人教B版高中数学必修第一册第3章章末综合提升学案

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类型1　求函数的定义域与值域求函数的定义域和值域是考试中常见的题型．求函数的定义域时，注意将自变量x要满足的条件一一列出，不要遗漏；函数的值域就是所有函数值的集合，它由函数的定义域和函数的对应关系确定，所以不论用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域．常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、分离常数法、换元法、图像法、判别式法等．求函数的值域是一个较复杂的问题，要认真观察，根据不同的题型选择恰当的方法．【例1】　(1)求函数y＝eq \r(5－x)＋eq \r(x－1)－eq \f(1,x2－9)的定义域；(2)若定义运算a⊕b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b，a＜b，,a，a≥b，))求函数f(x)＝(x＋2)⊕x2的值域．[解]　(1)解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5－x≥0，,x－1≥0，,x2－9≠0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤5，,x≥1，,x≠±3，))故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}．(2)法一：令x＋2＜x2，得x＜－1或x＞2，令x＋2≥x2，得－1≤x≤2.故f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x＜－1或x＞2，,x＋2，－1≤x≤2.))当x＜－1或x＞2时，f(x)＞1；当－1≤x≤2时，1≤f(x)≤4.∵(1，＋∞)∪[1,4]＝[1，＋∞)，∴函数f(x)的值域为[1，＋∞)．法二：由新定义知f(x)的图像如图，由图像可知f(x)的最小值为1，无最大值．故f(x)的值域为[1，＋∞)． 类型2　求函数的解析式求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．【例2】　(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝eq \r(x)＋1，则f(x)的解析式为________；(2)已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)))＝eq \f(1＋x2,x2)＋eq \f(1,x)，则f(x)的解析式为________．(1)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋\r(x)，x>0,0，x＝0,－\r(－x)－1，x0，,0，x＝0，,－\r(－x)－1，x