴B(6，1)，
将A(2，3)，B(6，1)代入y=kx+b，
∴2k+b=36k+b=1，
解得k=−12b=4，
∴直线解析式为y=−12x+4；
（2）∵直线AB向下平移至CD，
∴AB∥CD，
设直线CD的解析式为y=−12x+n，将点C(−2，0)代入y=−12x+n，
∴1+n=0解得n=−1
∴直线CD的解析式为y=−12x−1
∴D(0，−1)
设直线AB交y轴于点H，由(1)得，H(0，4)，
S△ABD=S△HBD−S△HAD=12×DH×xB−xA=12×5×4=10.
（3）由图可知，当x