人教B版高中数学必修第一册课时分层作业2集合的表示方法含答案
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这是一份人教B版高中数学必修第一册课时分层作业2集合的表示方法含答案，共4页。
课时分层作业(二) 集合的表示方法一、选择题1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是( )A．(1,3) B．(1,3]C．[1,3) D．[1,3]B [集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3]．]2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2 020}中的元素个数为( )A．2 019 B．2 020C．2 021 D．2 022D [因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2 020}＝{x∈N︱x≤2 021}＝{0,1,2，…，2 021}，所以元素个数为2 022.]3．集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,2)，\f(7,3)，\f(9,4)，…))用描述法可表示为( )A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,2n)，n∈N*))))B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋3,n)，n∈N*))))C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n－1,n)，n∈N*))))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,n)，n∈N*))))D [由3，eq \f(5,2)，eq \f(7,3)，eq \f(9,4)，即eq \f(3,1)，eq \f(5,2)，eq \f(7,3)，eq \f(9,4)从中发现规律，x＝eq \f(2n＋1,n)，n∈N*，故可用描述法表示为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,n)，))))n∈N*.]4．(多选题)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集可以表示为( )A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,x，y,,))eq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))))B．eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,x，y,,))eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))C．{1,2}D．{(x，y)|x＝1，y＝2}ABD [原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D．故选ABD．]5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于( )A．{1,2,3} B．{2,4}C．{1,3} D．{2}C [因为集合A中的元素是1,2,3，其中2属于集合B，所以A*B＝{1,3}．]二、填空题6．在数轴上集合M＝(－2,10)与集合N＝[0,13)的公共部分用区间表示为________．[0,10) [集合M＝(－2,10)表示为{x|－2＜x＜10}，而集合N＝[0,13)表示为{x|0≤x＜13}，因此在数轴上其公共部分的集合为{x|0≤x＜10}，用区间表示为[0,10)．]7．集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x－1)，x∈N，x≠1))))用列举法可表示为________．{1,2,4,8} [因为集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x－1)，x∈N，x≠1))))，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9，用列举法表示eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y∈N\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x－1)，x∈N，x≠1))))为{1,2,4，8}．]8．设集合M＝{1,3,6,9,12,15}，集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x＋3∈M且x－3∈M，则满足条件的集合N可以是________．(写出一个即可){6,9}，{9,12}，{6,12}(写一个即可) [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3∈M,x－3∈M))得x∈M.结合已知条件可得满足条件的集合N可以是{6,9}，{9,12}，{6,12}．]三、解答题9．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？[解] (1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的实数对，可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．10．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A,2∈A，求满足条件的a组成的集合．[解] 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－4a－2≥0，,4＋2a－2≥0，))解得－1≤a≤eq \f(7,2).∵a∈Z，∴满足条件的a组成的集合为{－1,0,1,2,3}．1．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，N＝xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)))＋eq \f(1,2)，k∈Z，若x0∈M，则x0与N的关系是( )A．x0∈N B．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定A [M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2k＋1,4)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k＋2,4)，k∈Z))))，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A．]2．(多选题)定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的元素为( )A．0 B．6C．12 D．18ABC [当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12，即A⊙B＝{0,6,12}．]3．已知x，y为非零实数，则集合M＝meq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)))＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(xy,|xy|)，用列举法表示为________．{－1,3} [当x>0，y>0时，m＝3；当x
