人教B版高中数学必修第一册第1章章末综合提升学案

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类型1　集合的交集、并集、补集运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算．这也是高考对集合部分的主要考查点．有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得；有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式或方程，再进行集合运算；还有的集合问题比较抽象，解题时需借助维恩图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解．【例1】　已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．(1)用列举法表示集合A与B；(2)求A∩B及∁U(A∪B)．[解]　(1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}．(2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}． 类型2　集合关系与运算中的求参数问题已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．【例2】　已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．a＜－2或eq \f(1,2)≤a＜1　[因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠∅.画数轴如图所示，由B⊆A知，a＋1＜－1，或2a≥1.即a＜－2，或a≥eq \f(1,2).由已知a＜1，所以a＜－2，或eq \f(1,2)≤a＜1，即所求a的取值范围是a＜－2或eq \f(1,2)≤a＜1.] 类型3　充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．【例3】　已知集合A＝{x∈R|2x＋m＜0}，B＝{x∈R|x＜－1或x＞3}．(1)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充分条件？(2)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的必要条件？[解]　(1)欲使x∈A是x∈B成立的充分条件，则只要eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))⊆{x|x＜－1或x＞3}，则只要－eq \f(m,2)≤－1，即m≥2，故存在实数m≥2时，使x∈A是x∈B成立的充分条件．(2)欲使x∈A是x∈B成立的必要条件，则只要{x|x＜－1或x＞3}⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))，则这是不可能的，故不存在实数m，使x∈A是x∈B成立的必要条件． 类型4　全称量词命题与存在量词命题“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系(1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定其结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定．【例4】　(1)下列语句不是全称量词命题的是(　　)A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(1)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小(2)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则(　　)A．p是假命题；¬p：∃x∈R，x2＜0 B．p是假命题；¬p：∃x∈R，x2≤0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，x2＜0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，x2≤0(1)C　(2)B　[(1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(1)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选C．(2)由于02＞0不成立，故“∀x∈R，x2＞0”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，故选B．]