高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是( )
A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ayD．3－ax＝3－ay
A [A．∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A．]
2．(多选题)下列属于恒等式的有( )
A．(a＋b)c＝ac＋bcB．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．4x＝2 020D．(x－1)2＝0
AB [A、B属于恒等式；只有当x＝505时，等式4x＝2 020才成立，只有当x＝1时，等式(x－1)2＝0才成立，所以C、D不是恒等式．故选AB．]
3．下列计算正确的是( )
A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b
B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b
C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y
D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n
B [A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；
B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；
C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；
D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B．]
4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝eq \f(1,4)，则a的值是( )
A．－1 B．5 C．1 D．－5
B [把x＝eq \f(1,4)代入方程ax＋3x＝2得：eq \f(1,4)a＋eq \f(3,4)＝2，
∴a＋3＝8，∴a＝5，故选B．]
5．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是( )
A．a＝10，b＝2B．a＝10，b＝－2
C．a＝－10，b＝－2D．a＝－10，b＝2
C [因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－5＋b＝－3，,5b＝a，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－2，,a＝－10.))]
二、填空题
6．我们将形如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))(其中a，b，c，d表示数或式子)的形式定义为行列式，并规定：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.若已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2 －7,6 x))＝2，则x＝________.
20 [由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2 －7,6 x))＝2，得－2x－(－7)×6＝2，
即－2x＋42＝2.
移项、合并同类项，得－2x＝－40.
系数化为1，得x＝20.所以x的值为20.]
7．已知x＝2是关于x的方程eq \f(3,2)x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．
5 [∵x＝2是关于x的方程eq \f(3,2)x2－2a＝0的一个解，
∴eq \f(3,2)×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.]
8．若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2的值是________．
9 [∵m＝4n＋3，∴m－4n＝3，∴m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2＝32＝9.]
三、解答题
9．因式分解：
(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y；
(2)4xy＋1－4x2－y2.
[解] (1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y
＝(x＋2y)(x＋y)＋2(x＋2y)
＝(x＋2y)(x＋y＋2)．
(2)4xy＋1－4x2－y2
＝1－(4x2－4xy＋y2)
＝1－(2x－y)2
＝(1＋2x－y)(1－2x＋y)．
10．已知关于x的方程6－x＝eq \f(x＋3,2)与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．
[解] 6－x＝eq \f(x＋3,2)，去分母得12－2x＝x＋3，移项、合并得－3x＝－9，解得x＝3，把x＝3代入a－2(x－4)＝5a中，得a＋2＝5a，解得 a＝eq \f(1,2).

1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．1B．2
C．3D．4
D [设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D．]
2．(多选题)已知集合M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}，N＝{x|mx＝2}，且NM，则实数m的值可以是( )
A．0B．－3
C．－8D．3
ABC [M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，－\f(1,4))).
∵NM，∴当m＝0时，N＝∅，符合题意；当m≠0时，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2,m))).
当eq \f(2,m)＝－eq \f(2,3)或eq \f(2,m)＝－eq \f(1,4)时，m＝－3或m＝－8.]
3．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________.
－34 [∵a2＋b2＝6，ab＝－2，
∴原式＝4a2＋3ab－b2－7a2＋5ab－2b2＝－3(a2＋b2)＋8ab＝－18－16＝－34.]
4．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，则eq \f(x,y)的值为________．
6或－1 [x2－5xy－6y2＝0，(x－6y)(x＋y)＝0，所以x－6y＝0或x＋y＝0，
所以x＝6y或x＝－y，又y≠0且x≠0，所以eq \f(x,y)的值为6或－1. ]
已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
[解] 由A∩B＝A，可得A⊆B．
(1)若A＝∅，即方程ax2＋2x＋1＝0无解．
①当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，解得x＝－eq \f(1,2)，
此时A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，与A＝∅矛盾．
②当a≠0时，由A＝∅可知，方程ax2＋2x＋1＝0无解，
故Δ＝4－4a＜0，解得a＞1.
(2)若A≠∅，由A⊆B，
可得A＝{－1}或A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))或A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2))).
①当A中只有一个元素时，
由(1)可知，当a＝0时，集合A中只含有一个元素－eq \f(1,2)，满足条件；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，
此时方程的解为x＝－1，即A＝{－1}，符合题意．
②当A中有两个元素时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))，
此时－1，－eq \f(1,2)都是方程ax2＋2x＋1＝0的解．
由－1是方程ax2＋2x＋1＝0的解，可得a＝1，而此时方程x2＋2x＋1＝0只有一解，故不符合题意．
综上，实数a的取值范围为[1，＋∞)∪{0}．