宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案），文件包含石嘴山市第一中学2023-2024学年第二学期高一年级期中考试数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．2B．1C．-2D．i
3．下列命题正确的是（ ）
A．若直线，则平行于经过的任何平面
B．若直线，和平面，，满足，，，则
C．若直线，和平面满足，，则
D．若直线和平面满足，则与内任何直线平行
4．如图，在△ABC中，，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若向量，满足，，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量满足，，则的最大值等于（ ）
A．B．C．2D．
二、多选题
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若 则；
②若 则；
③若， 则；
④若 则.
其中正确命题的序号是
A．①B．②C．③D．④
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若复数，则B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．若，则D．若，其中a，b为实数，a=1，b=-1
11．的内角的对边分别为，下列说法正确的是（ ）
A．若则外接圆的半径等于1
B．若，则此三角形为直角三角形
C．若，则解此三角形必有两解
D．若是锐角三角形，则
12．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）
A．正八面体的内切球表面积为
B．正八面体的外接球体积为
C．若点为棱上的动点，则的最小值为
D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值
三、填空题
13．若向量满足，，，则 .
14．一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面四边形的周长为 .

15．如图，在中，，，，则 ．
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若点M是的中点，且，则 ．
四、解答题
17．已知向量．
(1)若，求实数的值；
(2)若向量满足且，求向量的坐标．
18．如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．
(1)求此旋转体的表面积．(2)求此旋转体的体积．
19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求角C；(2)若，的面积为，求的周长.
20．如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．
(1)求证：平面；(2)求直线与的所成角的余弦值．
21．已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．
22．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．